Finite Group Databasebeta

← #28305306

Subgroups — #28305306

Order 13568.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290056C212yesmaximal, complemented
3#20289967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289574C212yesmaximal, complemented
5#20280282C211yesmaximal, characteristic
6#16811647—24no—
7#16811644C2212yes—
8#16811626—21no—
9#16811593—21no—
10C4×#11719940C2212yes—
11#16811471—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133179C2211yescharacteristic
15C2×#13133173C2211yescharacteristic
16#16810561C411yescharacteristic
17#16810541C411yescharacteristic
18#16810532C411yescharacteristic
19#16810513—21no—
20#16810500—21no—
21#16810499—21no—
22#16810494—21no—
23#16810490C2211yescharacteristic
24C53×#399C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27C4⋊#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33C4×#88324D414yescomplemented
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38#13133179—22no—
39#13133179—22no—
40#13133173—22no—
41#13133173—22no—
42C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53C2×C411yescharacteristic
61C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—42no—
69C2×C22⋊D53—81no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—41no—
74C22×Dic53—41no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C2×D212—22no—
80C2×D212—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53—81no—
83C2×C4×D53—81no—
84#11719940—42no—
85#11719940—42no—
86C2×#88324—24no—
87C2×#88324—42no—
88C4⋊C4×C53—22no—
89C4⋊C4×C53—81no—
90C22⋊C4×C53—22no—
91C22⋊C4×C53—81no—
92C22⋊Dic53—22no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97#11719921—81no—
98#11719919—22no—
99#11719919—22no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53C2×D412yes—
103C4×Dic53#4112yes—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D53—22no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53C4×D412yes—
127C22⋊D53—84no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53#12011yescharacteristic
142C2×Dic53#12112yes—
143C2×Dic53#12311yescharacteristic
144D212—24no—
145D212—42no—
146C4×D53—84no—
147#88324—44no—
148#88324—82no—
149#9494—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53#38611yescharacteristic
158C22×C53#42111yescharacteristic
159C22×C53#42111yescharacteristic
160C2×D53—42no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C4×C53—22no—
168C4×C53—41no—
169C4×C53—81no—
170C4×C53—81no—
171Dic53—21no—
172Dic53—21no—
173Dic53—22no—
174Dic53—41no—
175Dic53—41no—
176Dic53—81no—
177#2921—531no—
178#2598—531no—
179#1490—532no—
180#1464—531no—
181#1288—532no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53—81no—
185C2×C53#189111yescharacteristic
186C2×C53#189711yescharacteristic
187C2×C53#191011yescharacteristic
188D53—82no—
189C2×C4×D4—531no—
190C2×#117—531no—
191#433—1064no—
192#432—532no—
193#423—1061no—
194#407—1061no—
195C4×M16—532no—
196#400—531no—
197#399#615711yescharacteristic
198#394—531no—
199#392—531no—
200#388—1061no—
201#386—1061no—
202#386—1061no—
203#385—1061no—
204#383—531no—
205D4⋊C8—1064no—
206#324—1061no—
207#323—1061no—
208C53#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×D4—531no—
210C22×D4—1061no—
211C23×C4—531no—
212C23×C4—1061no—
213C2×M16—1062no—
214C4×D4—1062no—
215C4×D4—1062no—
216#117—1062no—
217#117—1062no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—531no—
221C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—531no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
229C2×C42—531no—
230C2×C42—531no—
231C4⋊C8—1062no—
232C4⋊C8—1062no—
233C4⋊C8—1062no—
234C22⋊C8—1064no—
235C22⋊C8—1062no—
236#97—1062no—
237#97—1062no—
238C4×C8—534no—
239#95—531no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95C2×#615711yescharacteristic
245C24—1061no—
246C24C22⋊#615711yescharacteristic
247C2×D4—1062no—
248C2×D4—4241no—
249C2×D4—2122no—
250C2×D4—2122no—
251C2×D4—2122no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—4241no—
262C22×C4—4241no—
263C22×C4—2122no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4—2121no—
266C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
267C22×C4C22×#615711yescharacteristic
268M16—2122no—
269M16—2122no—
270C2×C8—1064no—
271C2×C8—2122no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4—1062no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—1062no—
279C22⋊C4—4241no—
280C22⋊C4—2121no—
281C22⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—2122no—
284C42—532no—
285C42—532no—
286C42—1061no—
287C42—1061no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—1062no—
294C23—2121no—
295C23—2121no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
301D4—1064no—
302D4—4244no—
303D4—2122no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—531no—
314C2×C4—532no—
315C2×C4—531no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—4244no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2122no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4D4×#615712yes—
331C8—4242no—
332C8—2124no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—4241no—
341C22—4241no—
342C22—4241no—
343C22—4241no—
344C22—2122no—
345C22—2122no—
346C22—2122no—
347C22#1681157111yescharacteristic
348C22#1681162011yescharacteristic
349C22#1681162211yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—1061no—
355C4—1061no—
356C4—1062no—
357C4—4241no—
358C4—2121no—
359C4—2121no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—81no—
363C2—4242no—
364C2#2029072711yescharacteristic
365C2#2029073411yescharacteristic
366C2#2029075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radical#16810532C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9494
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291395C2semidirect
2. #20290056C2semidirect
3. #20289967C2semidirect
4. #20289574C2semidirect
33. C4×#88324D4semidirect
208. C53#9494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913952
#202900562
#202899672
#202895742
#202802822
#949453