Finite Group Databasebeta

← #28305278

Subgroups — #28305278

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291610C211yesmaximal, characteristic
2#20290582C211yesmaximal, characteristic
3#20290043C212yesmaximal
4#20289568C212yesmaximal
5#20280076C211yesmaximal, characteristic
6#16811672—24no—
7#16811640—21no—
8#16811640C2212yes—
9#16811639—21no—
10#16811626C2212yes—
11C2×#13133278—21no—
12#16811503—21no—
13Q8⋊#88324—24no—
14C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
15C2×#13133182C2211yescharacteristic
16#16810563C411yescharacteristic
17#16810562C411yescharacteristic
18#16810542C411yescharacteristic
19#16810527—21no—
20#16810518—21no—
21#16810510—21no—
22#16810509—21no—
23#16810487C2211yescharacteristic
24C53×#395C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C4×#88324—22no—
35C4×#88324D414yes—
36C22×Dic106D411yescharacteristic
37Q8×Dic53—22no—
38Q8×Dic53—22no—
39#13133182—22no—
40#13133182—22no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—22no—
64C2×Q8×C53—42no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic106—22no—
77C2×Dic106—22no—
78C2×Dic106SD1612yes—
79C2×Dic106Q1612yes—
80#11719940—42no—
81#11719940—42no—
82C2×#88324—24no—
83C2×#88324—42no—
84C4⋊C4×C53—22no—
85C4⋊C4×C53—42no—
86C4⋊Dic53—22no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4⋊Dic53—41no—
89#11719919—22no—
90#11719919—22no—
91#11719919—42no—
92#11719919—42no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—42no—
98C4×Dic53C2×D412yes—
99C4×Dic53#4112yes—
100C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
101Q8×C53—24no—
102Q8×C53—42no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53#10312yes—
115C2×C4×C53C4×D412yes—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53#10312yes—
127C2×Dic53#12011yescharacteristic
128C2×Dic53#12112yes—
129C2×Dic53#12311yescharacteristic
130C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
131C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
132C2×Dic53#13512yes—
133Dic106—24no—
134Dic106—24no—
135#88324—44no—
136#88324—82no—
137#9484—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53#38611yescharacteristic
141C22×C53C2×#10311yescharacteristic
142C22×C53#41611yescharacteristic
143C4×C53—22no—
144C4×C53—22no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53—42no—
147C4×C53—81no—
148Dic53—22no—
149Dic53—21no—
150Dic53—21no—
151Dic53—41no—
152Dic53—81no—
153Dic53—81no—
154Dic53#46512yes—
155Dic53#46712yes—
156#2982—531no—
157#2581—531no—
158#1801—531no—
159#1487—532no—
160#1286—532no—
161C2×C53—21no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53#189111yescharacteristic
164C2×C53#189211yescharacteristic
165C2×C53#191211yescharacteristic
166C2×C4×Q8—531no—
167C2×C4×Q8—531no—
168C8×Q8—1064no—
169#431—532no—
170#431—1061no—
171#431—1061no—
172#423—532no—
173C2×#101—1061no—
174#400—531no—
175#400—531no—
176#395—531no—
177#395#615711yescharacteristic
178#391—1061no—
179#389—1061no—
180#387—1061no—
181#387—1061no—
182#382—531no—
183#343—1061no—
184Q8⋊C8—1064no—
185C53#948411yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q8—531no—
187C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
188C2×M16—1062no—
189C4×Q8—1062no—
190C4×Q8—1062no—
191C4×Q8—1062no—
192C4×Q8—1062no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—531no—
195C2×C4⋊C4—531no—
196C2×C4⋊C4—531no—
197C2×C4⋊C4—1061no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199C2×C4⋊C4—1061no—
200C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
201C2×C42—531no—
202C2×C42—531no—
203C2×C42—531no—
204C2×C42—1061no—
205C4⋊C8—1062no—
206C4⋊C8—1062no—
207C4⋊C8—1062no—
208C4⋊C8—1062no—
209C4⋊C8—1062no—
210#101—2122no—
211C22⋊C8—1062no—
212C4×C8—534no—
213C4×C8—1062no—
214C4×C8—1062no—
215#95—21no—
216#95—531no—
217#95—1061no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95—1061no—
223#95C2×#615711yescharacteristic
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—532no—
227C2×Q8—532no—
228C2×Q8—1062no—
229C2×Q8—1062no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—531no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—531no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
239C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
240C22×C4C22×#615711yescharacteristic
241M16—2122no—
242M16—2122no—
243C2×C8—1064no—
244C2×C8—2122no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—1062no—
248C4⋊C4—1062no—
249C4⋊C4—1062no—
250C4⋊C4—2122no—
251C4⋊C4—2121no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2122no—
254C42—532no—
255C42—532no—
256C42—1061no—
257C42—1061no—
258C42—1061no—
259C42—1061no—
260C42—2122no—
261C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
262Q8—24no—
263Q8—42no—
264Q8—1064no—
265Q8—1064no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—532no—
278C2×C4—531no—
279C2×C4—531no—
280C2×C4—532no—
281C2×C4—531no—
282C2×C4—531no—
283C2×C4—532no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—1061no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2122no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4#1313328012yes—
295C2×C4D4×#615712yes—
296C8—4242no—
297C8—2124no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22#1681157111yescharacteristic
301C22C2×#1313328011yescharacteristic
302C22#1681161311yescharacteristic
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—81no—
308C4—532no—
309C4—532no—
310C4—1062no—
311C4—1061no—
312C4—1061no—
313C4—4241no—
314C4—4241no—
315C4—2121no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2029072611yescharacteristic
319C2#2029072811yescharacteristic
320C2#2029076211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#9484
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C53#9484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916102
#202905822
#202900432
#202895682
#202800762
#948453