Finite Group Databasebeta

← #28305301

Subgroups — #28305301

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291397C211yesmaximal, characteristic
2#20290057C212yesmaximal, complemented
3#20289969C211yesmaximal, characteristic
4#20289574C212yesmaximal, complemented
5#20280287C211yesmaximal, characteristic
6#16811648—24no—
7#16811644C2212yes—
8#16811626—21no—
9#16811595—21no—
10C4×#11719940C2212yes—
11Q8⋊#88324—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2211yescharacteristic
16#16810553C411yescharacteristic
17#16810550C411yescharacteristic
18#16810534C411yescharacteristic
19#16810513—21no—
20#16810510—21no—
21#16810509—21no—
22#16810497—21no—
23#16810490C2211yescharacteristic
24C53×#395C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27C4⋊#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133274—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33C4×#88324D414yes—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35Q8×Dic53—22no—
36Q8×Dic53—22no—
37#13133175—22no—
38#13133175—22no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59#95×C53—21no—
60#95×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C53—22no—
63C2×Q8×C53—42no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×C4×D53—41no—
78#11719940—42no—
79#11719940—42no—
80C2×#88324—24no—
81C2×#88324—42no—
82C4⋊C4×C53—22no—
83C4⋊C4×C53—42no—
84#11719921—22no—
85#11719921—22no—
86#11719921—42no—
87#11719921—42no—
88C4⋊Dic53—22no—
89C4⋊Dic53—22no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—41no—
92#11719919—42no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—42no—
96C4×Dic53C2×D412yes—
97C4×Dic53#4112yes—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104Q8×C53—24no—
105Q8×C53—42no—
106C2×C4×C53—22no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53C4×D412yes—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53#12011yescharacteristic
131C2×Dic53#12112yes—
132C2×Dic53#12311yescharacteristic
133C4×D53—42no—
134C4×D53—42no—
135#88324—44no—
136#88324—82no—
137#9493—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53#38611yescharacteristic
141C22×C53#42111yescharacteristic
142C22×C53#42111yescharacteristic
143C2×D53—42no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—41no—
146C2×D53—41no—
147C2×D53—81no—
148C4×C53—22no—
149C4×C53—41no—
150C4×C53—42no—
151C4×C53—41no—
152C4×C53—81no—
153Dic53—21no—
154Dic53—21no—
155Dic53—22no—
156Dic53—41no—
157Dic53—81no—
158Dic53—81no—
159#2921—531no—
160#2599—531no—
161#1491—532no—
162#1464—531no—
163#1288—532no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53—21no—
166C2×C53#189111yescharacteristic
167C2×C53#189711yescharacteristic
168C2×C53#190911yescharacteristic
169D53—81no—
170C2×C4×Q8—531no—
171C2×#117—531no—
172#433—1064no—
173#432—532no—
174#423—1061no—
175#407—1061no—
176C4×M16—532no—
177#398—531no—
178#397—531no—
179#395#615711yescharacteristic
180#393—531no—
181#388—1061no—
182#387—1061no—
183#387—1061no—
184#385—1061no—
185#383—531no—
186Q8⋊C8—1064no—
187#324—1061no—
188#323—1061no—
189C53#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
191C23×C4—531no—
192C2×M16—1062no—
193C4×Q8—1062no—
194C4×Q8—1062no—
195#117—1062no—
196#117—1062no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—531no—
199C2×C4⋊C4—531no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4—1061no—
202C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—531no—
204C2×C22⋊C4—531no—
205C2×C22⋊C4—1061no—
206C2×C22⋊C4—1061no—
207C2×C42—531no—
208C2×C42—531no—
209C2×C42—1061no—
210C4⋊C8—1062no—
211C4⋊C8—1062no—
212C4⋊C8—1062no—
213C22⋊C8—1064no—
214C22⋊C8—1062no—
215#97—1062no—
216#97—1062no—
217C4×C8—534no—
218#95—21no—
219#95—531no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95—1061no—
223#95—1061no—
224#95—1061no—
225#95C2×#615711yescharacteristic
226C24—531no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—42no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—531no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—2121no—
239C22×C4—2121no—
240C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
241C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
242C22×C4C22×#615711yescharacteristic
243M16—2122no—
244M16—2122no—
245C2×C8—1064no—
246C2×C8—2122no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—1062no—
250C4⋊C4—1062no—
251C4⋊C4—2122no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—1062no—
255C22⋊C4—1062no—
256C22⋊C4—2122no—
257C22⋊C4—2122no—
258C42—532no—
259C42—532no—
260C42—1061no—
261C42—1061no—
262C42—2122no—
263C23—1061no—
264C23—1061no—
265C23—1061no—
266C23—2121no—
267C23—2121no—
268C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
269Q8—24no—
270Q8—42no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—531no—
284C2×C4—532no—
285C2×C4—531no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—1061no—
288C2×C4—1061no—
289C2×C4—2122no—
290C2×C4—2122no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4D4×#615712yes—
300C8—4242no—
301C8—2124no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—4241no—
305C22—2122no—
306C22—2121no—
307C22—2121no—
308C22—2121no—
309C22#1681157111yescharacteristic
310C22#1681162011yescharacteristic
311C22#1681162211yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—42no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—1061no—
318C4—1061no—
319C4—1062no—
320C4—4241no—
321C4—4241no—
322C4—2121no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—4241no—
326C2#2029072611yescharacteristic
327C2#2029073411yescharacteristic
328C2#2029075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#9493
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290057C2semidirect
4. #20289574C2semidirect
189. C53#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913972
#202900572
#202899692
#202895742
#202802872
#949353