Finite Group Databasebeta

← #28305271

Subgroups — #28305271

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290556C212yesmaximal
3#20289964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289562C212yesmaximal, complemented
5#20278045C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133281—24no—
7#16811594C2212yes—
8#16811572—24no—
9#16811566—21no—
10#16811565—21no—
11C4×C22⋊#6157C2212yes—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15C2×#13133199—21no—
16C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810544C411yescharacteristic, complemented
18#16810543C411yescharacteristic, complemented
19#16810537C411yescharacteristic, complemented
20#16810499—21no—
21#16810498—21no—
22#16810495—21no—
23#16810485C2211yescharacteristic
24C53×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157D414yes—
29#13133281—48no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—24no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C2×#11719947—22no—
36C2×#11719947—22no—
37C2×#11719947—44no—
38C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C23×Dic53—21no—
41C22×C4×D53D411yescharacteristic
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53C2311yescharacteristic
44#13133199—44no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719919D411yescharacteristic
50C4⋊C4×D53—22no—
51C4⋊C4×D53—22no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×#11719921—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53C2×D411yescharacteristic
66C22×#6157—24no—
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—42no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—24no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—42no—
80C22×Dic53—42no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85#11719947—28no—
86#11719947—44no—
87#11719947—44no—
88#11719947—44no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53C2×D412yes—
98C2×C4×D53#4112yes—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—42no—
101C22⋊#6157—42no—
102C22⋊#6157—42no—
103C2×#88324—42no—
104C4⋊#6157—82no—
105C4×#6157—44no—
106#11719936—44no—
107C4⋊C4×C53—22no—
108C22⋊C4×C53—42no—
109C22⋊C4×C53—42no—
110C22⋊Dic53—42no—
111C22⋊Dic53—42no—
112#11719921—42no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—42no—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117#11719919—42no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53#12011yescharacteristic
131C22×D53#12311yescharacteristic
132C2×#6157—44no—
133C2×#6157—44no—
134C2×#6157—44no—
135D4×C53—24no—
136D4×C53—42no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53C4×D412yes—
147C22⋊D53—44no—
148C22⋊D53—44no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—48no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53#12112yes—
163C4×D53—24no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—81no—
169Dic106—24no—
170Dic106—42no—
171#88324—82no—
172#9480—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53#38611yescharacteristic
183C22×C53#42111yescharacteristic
184C22×C53#42111yescharacteristic
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
193#6157—84no—
194C4×C53—22no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—81no—
198Dic53—22no—
199Dic53—42no—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202Dic53—81no—
203#2406—531no—
204#2313—531no—
205#1789—532no—
206#1463—531no—
207#1284—532no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—82no—
211C2×C53#188911yescharacteristic
212C2×C53#189711yescharacteristic
213C2×C53#191211yescharacteristic
214D53—22no—
215D53—41no—
216C22×#41—531no—
217C2×#123—1061no—
218C22×C4⋊C4—531no—
219C2×#104—1064no—
220#407—532no—
221#395—531no—
222#395—531no—
223#394—531no—
224#394#615711yescharacteristic, complemented
225#387—1064no—
226#386—1061no—
227#385—1061no—
228#385—1061no—
229#381—531no—
230#381—1061no—
231#380—1061no—
232C4×C22⋊C4—532no—
233#324—1061no—
234#324—1061no—
235C53#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1062no—
237C2×#41—1062no—
238C2×#41—2124no—
239C22×Q8—531no—
240C22×D4—1061no—
241C22×D4C2×#615711yescharacteristic
242C23×C4—531no—
243C23×C4—531no—
244C23×C4—531no—
245C23×C4—1061no—
246C2×M16—1062no—
247#123—2124no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1062no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C4⋊C4—1062no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1062no—
263C2×C42—534no—
264#104—2128no—
265C22⋊C8—1062no—
266C22⋊C8—1062no—
267#95—531no—
268#95—1061no—
269#95—1061no—
270#95—1062no—
271#95—1062no—
272#95—1064no—
273#95—1061no—
274#95C2×#615711yescharacteristic
275C24—21no—
276C24—531no—
277#41—1068no—
278#41—2124no—
279#41—2124no—
280#41—2124no—
281C2×Q8—1062no—
282C2×Q8—2122no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—1064no—
286C2×D4—2121no—
287C2×D4—2121no—
288C2×D4—2122no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—532no—
292C22×C4—532no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1064no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—2121no—
303C22×C4—2121no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4—2122no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
310C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
311C22×C4C22×#615711yescharacteristic
312M16—2124no—
313C2×C8—2122no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—1062no—
316C4⋊C4—1062no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—4242no—
319C4⋊C4—2122no—
320C4⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C42—2124no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—531no—
337C23—531no—
338C23—1062no—
339C23—1061no—
340C23—1061no—
341C23—2121no—
342C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
343Q8—1064no—
344Q8—2122no—
345D4—24no—
346D4—42no—
347D4—2124no—
348D4—2124no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—532no—
359C2×C4—1064no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2128no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2124no—
375C2×C4—2124no—
376C2×C4—2124no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4D4×#615712yes—
382C8—4242no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—532no—
393C22—1061no—
394C22—1061no—
395C22—1061no—
396C22—1061no—
397C22—1061no—
398C22—2122no—
399C22—2122no—
400C22#1681157111yescharacteristic
401C22#1681162011yescharacteristic
402C22#1681162111yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—1062no—
408C4—4241no—
409C4—4244no—
410C4—2121no—
411C4—2122no—
412C4—2121no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—1062no—
417C2—2121no—
418C2#2029072411yescharacteristic
419C2#2029073511yescharacteristic
420C2#2029076311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9480
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291192C2semidirect
3. #20289964C2semidirect
4. #20289562C2semidirect
17. #16810544C4semidirect
18. #16810543C4semidirect
19. #16810537C4semidirect
24. C53×#394C4semidirect
224. #394#6157semidirect
235. C53#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202905562
#202899642
#202895622
#202780452
#948053