Finite Group Databasebeta

← #28305283

Subgroups — #28305283

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290042C212yesmaximal
4#20289568C212yesmaximal, complemented
5#20279621C211yesmaximal, characteristic
6#16811672—24no—
7#16811640—21no—
8#16811640C2212yes—
9#16811639—21no—
10#16811626C2212yes—
11C2×#13133278—21no—
12#16811503—21no—
13#16811471—24no—
14C2×#13133195—21no—
15C2×#13133182C2211yescharacteristic
16C2×#13133179C2211yescharacteristic
17#16810554C411yescharacteristic
18#16810541C411yescharacteristic
19#16810540C411yescharacteristic
20#16810513—21no—
21#16810512—21no—
22#16810487C2211yescharacteristic
23#16810482—21no—
24C53×#398C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C4×#88324—22no—
35C4×#88324D414yes—
36C22×Dic106D411yescharacteristic
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39#13133195—42no—
40#13133195—42no—
41#13133182—22no—
42#13133182—22no—
43#13133179—22no—
44#13133179—22no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919D411yescharacteristic
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×D212—22no—
77C2×D212—42no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×Dic106—22no—
83C2×Dic106—22no—
84C2×Dic106D812yes—
85C2×Dic106SD1612yes—
86#11719940—42no—
87#11719940—42no—
88C2×#88324—24no—
89C2×#88324—42no—
90C4⋊C4×C53—22no—
91C4⋊C4×C53—22no—
92C4⋊C4×C53—42no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99#11719919—22no—
100#11719919—22no—
101#11719919—42no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53C2×D412yes—
109C4×Dic53#4112yes—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—22no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53#10212yes—
130C2×C4×C53C4×D412yes—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53#10212yes—
140C2×Dic53#12011yescharacteristic
141C2×Dic53#12112yes—
142C2×Dic53#12311yescharacteristic
143C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
144C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
145C2×Dic53#13512yes—
146D212—24no—
147D212—42no—
148C4×D53—82no—
149C4×D53—82no—
150Dic106—24no—
151Dic106—24no—
152#88324—44no—
153#88324—82no—
154#9486—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53#38611yescharacteristic
158C22×C53C2×#10211yescharacteristic
159C22×C53#41611yescharacteristic
160C2×D53—42no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C4×C53—22no—
168C4×C53—22no—
169C4×C53—41no—
170C4×C53—81no—
171C4×C53—81no—
172Dic53—22no—
173Dic53—21no—
174Dic53—21no—
175Dic53—41no—
176Dic53—81no—
177Dic53#46512yes—
178Dic53#46612yes—
179#2982—531no—
180#2536—531no—
181#1801—531no—
182#1486—532no—
183#1286—532no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53#189111yescharacteristic
187C2×C53#189311yescharacteristic
188C2×C53#191211yescharacteristic
189D53—82no—
190C2×C22⋊Q8—1061no—
191C2×C4×Q8—531no—
192C2×C4×D4—531no—
193C8×Q8—1064no—
194#431—532no—
195#431—1061no—
196#431—1061no—
197#423—532no—
198C2×#101—1061no—
199#398—531no—
200#398#615711yescharacteristic
201#394—531no—
202#394—531no—
203#388—1061no—
204#388—1061no—
205#382—531no—
206#380—1061no—
207#343—1061no—
208D4⋊C8—1064no—
209C53#948611yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q8—531no—
211C22×D4—531no—
212C23×C4—1061no—
213C2×M16—1062no—
214C22⋊Q8—2122no—
215C22⋊Q8—2122no—
216C4×Q8—1062no—
217C4×Q8—1062no—
218C4×D4—1062no—
219C4×D4—1062no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—531no—
222C2×C4⋊C4—531no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C42—531no—
233C2×C42—531no—
234C2×C42—531no—
235C4⋊C8—1062no—
236C4⋊C8—1062no—
237C4⋊C8—1062no—
238C4⋊C8—1062no—
239C4⋊C8—1062no—
240#101—2122no—
241C22⋊C8—1062no—
242C4×C8—534no—
243C4×C8—1062no—
244C4×C8—1062no—
245#95—21no—
246#95—531no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95C2×#615711yescharacteristic
250C24—1061no—
251C2×Q8—532no—
252C2×Q8—532no—
253C2×Q8—1062no—
254C2×Q8—1062no—
255C2×D4—1062no—
256C2×D4—2122no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4—2121no—
266C22×C4—2121no—
267C22×C4—2122no—
268C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
269C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
270C22×C4C22×#615711yescharacteristic
271M16—2122no—
272M16—2122no—
273C2×C8—1064no—
274C2×C8—2122no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—2121no—
284C22⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—2122no—
286C22⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2122no—
288C22⋊C4—2122no—
289C42—532no—
290C42—532no—
291C42—1061no—
292C42—1061no—
293C42—1061no—
294C42—1061no—
295C23—1062no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23—2121no—
301C23—2121no—
302C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
303Q8—1064no—
304Q8—1064no—
305D4—1064no—
306D4—2122no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—532no—
319C2×C4—531no—
320C2×C4—531no—
321C2×C4—532no—
322C2×C4—531no—
323C2×C4—531no—
324C2×C4—532no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—4242no—
329C2×C4—4242no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4#1313327912yes—
336C2×C4D4×#615712yes—
337C8—4242no—
338C8—2124no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—4241no—
342C22—4241no—
343C22—4241no—
344C22—4241no—
345C22—2122no—
346C22—2122no—
347C22—2122no—
348C22#1681157111yescharacteristic
349C22C2×#1313327911yescharacteristic
350C22#1681161311yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—532no—
357C4—532no—
358C4—1062no—
359C4—1061no—
360C4—1061no—
361C4—4241no—
362C4—2121no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—4242no—
366C2#2029072711yescharacteristic
367C2#2029072911yescharacteristic
368C2#2029076211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#9486
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291610C2semidirect
2. #20290582C2semidirect
4. #20289568C2semidirect
209. C53#9486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916102
#202905822
#202900422
#202895682
#202796212
#948653