Finite Group Databasebeta

← #28305288

Subgroups — #28305288

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290040C212yesmaximal, complemented
4#20289568C212yesmaximal, complemented
5#20279611C211yesmaximal, characteristic
6#16811656—24no—
7#16811640C2212yes—
8#16811626C2212yes—
9C2×#13133277—21no—
10#16811594—21no—
11#16811593—21no—
12#16811503—21no—
13D4⋊#88324—24no—
14C2×#13133189—21no—
15C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
16C2×#13133177C2211yescharacteristic
17#16810550C411yescharacteristic
18#16810548C411yescharacteristic
19#16810531C411yescharacteristic
20#16810503—21no—
21#16810499—21no—
22#16810487C2211yescharacteristic
23#16810481—21no—
24C53×#392C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—22no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133277—42no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C4×#88324D414yescomplemented
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C23×Dic53—21no—
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41#13133189—44no—
42D4×Dic53—22no—
43D4×Dic53—22no—
44#13133177—22no—
45#13133177—22no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—42no—
69C2×D4×C53—42no—
70C2×D4×C53—42no—
71C2×D4×C53—81no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—22no—
76C2×C22⋊D53—22no—
77C2×C22⋊D53—21no—
78C2×C22⋊D53—21no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—81no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53—42no—
88C22×Dic53—41no—
89C22×Dic53—41no—
90C22×Dic53—81no—
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—81no—
97#11719940—42no—
98#11719940—42no—
99#11719940—82no—
100C2×#88324—24no—
101C2×#88324—42no—
102#11719936—82no—
103C22⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—81no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108C22⋊Dic53—81no—
109#11719921—22no—
110#11719921—42no—
111C4⋊Dic53—22no—
112#11719919—22no—
113#11719919—42no—
114C4×Dic53C2×D412yes—
115C4×Dic53#4112yes—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134D4×C53—24no—
135D4×C53—42no—
136D4×C53—84no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53C4×D412yes—
144C22⋊D53—42no—
145C22⋊D53—42no—
146C22⋊D53—84no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—81no—
158C2×Dic53—82no—
159C2×Dic53—82no—
160C2×Dic53#12011yescharacteristic
161C2×Dic53#12112yes—
162C2×Dic53#12311yescharacteristic
163C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic53#13711yescharacteristic
166C4×D53—42no—
167C4×D53—81no—
168#88324—44no—
169#88324—82no—
170#9489—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53#38611yescharacteristic
186C22×C53#41711yescharacteristic
187C22×C53#41811yescharacteristic
188C2×D53—42no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—81no—
193C4×C53—22no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—81no—
196Dic53—21no—
197Dic53—21no—
198Dic53—41no—
199Dic53—81no—
200Dic53—81no—
201Dic53#46812yes—
202Dic53#46912yes—
203#2975—531no—
204#2535—531no—
205#1800—531no—
206#1486—532no—
207#1286—532no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—81no—
211C2×C53—82no—
212C2×C53#189111yescharacteristic
213C2×C53#189511yescharacteristic
214C2×C53#191111yescharacteristic
215D53—81no—
216C2×#121—1061no—
217C2×C4×D4—531no—
218C2×C4×D4—531no—
219#436—1064no—
220#431—532no—
221#423—532no—
222C2×#100—1061no—
223#407—1061no—
224#407—1061no—
225#397—531no—
226#397—531no—
227#392—531no—
228#392#615711yescharacteristic
229#386—1061no—
230#386—1061no—
231#382—531no—
232#380—1061no—
233#343—1061no—
234D4⋊C8—1064no—
235C53#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×D4—21no—
237C22×D4—531no—
238C22×D4—1061no—
239C22×D4C2×#615711yescharacteristic
240C23×C4—531no—
241C23×C4—531no—
242C23×C4—1061no—
243C2×M16—1062no—
244C2×M16—1062no—
245C2×M16—1062no—
246#121—2124no—
247C4×D4—1062no—
248C4×D4—1062no—
249C4×D4—1062no—
250C4×D4—1062no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—531no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
261C2×C42—531no—
262C4⋊C8—1062no—
263C4⋊C8—1062no—
264C4⋊C8—1062no—
265#100—2122no—
266C22⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—1062no—
268C22⋊C8—1062no—
269C4×C8—534no—
270#95—531no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274#95C2×#615711yescharacteristic
275C24—21no—
276C24—531no—
277C24C22⋊#615711yescharacteristic
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—1062no—
285C2×D4—1062no—
286C2×D4—1061no—
287C2×D4—4241no—
288C2×D4—2122no—
289C2×D4—2122no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—4241no—
301C22×C4—4241no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
307C22×C4C22×#615711yescharacteristic
308M16—4242no—
309M16—4242no—
310M16—2122no—
311M16—2122no—
312C2×C8—1064no—
313C2×C8—2122no—
314C4⋊C4—1062no—
315C4⋊C4—1062no—
316C4⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—1062no—
320C22⋊C4—4241no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2122no—
325C42—532no—
326C42—532no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—1061no—
340C23—1061no—
341C23—1061no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
345D4—24no—
346D4—42no—
347D4—84no—
348D4—4244no—
349D4—2122no—
350D4—2122no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—532no—
358C2×C4—531no—
359C2×C4—531no—
360C2×C4—532no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—531no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—4241no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4—4242no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4D4×#615712yes—
379C8—4242no—
380C8—2124no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—4241no—
396C22—2122no—
397C22—2121no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22#1681157111yescharacteristic
401C22#1681161411yescharacteristic
402C22#1681161511yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—532no—
407C4—532no—
408C4—1061no—
409C4—1061no—
410C4—4241no—
411C4—4241no—
412C4—2121no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—81no—
416C2—82no—
417C2—4241no—
418C2#2029072611yescharacteristic
419C2#2029073111yescharacteristic
420C2#2029076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53#386
prime radical#20279611C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#9489
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291579C2semidirect
2. #20290580C2semidirect
3. #20290040C2semidirect
4. #20289568C2semidirect
35. C4×#88324D4semidirect
235. C53#9489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915792
#202905802
#202900402
#202895682
#202796112
#948953