Finite Group Databasebeta

← #28305273

Subgroups — #28305273

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291191C211yesmaximal, characteristic
2#20290621C212yesmaximal, complemented
3#20289961C211yesmaximal, characteristic
4#20289562C212yesmaximal, complemented
5#20278984C211yesmaximal, characteristic
6#16811594C2212yes—
7#16811573—24no—
8#16811565—21no—
9#16811564—21no—
10C4×C22⋊#6157C2212yes—
11#16811493—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133175C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810560C411yescharacteristic, complemented
17#16810559C411yescharacteristic, complemented
18#16810549C411yescharacteristic, complemented
19#16810516—21no—
20#16810512—21no—
21#16810497—21no—
22#16810485C2211yescharacteristic
23#16810478—21no—
24C53×#397C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157D414yes—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C24×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53C2311yescharacteristic
38#13133175—22no—
39#13133175—22no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D53—22no—
52C22⋊C4×D53—22no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—41no—
66C23×D53—41no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D53C2×D411yescharacteristic
71C22×#6157—24no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—81no—
84C2×C4×D53C2×D412yes—
85C2×C4×D53#4112yes—
86C22⋊#6157—42no—
87C22⋊#6157—42no—
88C22⋊#6157—82no—
89C22⋊#6157—82no—
90C2×#88324—42no—
91C4⋊#6157—82no—
92C4×#6157—44no—
93#11719936—44no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C22⋊C4×C53—22no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C22⋊Dic53—22no—
98C22⋊Dic53—81no—
99#11719921—22no—
100#11719921—22no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—81no—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53—81no—
108#11719919—81no—
109C4×Dic53—42no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—22no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—81no—
130C22×D53—81no—
131C22×D53—84no—
132C22×D53—84no—
133C22×D53#12011yescharacteristic
134C22×D53#12311yescharacteristic
135C2×#6157—44no—
136C2×#6157—44no—
137C2×#6157—44no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53C4×D412yes—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53#12112yes—
158C4×D53—24no—
159C4×D53—42no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—81no—
162#88324—82no—
163#9481—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53#38611yescharacteristic
172C22×C53#42111yescharacteristic
173C22×C53#42111yescharacteristic
174C2×D53—21no—
175C2×D53—21no—
176C2×D53—21no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—84no—
186C2×D53—84no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53#45812yes—
189#6157—84no—
190C4×C53—22no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—22no—
195Dic53—41no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198#2482—531no—
199#2312—531no—
200#1826—532no—
201#1462—531no—
202#1284—532no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—81no—
206C2×C53#189011yescharacteristic
207C2×C53#189711yescharacteristic
208C2×C53#191111yescharacteristic
209D53—22no—
210D53—41no—
211D53—81no—
212C2×#117—531no—
213C22×C22⋊C4—531no—
214#407—532no—
215#399—531no—
216#399—531no—
217#397—531no—
218#397#615711yescharacteristic, complemented
219#388—1061no—
220#388—1064no—
221#388—1061no—
222#385—1061no—
223#381—531no—
224#380—1061no—
225#379—1061no—
226#379—1061no—
227C4×C22⋊C4—532no—
228#339—1064no—
229#323—1061no—
230#323—1061no—
231C53#948111yescharacteristic, complemented, Sylow
232C25—531no—
233C23×C4—531no—
234C23×C4—531no—
235C2×M16—1062no—
236#117—1062no—
237#117—1062no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1062no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—531no—
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—531no—
247C2×C22⋊C4—1062no—
248C2×C22⋊C4—1062no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1062no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
258C2×C42—534no—
259C2×C42—1061no—
260C22⋊C8—1062no—
261C22⋊C8—1062no—
262#95—21no—
263#95—531no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95—1062no—
267#95—1062no—
268#95C2×#615711yescharacteristic
269C24—531no—
270C24—531no—
271C24—1061no—
272C24—1061no—
273C24—4241no—
274C24—2121no—
275C24—2121no—
276C24—2122no—
277C24C22⋊#615711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—532no—
282C22×C4—532no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1064no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—4241no—
290C22×C4—2122no—
291C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
292C22×C4C22×#615711yescharacteristic
293M16—2124no—
294C2×C8—2122no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—4241no—
298C4⋊C4—4241no—
299C4⋊C4—4242no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—1062no—
303C22⋊C4—1062no—
304C22⋊C4—1062no—
305C22⋊C4—4241no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4242no—
308C22⋊C4—4242no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2122no—
315C42—2122no—
316C42—2124no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—531no—
323C23—531no—
324C23—1062no—
325C23—1061no—
326C23—1061no—
327C23—1061no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23—4241no—
331C23—4241no—
332C23—4244no—
333C23—4244no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2122no—
338C23—2122no—
339C23—2122no—
340C23—2122no—
341C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—532no—
352C2×C4—1064no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—4241no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4—2124no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4D4×#615712yes—
369C8—4242no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—532no—
378C22—1061no—
379C22—1061no—
380C22—1061no—
381C22—1061no—
382C22—1061no—
383C22—4241no—
384C22—4244no—
385C22—4244no—
386C22—2122no—
387C22—2122no—
388C22—2122no—
389C22—2121no—
390C22—2121no—
391C22—2121no—
392C22#1681157111yescharacteristic
393C22#1681162011yescharacteristic
394C22#1681162111yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—1062no—
400C4—4241no—
401C4—4244no—
402C4—4241no—
403C4—2121no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—81no—
407C2—1062no—
408C2—4241no—
409C2—2121no—
410C2#2029072511yescharacteristic
411C2#2029073511yescharacteristic
412C2#2029076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9481
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290621C2semidirect
4. #20289562C2semidirect
16. #16810560C4semidirect
17. #16810559C4semidirect
18. #16810549C4semidirect
24. C53×#397C4semidirect
218. #397#6157semidirect
231. C53#9481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911912
#202906212
#202899612
#202895622
#202789842
#948153