Finite Group Databasebeta

← #28305270

Subgroups — #28305270

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290558C212yesmaximal
3#20289964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289562C212yesmaximal, complemented
5#20278051C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133282—24no—
7#16811594C2212yes—
8#16811572—24no—
9#16811566—21no—
10#16811565—21no—
11C4×C22⋊#6157C2212yes—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C22×#11719949C2211yescharacteristic
15C2×#13133202—21no—
16C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810542C411yescharacteristic, complemented
18#16810541C411yescharacteristic, complemented
19#16810540C411yescharacteristic, complemented
20#16810501—21no—
21#16810497—21no—
22#16810494—21no—
23#16810485C2211yescharacteristic
24C53×#395C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157D414yes—
29#13133282—48no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—24no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C2×#11719949—22no—
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719949—44no—
38C22×D212—21no—
39C22×D212C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D53—21no—
41C22×C4×D53D411yescharacteristic
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53C2311yescharacteristic
44#13133202—44no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919D411yescharacteristic
49C4⋊C4×D53—22no—
50C4⋊C4×D53—22no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C23×D53C2×D411yescharacteristic
66C22×#6157—24no—
67C2×Q8×C53—22no—
68C2×Q8×C53—42no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78#11719949—28no—
79#11719949—44no—
80#11719949—44no—
81#11719949—44no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212—24no—
84C2×D212—42no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53C2×D412yes—
100C2×C4×D53#4112yes—
101C22⋊#6157—42no—
102C22⋊#6157—42no—
103C2×#88324—42no—
104C4⋊#6157—82no—
105C4×#6157—44no—
106#11719936—44no—
107C4⋊C4×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—42no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114C4⋊Dic53—22no—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117#11719919—42no—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—22no—
122C22×D53—22no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53#12011yescharacteristic
131C22×D53#12311yescharacteristic
132C2×#6157—44no—
133C2×#6157—44no—
134C2×#6157—44no—
135Q8×C53—24no—
136Q8×C53—42no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53C4×D412yes—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53#12112yes—
160D212—24no—
161D212—42no—
162D212—44no—
163D212—44no—
164C4×D53—24no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—48no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—42no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—81no—
171#88324—82no—
172#9480—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53#38611yescharacteristic
176C22×C53#42111yescharacteristic
177C22×C53#42111yescharacteristic
178C2×D53—21no—
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
193#6157—84no—
194C4×C53—22no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—81no—
199Dic53—22no—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202Dic53—81no—
203#2406—531no—
204#2313—531no—
205#1789—532no—
206#1463—531no—
207#1284—532no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53#188911yescharacteristic
211C2×C53#189711yescharacteristic
212C2×C53#191211yescharacteristic
213D53—22no—
214D53—41no—
215D53—82no—
216C22×#41—531no—
217C2×#123—1061no—
218C22×C4⋊C4—531no—
219C2×#104—1064no—
220#407—532no—
221#395—531no—
222#395#615711yescharacteristic, complemented
223#394—531no—
224#394—531no—
225#387—1064no—
226#386—1061no—
227#385—1061no—
228#385—1061no—
229#381—531no—
230#381—1061no—
231#380—1061no—
232C4×C22⋊C4—532no—
233#324—1061no—
234#324—1061no—
235C53#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1062no—
237C2×#41—1062no—
238C2×#41—2124no—
239C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
240C22×D4—531no—
241C22×D4—1061no—
242C23×C4—531no—
243C23×C4—531no—
244C23×C4—531no—
245C23×C4—1061no—
246C2×M16—1062no—
247#123—2124no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C4⋊C4—1062no—
254C2×C4⋊C4—1062no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1062no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C42—534no—
264#104—2128no—
265C22⋊C8—1062no—
266C22⋊C8—1062no—
267#95—21no—
268#95—531no—
269#95—1061no—
270#95—1061no—
271#95—1062no—
272#95—1062no—
273#95—1064no—
274#95C2×#615711yescharacteristic
275C24—531no—
276C24—1061no—
277#41—1068no—
278#41—2124no—
279#41—2124no—
280#41—2124no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—1064no—
284C2×D4—1062no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2121no—
287C2×D4—2121no—
288C2×D4—2122no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—532no—
293C22×C4—532no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1064no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—2121no—
303C22×C4—2121no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4—2122no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
310C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
311C22×C4C22×#615711yescharacteristic
312M16—2124no—
313C2×C8—2122no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—1062no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—1062no—
319C4⋊C4—4242no—
320C4⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C42—2124no—
329C23—531no—
330C23—531no—
331C23—1062no—
332C23—1062no—
333C23—1061no—
334C23—1061no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
343Q8—24no—
344Q8—42no—
345D4—1064no—
346D4—2122no—
347D4—2124no—
348D4—2124no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—532no—
362C2×C4—1064no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2128no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2124no—
377C2×C4—2124no—
378C2×C4—2124no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4D4×#615712yes—
382C8—4242no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—532no—
386C22—1061no—
387C22—1061no—
388C22—1061no—
389C22—1061no—
390C22—1061no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22—2122no—
398C22—2122no—
399C22—2122no—
400C22#1681157111yescharacteristic
401C22#1681162011yescharacteristic
402C22#1681162211yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—1062no—
409C4—4241no—
410C4—4244no—
411C4—2121no—
412C4—2121no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—1062no—
416C2—4242no—
417C2—2121no—
418C2#2029072411yescharacteristic
419C2#2029073411yescharacteristic
420C2#2029076211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#9480
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291192C2semidirect
3. #20289964C2semidirect
4. #20289562C2semidirect
17. #16810542C4semidirect
18. #16810541C4semidirect
19. #16810540C4semidirect
24. C53×#395C4semidirect
222. #395#6157semidirect
235. C53#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202905582
#202899642
#202895622
#202780512
#948053