Finite Group Databasebeta

← #28305313

Subgroups — #28305313

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290543C212yesmaximal, complemented
3#20290542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289614C212yesmaximal, complemented
5#20278027C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7C2×#13133276—24no—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133275—21no—
10#16811575—24no—
11#16811564—21no—
12#16811564C2212yes—
13#16811564C2212yes—
14C23×D212C2211yescharacteristic
15C22×D4×D53C2211yescharacteristic
16C2×#13133187—21no—
17C2×#13133187C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133185C411yescharacteristic, complemented
19#16810533—21no—
20#16810532—21no—
21#16810502C411yescharacteristic, complemented
22#16810501—21no—
23#16810478C2211yescharacteristic
24C53×#386C411yescharacteristic, complemented
25#13133296—42no—
26#13133296—42no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157D414yescomplemented
36C2×C4×#6157—22no—
37#13133276—48no—
38#13133276—42no—
39#13133275—42no—
40C24×D53C2×C411yescharacteristic
41C24×D53D411yescharacteristic
42C24×D53C2311yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212—22no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—44no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—42no—
56C2×D4×D53—42no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58#13133187—44no—
59#13133187—42no—
60#13133185—42no—
61C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67#13133124—21no—
68C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72#95×C53—21no—
73C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C53C22×C411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C23×D53—22no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—42no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—41no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—81no—
89C23×D53—81no—
90C23×D53—81no—
91C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C2×D411yescharacteristic
93C23×D53C2×D412yes—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C23×D53#4112yes—
96C22×#6157—24no—
97C22×#6157—42no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—41no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C2×C22⋊D53—81no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117D4×D53—44no—
118D4×D53—44no—
119D4×D53—48no—
120C2×D212—24no—
121C2×D212—28no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—44no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—44no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212—44no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—81no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C22⋊#6157—42no—
142C22⋊#6157—42no—
143C22⋊#6157—44no—
144C22⋊#6157—42no—
145C22⋊#6157—42no—
146C22⋊#6157—44no—
147C22⋊#6157—82no—
148C22⋊#6157—82no—
149C22⋊#6157—82no—
150C22⋊#6157—82no—
151C4⋊#6157—44no—
152C4×#6157—44no—
153C22⋊C4×C53—42no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊Dic53—41no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160#11719921—81no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C53C4×D412yes—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—24no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—24no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—84no—
207C22×D53—84no—
208C22×D53—84no—
209C22×D53—84no—
210C22×D53—84no—
211C22×D53—84no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53#12011yescharacteristic
215C22×D53#12112yes—
216C22×D53#12311yescharacteristic
217C2×#6157—44no—
218C2×#6157—44no—
219C2×#6157—44no—
220C2×#6157—82no—
221C2×#6157—82no—
222C2×#6157—82no—
223D4×C53—44no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53#9912yescomplemented
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—84no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53#9912yescomplemented
244D212—44no—
245D212—48no—
246D212—44no—
247D212—44no—
248D212—84no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—24no—
252#9497—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53#38611yescharacteristic
266C22×C53C2×#9911yescharacteristic
267C22×C53C2×#9911yescharacteristic
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—84no—
286C2×D53—84no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—84no—
290C2×D53—84no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—84no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—84no—
298C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
299#6157—84no—
300#6157—162no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304Dic53—22no—
305Dic53—81no—
306#2403—531no—
307#2309—531no—
308#1781—531no—
