Finite Group Databasebeta

← #28305312

Subgroups — #28305312

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290541C212yesmaximal, complemented
4#20289614C212yesmaximal, complemented
5#20278026C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7C2×#13133276—21no—
8C2×#13133275—24no—
9C2×#13133275—21no—
10#16811575—24no—
11#16811564—21no—
12#16811564C2212yes—
13#16811564C2212yes—
14C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C22×D4×D53C2211yescharacteristic
16C2×#13133186C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133185—21no—
18#16810532—21no—
19#16810531—21no—
20#16810503C411yescharacteristic, complemented
21#16810500C411yescharacteristic, complemented
22#16810499—21no—
23#16810478C2211yescharacteristic
24C2×#120×C53C411yescharacteristic, complemented
25#13133296—42no—
26#13133296—42no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157D414yescomplemented
36C2×C4×#6157—22no—
37#13133276—42no—
38#13133275—48no—
39#13133275—42no—
40C24×D53D411yescharacteristic
41C24×D53C2311yescharacteristic
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—44no—
49C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—42no—
54C2×D4×D53—42no—
55C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133186—42no—
58#13133185—44no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C25×C53C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C53—21no—
69C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
70#120×C53—42no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C24×C53—21no—
74C24×C53—22no—
75C24×C53—42no—
76C24×C53—41no—
77C24×C53—41no—
78C24×C53—81no—
79C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C53C22×C411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53—81no—
90C23×D53—81no—
91C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C2×D411yescharacteristic
93C23×D53C2×D412yes—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C23×D53#4112yes—
96C22×#6157—24no—
97C22×#6157—42no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—42no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53—81no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—24no—
107C2×C22⋊D53—28no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—44no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—44no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—44no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—81no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—42no—
130C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131D4×D53—44no—
132D4×D53—44no—
133D4×D53—48no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—41no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C22⋊#6157—42no—
142C22⋊#6157—42no—
143C22⋊#6157—44no—
144C22⋊#6157—42no—
145C22⋊#6157—44no—
146C22⋊#6157—42no—
147C22⋊#6157—82no—
148C22⋊#6157—82no—
149C22⋊#6157—82no—
150C22⋊#6157—82no—
151C4⋊#6157—44no—
152C4×#6157—44no—
153C22⋊C4×C53—42no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊Dic53—42no—
156C22⋊Dic53—42no—
157C22⋊Dic53—41no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160#11719921—81no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—24no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—82no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—84no—
182C23×C53—84no—
183C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C53C4×D412yes—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—24no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210C22×D53—84no—
211C22×D53—84no—
212C22×D53—84no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53#12011yescharacteristic
215C22×D53#12112yes—
216C22×D53#12311yescharacteristic
217C2×#6157—44no—
218C2×#6157—44no—
219C2×#6157—44no—
220C2×#6157—82no—
221C2×#6157—82no—
222C2×#6157—82no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—84no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#9912yescomplemented
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—48no—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—84no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53#9912yescomplemented
248D212—44no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—24no—
252#9497—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—84no—
271C22×C53—84no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53#38611yescharacteristic
275C22×C53C2×#9911yescharacteristic
276C22×C53C2×#9911yescharacteristic
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—84no—
292C2×D53—84no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—84no—
296C2×D53—84no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
299#6157—84no—
300#6157—162no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—81no—
303Dic53—22no—
304Dic53—42no—
305Dic53—81no—
306#2403—531no—
307#2309—531no—
308#1781—532no—
309#1781—531no—
310#1304—532no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—42no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#188911yescharacteristic
317C2×C53#189811yescharacteristic
318C2×C53#191311yescharacteristic
319D53—22no—
320D53—42no—
321D53—41no—
322D53—81no—
323C23×D4—531no—
324C23×D4—531no—
325C2×#120—531no—
326C2×#120—1061no—
327C2×#120#615711yescharacteristic, complemented
328C2×#117—1061no—
329C2×#99—1064no—
330C2×#99—1061no—
331C2×#99—1061no—
332#392—1061no—
333#392—1061no—
334#390—1064no—
335#386—531no—
336#386—531no—
337#386—1061no—
338#379—532no—
339#379—531no—
340#379—532no—
341#379—1061no—
342C53#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—531no—
344C25—531no—
345C25C2×#615711yescharacteristic
346C22×D4—21no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—1062no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4—2122no—
358C22×D4—2122no—
359C22×D4—2124no—
360C22×D4C2×#615711yescharacteristic
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363#120—42no—
364#120—2124no—
365#120—2122no—
366#117—2122no—
367#117—2122no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—534no—
371C2×C22⋊C4—531no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
385C2×C42—1062no—
386#99—2122no—
387#99—2128no—
388#99—2122no—
389#95—1061no—
390#95—1061no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—81no—
397C24—531no—
398C24—531no—
399C24—532no—
400C24—532no—
401C24—531no—
402C24—1061no—
403C24—1061no—
404C24—4241no—
405C24—4241no—
406C24—2121no—
407C24—2121no—
408C24—2121no—
409C24—2121no—
410C24—2122no—
411C24—2122no—
412C24C22⋊#615711yescharacteristic
413C24C22×#615711yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1068no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—4241no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2124no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4—2128no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4—2122no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
459C4⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—4241no—
463C22⋊C4—4242no—
464C22⋊C4—4242no—
465C22⋊C4—4242no—
466C22⋊C4—4242no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2124no—
472C22⋊C4—2122no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2124no—
478C42—2124no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—531no—
502C23—532no—
503C23—531no—
504C23—1064no—
505C23—1062no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—4241no—
514C23—4241no—
515C23—4244no—
516C23—4244no—
517C23—4244no—
518C23—4244no—
519C23—2121no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2121no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
534C23D4×#615712yes—
535D4—44no—
536D4—84no—
537D4—4244no—
538D4—2124no—
539D4—2124no—
540D4—2124no—
541D4—2124no—
542D4—2128no—
543D4—2124no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4#1313327512yescomplemented
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—532no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—1062no—
595C22—1061no—
596C22—1061no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—1061no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4244no—
604C22—4244no—
605C22—4244no—
606C22—4244no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22#1681157111yescharacteristic
614C22C2×#1313327511yescharacteristic
615C22D53⋊#9911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—81no—
618C4—8482no—
619C4—1062no—
620C4—4241no—
621C4—4244no—
622C4—2122no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—1062no—
629C2—4241no—
630C2—2122no—
631C2—2121no—
632C2#2029072411yescharacteristic
633C2#2029073611yescharacteristic
634C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#120×C53C4
socleC22×C53#386
prime radical#20278026C2
cosocleC24×D53C23
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#9497
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291188C2semidirect
2. #20290542C2semidirect
3. #20290541C2semidirect
4. #20289614C2semidirect
16. C2×#13133186C4semidirect
20. #16810503C4semidirect
21. #16810500C4semidirect
24. C2×#120×C53C4semidirect
35. C2×C22⋊#6157D4semidirect
230. C2×C4×C53#99semidirect
247. C2×Dic53#99semidirect
327. C2×#120#6157semidirect
342. C53#9497semidirect
569. C2×C4#13133275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911882
#202905422
#202905412
#202896142
#202780262
#949753