Finite Group Databasebeta

← #28305284

Subgroups — #28305284

Order 13568.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291579C211yesmaximal, characteristic
2#20290580C211yesmaximal, characteristic
3#20290043C212yesmaximal, complemented
4#20289568C212yesmaximal, complemented
5#20280068C211yesmaximal, characteristic
6#16811656—24no—
7#16811640C2212yes—
8#16811626C2212yes—
9C2×#13133277—21no—
10#16811594—21no—
11#16811593—21no—
12#16811503—21no—
13Q8⋊#88324—24no—
14C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16#16810560C411yescharacteristic
17#16810559C411yescharacteristic
18#16810534C411yescharacteristic
19#16810523—21no—
20#16810520—21no—
21#16810498—21no—
22#16810497—21no—
23#16810487C2211yescharacteristic
24C53×#393C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C4×#88324D414yes—
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39Q8×Dic53—22no—
40Q8×Dic53—22no—
41#13133177—22no—
42#13133177—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C53—22no—
66C2×Q8×C53—42no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—21no—
73C2×C22⋊D53—22no—
74C2×C22⋊D53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—81no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—81no—
86#11719940—42no—
87#11719940—42no—
88#11719940—82no—
89C2×#88324—24no—
90C2×#88324—42no—
91#11719936—82no—
92C22⋊C4×C53—22no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C22⋊Dic53—81no—
95#11719921—22no—
96#11719921—42no—
97#11719921—81no—
98C4⋊Dic53—22no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101C4⋊Dic53—81no—
102#11719919—22no—
103#11719919—41no—
104#11719919—41no—
105#11719919—81no—
106C4×Dic53—42no—
107C4×Dic53C2×D412yes—
108C4×Dic53#4112yes—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120Q8×C53—24no—
121Q8×C53—42no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53C4×D412yes—
132C22⋊D53—42no—
133C22⋊D53—42no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—81no—
145C2×Dic53#12011yescharacteristic
146C2×Dic53#12112yes—
147C2×Dic53#12311yescharacteristic
148C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic53#13712yes—
150C2×Dic53#13711yescharacteristic
151C4×D53—42no—
152C4×D53—81no—
153#88324—44no—
154#88324—82no—
155#9487—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53#38611yescharacteristic
164C22×C53#41711yescharacteristic
165C22×C53#41911yescharacteristic
166C2×D53—42no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—81no—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—42no—
173C4×C53—41no—
174C4×C53—81no—
175Dic53—21no—
176Dic53—21no—
177Dic53—41no—
178Dic53—81no—
179Dic53—81no—
180Dic53#46812yes—
181Dic53#47012yes—
182#2975—531no—
183#2580—531no—
184#1800—531no—
185#1487—532no—
186#1286—532no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—81no—
190C2×C53#189111yescharacteristic
191C2×C53#189411yescharacteristic
192C2×C53#191111yescharacteristic
193D53—81no—
194C2×C4×Q8—531no—
195C2×C4×D4—531no—
196#436—1064no—
197#431—532no—
198#423—532no—
199C2×#100—1061no—
200#407—1061no—
201#407—1061no—
202#399—531no—
203#399—531no—
204#393—531no—
205#393#615711yescharacteristic
206#390—1061no—
207#389—1061no—
208#385—1061no—
209#385—1061no—
210#382—531no—
211#343—1061no—
212Q8⋊C8—1064no—
213C53#948711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
215C22×D4—531no—
216C23×C4—531no—
217C23×C4—531no—
218C2×M16—1062no—
219C2×M16—1062no—
220C2×M16—1062no—
221C4×Q8—1062no—
222C4×Q8—1062no—
223C4×D4—1062no—
224C4×D4—1062no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C4⋊C4—531no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—531no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
237C2×C42—531no—
238C2×C42—1061no—
239C4⋊C8—1062no—
240C4⋊C8—1062no—
241C4⋊C8—1062no—
242#100—2122no—
243C22⋊C8—1062no—
244C22⋊C8—1062no—
245C22⋊C8—1062no—
246C4×C8—534no—
247#95—21no—
248#95—531no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95C2×#615711yescharacteristic
252C24—531no—
253C24C22⋊#615711yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—1061no—
257C2×D4—1062no—
258C2×D4—1061no—
259C2×D4—1062no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—4241no—
272C22×C4—4241no—
273C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
274C22×C4C22×#615711yescharacteristic
275M16—4242no—
276M16—4242no—
277M16—2122no—
278M16—2122no—
279C2×C8—1064no—
280C2×C8—2122no—
281C4⋊C4—1062no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—4241no—
284C4⋊C4—4241no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—1062no—
292C22⋊C4—4241no—
293C22⋊C4—4241no—
294C22⋊C4—2122no—
295C42—532no—
296C42—532no—
297C42—2122no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—1061no—
304C23—1061no—
305C23—1061no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
309Q8—24no—
310Q8—42no—
311D4—2122no—
312D4—2122no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—532no—
323C2×C4—531no—
324C2×C4—531no—
325C2×C4—532no—
326C2×C4—531no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—4241no—
330C2×C4—4241no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4D4×#615712yes—
342C8—4242no—
343C8—2124no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—81no—
351C22—4241no—
352C22—2122no—
353C22—2121no—
354C22—2121no—
355C22—2121no—
356C22#1681157111yescharacteristic
357C22#1681161411yescharacteristic
358C22#1681161611yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—532no—
364C4—532no—
365C4—1061no—
366C4—1061no—
367C4—4241no—
368C4—4241no—
369C4—2121no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—81no—
373C2—4241no—
374C2#2029072611yescharacteristic
375C2#2029073011yescharacteristic
376C2#2029076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#393C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#9487
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290043C2semidirect
4. #20289568C2semidirect
213. C53#9487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915792
#202905802
#202900432
#202895682
#202800682
#948753