Finite Group Databasebeta

← #28305281

Subgroups — #28305281

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290042C212yesmaximal, complemented
4#20289568C212yesmaximal, complemented
5#20279613C211yesmaximal, characteristic
6#16811650—24no—
7#16811640C2212yes—
8#16811626C2212yes—
9C2×#13133277—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—21no—
11C2×C22⋊#88324—21no—
12#16811503—21no—
13#16811471—24no—
14C2×#13133190—21no—
15C2×#13133179C2211yescharacteristic
16C2×#13133177C2211yescharacteristic
17#16810549C411yescharacteristic
18#16810533C411yescharacteristic
19#16810532C411yescharacteristic
20#16810501—21no—
21#16810500—21no—
22#16810487C2211yescharacteristic
23#16810482—21no—
24C53×#397C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27C22×#88324—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C4×#88324D414yescomplemented
36C22×D212—21no—
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43#13133190—42no—
44#13133190—42no—
45#13133179—22no—
46#13133179—22no—
47#13133177—22no—
48#13133177—22no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919D411yescharacteristic
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—22no—
73C2×C22⋊D53—22no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—81no—
77C2×C22⋊D53D812yes—
78C2×C22⋊D53SD1612yes—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—81no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
86C2×D212—22no—
87C2×D212—42no—
88C2×D212—42no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—81no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—81no—
98#11719940—42no—
99#11719940—42no—
100C2×#88324—24no—
101C2×#88324—42no—
102C2×#88324—82no—
103D53⋊C8—82no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C22⋊C4×C53—22no—
106C22⋊C4×C53—42no—
107#11719921—22no—
108#11719921—42no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—81no—
112#11719921—81no—
113#11719919—22no—
114#11719919—41no—
115#11719919—41no—
116C4×Dic53C2×D412yes—
117C4×Dic53#4112yes—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53#10212yes—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—22no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53#10212yes—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53C4×D412yes—
146C22⋊D53—24no—
147C22⋊D53—24no—
148C22⋊D53—84no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53#12011yescharacteristic
158C2×Dic53#12112yes—
159C2×Dic53#12311yescharacteristic
160C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
162C2×Dic53#13512yes—
163D212—24no—
164D212—42no—
165D212—84no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—81no—
168C4×D53—82no—
169C4×D53—82no—
170#88324—44no—
171#88324—82no—
172#9485—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—22no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53#38611yescharacteristic
181C22×C53C2×#10211yescharacteristic
182C22×C53#41611yescharacteristic
183C2×D53—22no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53—81no—
199Dic53—21no—
200Dic53—21no—
201Dic53—41no—
202Dic53—81no—
203Dic53#46512yes—
204Dic53#46612yes—
205#2972—531no—
206#2535—531no—
207#1800—531no—
208#1486—532no—
209#1286—532no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—42no—
213C2×C53#189111yescharacteristic
214C2×C53#189311yescharacteristic
215C2×C53#191111yescharacteristic
216D53—42no—
217D53—82no—
218C2×#121—1061no—
219C2×C4×D4—531no—
220C2×C4×D4—531no—
221C8×D4—1064no—
222#431—532no—
223#423—532no—
224C2×#100—1061no—
225C2×C22⋊C8—1061no—
226C2×C22⋊C8—1061no—
227#397—531no—
228#397#615711yescharacteristic
229#392—531no—
230#392—531no—
231#386—1061no—
232#386—1061no—
233#382—531no—
234#380—1061no—
235#343—1061no—
236D4⋊C8—1064no—
237C53#948511yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×D4—531no—
239C22×D4—531no—
240C22×D4—1061no—
241C22×D4—1061no—
242C23×C4—531no—
243C23×C4—531no—
244C23×C4—1061no—
245C2×M16—1062no—
246C22×C8—1062no—
247C22×C8—1062no—
248#121—2122no—
249#121—2122no—
250C4×D4—1062no—
251C4×D4—1062no—
252C4×D4—1062no—
253C4×D4—1062no—
254C2×C4⋊C4—531no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—531no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
264C2×C42—531no—
265C4⋊C8—1062no—
266C4⋊C8—1062no—
267C4⋊C8—1062no—
268#100—2122no—
269C22⋊C8—1062no—
270C22⋊C8—1062no—
271C22⋊C8—1062no—
272C4×C8—534no—
273#95—21no—
274#95—531no—
275#95—1061no—
276#95—1061no—
277#95C2×#615711yescharacteristic
278C24—531no—
279C24—1061no—
280C24C22⋊#615711yescharacteristic
281C2×D4—532no—
282C2×D4—532no—
283C2×D4—1062no—
284C2×D4—1062no—
285C2×D4—1062no—
286C2×D4—4241no—
287C2×D4—4241no—
288C2×D4—2122no—
289C2×D4—2122no—
290C2×D4—2122no—
291C2×D4—2122no—
292C2×D4—2122no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—4241no—
304C22×C4—4241no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
310C22×C4C22×#615711yescharacteristic
311M16—2122no—
312M16—2122no—
313C2×C8—1064no—
314C2×C8—4242no—
315C2×C8—4242no—
316C2×C8—2122no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—1062no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—1062no—
324C22⋊C4—4241no—
325C22⋊C4—4241no—
326C22⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2122no—
329C42—532no—
330C42—532no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—532no—
336C23—1062no—
337C23—1061no—
338C23—1061no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23#1313327912yes—
348C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
349D4—1064no—
350D4—1064no—
351D4—1064no—
352D4—4244no—
353D4—4244no—
354D4—2122no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—532no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—531no—
367C2×C4—532no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—4241no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4D4×#615712yes—
383C8—4242no—
384C8—2124no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—1062no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—2122no—
399C22—2122no—
400C22—2122no—
401C22—2122no—
402C22—2121no—
403C22—2121no—
404C22#1681157111yescharacteristic
405C22C2×#1313327911yescharacteristic
406C22#1681161311yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—532no—
412C4—532no—
413C4—1061no—
414C4—1061no—
415C4—4241no—
416C4—2121no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—42no—
420C2—4242no—
421C2—2122no—
422C2#2029072711yescharacteristic
423C2#2029072911yescharacteristic
424C2#2029076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radical#20279613C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9485
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291564C2semidirect
2. #20290580C2semidirect
3. #20290042C2semidirect
4. #20289568C2semidirect
35. C4×#88324D4semidirect
237. C53#9485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915642
#202905802
#202900422
#202895682
#202796132
#948553