Finite Group Databasebeta

← #28305290

Subgroups — #28305290

Order 13568.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290040C212yesmaximal
4#20289568C212yesmaximal, complemented
5#20279619C211yesmaximal, characteristic
6#16811675—24no—
7#16811644—21no—
8#16811643—21no—
9#16811640C2212yes—
10#16811626C2212yes—
11C2×#13133278—21no—
12#16811503—21no—
13D4⋊#88324—24no—
14C2×#13133194—21no—
15C2×#13133182C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
17#16810555C411yescharacteristic
18#16810553C411yescharacteristic
19#16810537C411yescharacteristic
20#16810517—21no—
21#16810516—21no—
22#16810487C2211yescharacteristic
23#16810481—21no—
24C53×#394C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133278—42no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272—22no—
35C4×#88324D414yes—
36C22×Dic106D411yescharacteristic
37C23×Dic53—21no—
38#13133194—44no—
39#13133182—22no—
40#13133182—22no—
41D4×Dic53—22no—
42D4×Dic53—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719919D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—42no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—42no—
74C22×Dic53—42no—
75C22×Dic53—41no—
76C22×Dic53—41no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic106—22no—
82C2×Dic106—22no—
83C2×Dic106—21no—
84C2×Dic106—21no—
85#11719940—42no—
86#11719940—42no—
87C2×#88324—24no—
88C2×#88324—42no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C22⋊C4×C53—42no—
92C22⋊Dic53—42no—
93C22⋊Dic53—42no—
94C22⋊Dic53—41no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—22no—
97C4⋊Dic53—42no—
98#11719919—22no—
99#11719919—22no—
100#11719919—42no—
101#11719919—42no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53C2×D412yes—
107C4×Dic53#4112yes—
108C23×C53—22no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C53—24no—
117D4×C53—42no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53C4×D412yes—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—82no—
141C2×Dic53—82no—
142C2×Dic53#12011yescharacteristic
143C2×Dic53#12112yes—
144C2×Dic53#12311yescharacteristic
145C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic53#13711yescharacteristic
148Dic106—42no—
149Dic106—42no—
150#88324—44no—
151#88324—82no—
152#9490—531nomaximal, Sylow
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53—42no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53#38611yescharacteristic
163C22×C53#41711yescharacteristic
164C22×C53#41811yescharacteristic
165C4×C53—22no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—81no—
169Dic53—21no—
170Dic53—21no—
171Dic53—41no—
172Dic53—41no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175Dic53#46812yes—
176Dic53#46912yes—
177#2983—531no—
178#2536—531no—
179#1801—531no—
180#1486—532no—
181#1286—532no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53—82no—
185C2×C53#189111yescharacteristic
186C2×C53#189511yescharacteristic
187C2×C53#191211yescharacteristic
188C2×C22⋊Q8—1061no—
189C2×C4×Q8—531no—
190C2×C4×D4—531no—
191#446—1064no—
192#432—1061no—
193#432—1061no—
194#431—532no—
195#423—532no—
196C2×#101—1061no—
197#398—531no—
198#398—531no—
199#394—531no—
200#394#615711yescharacteristic
201#388—1061no—
202#388—1061no—
203#382—531no—
204#380—1061no—
205#343—1061no—
206D4⋊C8—1064no—
207C53#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—531no—
209C22×D4C2×#615711yescharacteristic
210C23×C4—1061no—
211C2×M16—1062no—
212C22⋊Q8—2124no—
213C4×Q8—1062no—
214C4×Q8—1062no—
215C4×D4—1062no—
216C4×D4—1062no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C42—531no—
230C2×C42—531no—
231C2×C42—531no—
232C4⋊C8—1062no—
233C4⋊C8—1062no—
234C4⋊C8—1062no—
235C4⋊C8—1062no—
236C4⋊C8—1062no—
237#101—2122no—
238C22⋊C8—1062no—
239#97—1062no—
240#97—1062no—
241C4×C8—534no—
242#95—531no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246#95C2×#615711yescharacteristic
247C24—21no—
248C2×Q8—1061no—
249C2×Q8—1062no—
250C2×Q8—1062no—
251C2×Q8—1061no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—2122no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4—2121no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
266C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
267C22×C4C22×#615711yescharacteristic
268M16—2122no—
269M16—2122no—
270C2×C8—1064no—
271C2×C8—2122no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—1062no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4—2122no—
277C4⋊C4—2122no—
278C4⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—2121no—
283C22⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—2122no—
285C42—532no—
286C42—532no—
287C42—1061no—
288C42—1061no—
289C42—1061no—
290C42—1061no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
299Q8—2122no—
300Q8—2122no—
301D4—24no—
302D4—42no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—532no—
313C2×C4—531no—
314C2×C4—531no—
315C2×C4—532no—
316C2×C4—531no—
317C2×C4—531no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—4242no—
323C2×C4—4242no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4D4×#615712yes—
333C8—4242no—
334C8—2124no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22#1681157111yescharacteristic
345C22#1681161411yescharacteristic
346C22#1681161511yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—532no—
352C4—532no—
353C4—1061no—
354C4—1061no—
355C4—4241no—
356C4—4241no—
357C4—2121no—
358C4—2121no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—82no—
362C2#2029072611yescharacteristic
363C2#2029073111yescharacteristic
364C2#2029076311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9490
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291614C2semidirect
2. #20290582C2semidirect
4. #20289568C2semidirect
207. C53#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916142
#202905822
#202900402
#202895682
#202796192
#949053