Finite Group Databasebeta

← #28305275

Subgroups — #28305275

Order 13568.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic
2#20290621C212yesmaximal
3#20289964C211yesmaximal, characteristic
4#20289562C212yesmaximal
5#20278997C211yesmaximal, characteristic
6#16811594C2212yes—
7#16811572—24no—
8#16811566—21no—
9#16811565—21no—
10C4×C22⋊#6157C2212yes—
11#16811493—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C2×#13133175C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810563C411yescharacteristic, complemented
17#16810562C411yescharacteristic, complemented
18#16810554C411yescharacteristic, complemented
19#16810509—21no—
20#16810505—21no—
21#16810494—21no—
22#16810485—21no—
23#16810485C2211yescharacteristic
24C53×#398C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157D414yes—
29#13133274—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53C2311yescharacteristic
37#13133175—22no—
38#13133175—22no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C4⋊C4×D53—22no—
45C4⋊C4×D53—22no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59#95×C53—21no—
60#95×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×D53C2×D411yescharacteristic
62C22×#6157—24no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53C2×D412yes—
82C2×C4×D53#4112yes—
83C22⋊#6157—42no—
84C22⋊#6157—42no—
85C2×#88324—42no—
86C4⋊#6157—82no—
87C4×#6157—44no—
88#11719936—44no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C4⋊C4×C53—22no—
91C4⋊C4×C53—42no—
92#11719921—42no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95C4⋊Dic53—22no—
96C4⋊Dic53—22no—
97#11719919—22no—
98#11719919—22no—
99#11719919—42no—
100C4×Dic53—42no—
101C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—22no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53#12011yescharacteristic
107C22×D53#12311yescharacteristic
108C2×#6157—44no—
109C2×#6157—44no—
110C2×#6157—44no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53C4×D412yes—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53#12112yes—
136C4×D53—24no—
137C4×D53—42no—
138C4×D53—42no—
139C4×D53—42no—
140C4×D53—42no—
141C4×D53—81no—
142#88324—82no—
143#9482—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53#38611yescharacteristic
147C22×C53#42111yescharacteristic
148C22×C53#42111yescharacteristic
149C2×D53—21no—
150C2×D53—21no—
151C2×D53—21no—
152C2×D53—21no—
153C2×D53—21no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53#45812yes—
157#6157—84no—
158C4×C53—22no—
159C4×C53—41no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53—81no—
163Dic53—22no—
164Dic53—41no—
165Dic53—41no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168#2484—531no—
169#2313—531no—
170#1826—532no—
171#1463—531no—
172#1284—532no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53#189011yescharacteristic
176C2×C53#189711yescharacteristic
177C2×C53#191211yescharacteristic
178D53—22no—
179D53—41no—
180C2×#117—531no—
181C22×C4⋊C4—531no—
182#407—532no—
183#400—531no—
184#400—531no—
185#398—531no—
186#398#615711yescharacteristic, complemented
187#387—1061no—
188#387—1064no—
189#387—1061no—
190#385—1061no—
191#381—531no—
192#381—1061no—
193#381—1061no—
194#380—1061no—
195C4×C22⋊C4—532no—
196#339—1064no—
197#324—1061no—
198#324—1061no—
199C53#948211yescharacteristic, complemented, Sylow
200C23×C4—531no—
201C23×C4—531no—
202C23×C4—531no—
203C2×M16—1062no—
204#117—1062no—
205#117—1062no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C4⋊C4—1062no—
212C2×C4⋊C4—1062no—
213C2×C4⋊C4—1062no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1062no—
220C2×C42—534no—
221C2×C42—1061no—
222C22⋊C8—1062no—
223C22⋊C8—1062no—
224#95—21no—
225#95—531no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1062no—
231#95—1062no—
232#95—1064no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95C2×#615711yescharacteristic
236C24—531no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—532no—
241C22×C4—532no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1064no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—2121no—
252C22×C4—2121no—
253C22×C4—2122no—
254C22×C4—2122no—
255C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
256C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
257C22×C4C22×#615711yescharacteristic
258M16—2124no—
259C2×C8—2122no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—1062no—
264C4⋊C4—1062no—
265C4⋊C4—1062no—
266C4⋊C4—1062no—
267C4⋊C4—4242no—
268C4⋊C4—2122no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2122no—
272C22⋊C4—2122no—
273C22⋊C4—2122no—
274C42—2122no—
275C42—2124no—
276C23—531no—
277C23—531no—
278C23—1062no—
279C23—1061no—
280C23—1061no—
281C23—2121no—
282C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—532no—
296C2×C4—1064no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—4241no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4—2122no—
304C2×C4—2122no—
305C2×C4—2122no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2124no—
311C2×C4—2124no—
312C2×C4—2124no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4D4×#615712yes—
317C8—4242no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—532no—
321C22—1061no—
322C22—1061no—
323C22—1061no—
324C22—1061no—
325C22—1061no—
326C22—2122no—
327C22—2122no—
328C22#1681157111yescharacteristic
329C22#1681162011yescharacteristic
330C22#1681162111yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—1062no—
337C4—4241no—
338C4—4244no—
339C4—4241no—
340C4—2121no—
341C4—2121no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—1062no—
345C2—2121no—
346C2#2029072511yescharacteristic
347C2#2029073511yescharacteristic
348C2#2029076211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#9482
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16810563C4semidirect
17. #16810562C4semidirect
18. #16810554C4semidirect
24. C53×#398C4semidirect
186. #398#6157semidirect
199. C53#9482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202906212
#202899642
#202895622
#202789972
#948253