309#1781—532no—
310#1304—532no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—42no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53#188911yescharacteristic
316C2×C53#189811yescharacteristic
317C2×C53#191311yescharacteristic
318D53—22no—
319D53—42no—
320D53—41no—
321D53—81no—
322D53—82no—
323C23×D4—531no—
324C23×D4—531no—
325C2×#120—531no—
326C2×#120—531no—
327C2×#120—1061no—
328C2×#117—1061no—
329C2×#99—1064no—
330C2×#99—1061no—
331C2×#99—1061no—
332#392—1061no—
333#392—1061no—
334#390—1064no—
335#386—531no—
336#386—1061no—
337#386#615711yescharacteristic, complemented
338#379—532no—
339#379—531no—
340#379—532no—
341#379—1061no—
342C53#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—531no—
344C25—531no—
345C25—531no—
346C22×D4—531no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1062no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—2124no—
358C22×D4—2122no—
359C22×D4—2122no—
360C22×D4C2×#615711yescharacteristic
361C23×C4—531no—
362C23×C4C2×#615711yescharacteristic
363#120—2124no—
364#120—2122no—
365#120—2122no—
366#117—2122no—
367#117—2122no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—534no—
371C2×C22⋊C4—531no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
385C2×C42—1062no—
386#99—2122no—
387#99—2122no—
388#99—2128no—
389#95—21no—
390#95—1061no—
391C24—531no—
392C24—531no—
393C24—532no—
394C24—532no—
395C24—531no—
396C24—1061no—
397C24—1061no—
398C24—1062no—
399C24—1061no—
400C24—4241no—
401C24—4241no—
402C24—4241no—
403C24—2121no—
404C24—2121no—
405C24—2121no—
406C24—2121no—
407C24—2121no—
408C24—2121no—
409C24—2122no—
410C24—2122no—
411C24—2122no—
412C24C22⋊#615711yescharacteristic
413C24C22×#615711yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1068no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—4241no—
426C2×D4—4241no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4—2122no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2128no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2122no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
459C4⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—4241no—
463C22⋊C4—4242no—
464C22⋊C4—4242no—
465C22⋊C4—4242no—
466C22⋊C4—4242no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2124no—
471C22⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—2122no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2124no—
478C42—2124no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—531no—
489C23—532no—
490C23—531no—
491C23—1064no—
492C23—1062no—
493C23—1064no—
494C23—1062no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—4242no—
503C23—4242no—
504C23—4241no—
505C23—4241no—
506C23—4244no—
507C23—4244no—
508C23—4244no—
509C23—4244no—
510C23—4244no—
511C23—4244no—
512C23—2121no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2121no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2121no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2122no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
534C23D4×#615712yes—
535D4—44no—
536D4—4244no—
537D4—4244no—
538D4—2124no—
539D4—2124no—
540D4—2128no—
541D4—2124no—
542D4—2124no—
543D4—2124no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4#1313327612yescomplemented
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—532no—
583C22—1061no—
584C22—1061no—
585C22—1062no—
586C22—1061no—
587C22—1061no—
588C22—1062no—
589C22—1062no—
590C22—1061no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4244no—
597C22—4244no—
598C22—4244no—
599C22—4244no—
600C22—4244no—
601C22—4244no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22#1681157111yescharacteristic
614C22D53⋊#9911yescharacteristic
615C22C2×#1313327611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—8482no—
620C4—1062no—
621C4—4241no—
622C4—4244no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—1062no—
628C2—4242no—
629C2—4241no—
630C2—2122no—
631C2—2121no—
632C2#2029072411yescharacteristic
633C2#2029073711yescharacteristic
634C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#386C4
socleC22×C53#386
prime radical#20278027C2
cosocleC24×D53C23
hypercenter#386#6157
hypocenterC53#9497
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291188C2semidirect
2. #20290543C2semidirect
3. #20290542C2semidirect
4. #20289614C2semidirect
17. C2×#13133187C4semidirect
18. C2×#13133185C4semidirect
21. #16810502C4semidirect
24. C53×#386C4semidirect
35. C2×C22⋊#6157D4semidirect
234. C2×C4×C53#99semidirect
243. C2×Dic53#99semidirect
337. #386#6157semidirect
342. C53#9497semidirect
569. C2×C4#13133276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911882
#202905432
#202905422
#202896142
#202780272
#949753