Finite Group Databasebeta

← #28305293

Subgroups — #28305293

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291281C211yesmaximal, characteristic
2#20290057C212yesmaximal, complemented
3#20289969C211yesmaximal, characteristic
4#20289574C212yesmaximal, complemented
5#20280287C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7#16811644C2212yes—
8#16811588—24no—
9C4×#11719940—21no—
10C4×#11719940C2212yes—
11Q8⋊#88324—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2211yescharacteristic
16#16810553C411yescharacteristic
17#16810550C411yescharacteristic
18#16810534C411yescharacteristic
19#16810513—21no—
20#16810510—21no—
21#16810509—21no—
22#16810497—21no—
23#16810490C2211yescharacteristic
24C53×#395C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26D53⋊M16—24no—
27D53⋊M16—24no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×D53⋊C8—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32#13133272—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272—22no—
35C4×#88324—22no—
36C4×#88324D414yes—
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38Q8×Dic53—22no—
39Q8×Dic53—22no—
40#13133175—22no—
41#13133175—22no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C53—22no—
66C2×Q8×C53—42no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81#11719940—24no—
82#11719940—24no—
83C2×#88324—24no—
84C2×#88324—42no—
85#11719936—28no—
86D53⋊C8—28no—
87C4⋊C4×C53—22no—
88C4⋊C4×C53—42no—
89#11719921—22no—
90#11719921—22no—
91#11719921—42no—
92#11719921—42no—
93C4⋊Dic53—22no—
94C4⋊Dic53—22no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—42no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—42no—
101C4×Dic53C2×D412yes—
102C4×Dic53#4112yes—
103C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53#10412yes—
109Q8×C53—24no—
110Q8×C53—42no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53#10412yes—
123C2×C4×C53C4×D412yes—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53#12011yescharacteristic
136C2×Dic53#12112yes—
137C2×Dic53#12311yescharacteristic
138C4×D53—22no—
139C4×D53—24no—
140C4×D53—22no—
141#88324—28no—
142#88324—82no—
143#9491—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53#38611yescharacteristic
147C22×C53C2×#10411yescharacteristic
148C22×C53C2×#10411yescharacteristic
149C2×D53—22no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—41no—
152C2×D53—42no—
153C2×D53—81no—
154C4×C53—22no—
155C4×C53—22no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—42no—
158C4×C53—81no—
159Dic53—21no—
160Dic53—21no—
161Dic53—22no—
162Dic53—41no—
163Dic53—81no—
164Dic53—81no—
165#2873—531no—
166#2599—531no—
167#1491—532no—
168#1464—531no—
169#1288—532no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53#189111yescharacteristic
173C2×C53#189611yescharacteristic
174C2×C53#190911yescharacteristic
175D53—42no—
176C22×M16—1061no—
177C2×C4×Q8—531no—
178C2×#117—531no—
179#432—532no—
180#405—1064no—
181C4×M16—532no—
182C4×M16—1061no—
183#398—531no—
184#397—531no—
185#395#615711yescharacteristic
186#393—531no—
187#388—1061no—
188#387—1061no—
189#387—1061no—
190#385—1061no—
191#383—531no—
192Q8⋊C8—1064no—
193#324—1061no—
194#323—1061no—
195C53#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
197C23×C4—531no—
198C2×M16—1062no—
199C2×M16—1062no—
200C2×M16—1064no—
201C2×M16—1064no—
202C22×C8—1062no—
203C4×Q8—1062no—
204C4×Q8—1062no—
205#117—1062no—
206#117—1062no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—531no—
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C42—531no—
218C2×C42—531no—
219C2×C42—1061no—
220C4⋊C8—1062no—
221C22⋊C8—1062no—
222#97—1062no—
223#97—1062no—
224#97—1062no—
225C4×C8—534no—
226C4×C8—1062no—
227#95—21no—
228#95—531no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95C2×#615711yescharacteristic
235C24—531no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1062no—
246C22×C4—1062no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
251C22×C4C22×#615711yescharacteristic
252M16—1068no—
253M16—1064no—
254M16—1064no—
255C2×C8—1064no—
256C2×C8—1068no—
257C2×C8—2122no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—1062no—
261C4⋊C4—1062no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2122no—
265C22⋊C4—1062no—
266C22⋊C4—1062no—
267C22⋊C4—2122no—
268C22⋊C4—2122no—
269C42—532no—
270C42—532no—
271C42—1061no—
272C42—1061no—
273C42—2122no—
274C23—532no—
275C23—1061no—
276C23—1061no—
277C23—2121no—
278C23—2121no—
279C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
280Q8—24no—
281Q8—42no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—531no—
294C2×C4—532no—
295C2×C4—531no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—1064no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4#1313328212yes—
311C2×C4D4×#615712yes—
312C8—1068no—
313C8—4242no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—1062no—
317C22—4241no—
318C22—2122no—
319C22—2121no—
320C22—2121no—
321C22#1681157111yescharacteristic
322C22D53⋊#10411yescharacteristic
323C22C2×#1313328211yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—1061no—
330C4—1061no—
331C4—1062no—
332C4—4241no—
333C4—4241no—
334C4—2121no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—2122no—
338C2#2029072611yescharacteristic
339C2#2029073211yescharacteristic
340C2#2029075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#9491
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290057C2semidirect
4. #20289574C2semidirect
195. C53#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912812
#202900572
#202899692
#202895742
#202802872
#949153