Finite Group Databasebeta

← #28305314

Subgroups — #28305314

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290541C212yesmaximal
4#20289614C212yesmaximal, complemented
5#20278040C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133275—24no—
7#16811573—24no—
8#16811565—21no—
9#16811564C2212yes—
10#16811564C2212yes—
11C4×C22⋊#6157—21no—
12#16811501—21no—
13#16811501—21no—
14C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133199—21no—
16C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810539—21no—
18#16810538—21no—
19#16810499—21no—
20#16810498C411yescharacteristic, complemented
21#16810495C411yescharacteristic, complemented
22#16810479C411yescharacteristic, complemented
23#16810478C2211yescharacteristic
24C53×#379C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊#6157—22no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157D414yes—
32C2×C4×#6157—22no—
33#13133275—48no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C24×D53C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—22no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53—22no—
41C22×C22⋊D53—44no—
42C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45#13133199—44no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C2×#11719921D411yescharacteristic
56C22⋊C4×D53—22no—
57C22⋊C4×D53—22no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C25×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C24×C53—22no—
67C24×C53—42no—
68C24×C53—41no—
69C24×C53—41no—
70C24×C53—81no—
71C24×C53C22×C411yescharacteristic
72C23×D53—42no—
73C23×D53—41no—
74C23×D53—41no—
75C23×D53—81no—
76C23×D53C2×D411yescharacteristic
77C23×D53C2×D412yes—
78C23×D53C2×D411yescharacteristic
79C23×D53#4112yes—
80C22×#6157—24no—
81C22×#6157—42no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—24no—
86C2×C22⋊D53—28no—
87C2×C22⋊D53—44no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90C2×C22⋊D53—44no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—44no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—81no—
108C22⋊#6157—42no—
109C22⋊#6157—42no—
110C22⋊#6157—44no—
111C22⋊#6157—44no—
112C22⋊#6157—42no—
113C22⋊#6157—42no—
114C22⋊#6157—82no—
115C22⋊#6157—82no—
116C4⋊#6157—82no—
117C4×#6157—82no—
118C22⋊C4×C53—22no—
119C22⋊C4×C53—42no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—81no—
122C22⋊Dic53—22no—
123C22⋊Dic53—42no—
124C22⋊Dic53—41no—
125C22⋊Dic53—81no—
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128#11719921—42no—
129#11719921—81no—
130C4⋊Dic53—42no—
131#11719919—42no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—24no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—82no—
146C23×C53—82no—
147C23×C53—84no—
148C23×C53—84no—
149C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C53C4×D412yes—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—24no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—84no—
166C22×D53—84no—
167C22×D53#12011yescharacteristic
168C22×D53#12112yes—
169C22×D53#12311yescharacteristic
170C2×#6157—44no—
171C2×#6157—44no—
172C2×#6157—44no—
173C2×#6157—82no—
174C2×#6157—82no—
175C2×#6157—82no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C22⋊D53—44no—
184C22⋊D53—48no—
185C22⋊D53—44no—
186C2×Dic53—24no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—81no—
201C4×D53—81no—
202#9498—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—22no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—84no—
216C22×C53—84no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53#38611yescharacteristic
220C22×C53#41011yescharacteristic
221C22×C53#41011yescharacteristic
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—21no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—22no—
227C2×D53—21no—
228C2×D53—21no—
229C2×D53—22no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—84no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—84no—
236C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
237#6157—84no—
238#6157—162no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—81no—
242Dic53—41no—
243Dic53—42no—
244Dic53—41no—
245Dic53—81no—
246#2405—531no—
247#2312—531no—
248#1819—531no—
249#1781—532no—
250#1304—532no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—42no—
254C2×C53—82no—
255C2×C53#188911yescharacteristic
256C2×C53#189911yescharacteristic
257C2×C53#191311yescharacteristic
258D53—22no—
259D53—42no—
260D53—41no—
261C23×D4—531no—
262C2×#123—1061no—
263C22×C22⋊C4—531no—
264C2×#99—1064no—
265#394—1061no—
266#394—1061no—
267#388—1064no—
268#386—1061no—
269#385—531no—
270#385—531no—
271#380—1061no—
272#379—532no—
273#379—531no—
274#379—531no—
275#379—532no—
276#379#615711yescharacteristic, complemented
277C4×C22⋊C4—1061no—
278#342—1061no—
279#342—1061no—
280C53#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—531no—
282C25C2×#615711yescharacteristic
283C22×D4—1061no—
284C22×D4—1062no—
285C22×D4—1061no—
286C22×D4—1062no—
287C22×D4—2124no—
288C23×C4—531no—
289C23×C4—531no—
290C23×C4—531no—
291#123—2124no—
292C2×C4⋊C4—1062no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—531no—
298C2×C22⋊C4—531no—
299C2×C22⋊C4—531no—
300C2×C22⋊C4—534no—
301C2×C22⋊C4—531no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—1062no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1062no—
311C2×C22⋊C4—1062no—
312C2×C22⋊C4—1062no—
313C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
315C2×C42—1062no—
316#99—2128no—
317#95—1061no—
318#95—1062no—
319#95—1062no—
320#95—1061no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—81no—
327C24—531no—
328C24—531no—
329C24—532no—
330C24—532no—
331C24—4241no—
332C24—2121no—
333C24—2121no—
334C24—2122no—
335C24C22×#615711yescharacteristic
336C2×D4—1068no—
337C2×D4—1064no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2124no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2124no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2121no—
345C2×D4—2124no—
346C2×D4—2122no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1064no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—4241no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
363C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
364C4⋊C4—4242no—
365C4⋊C4—2122no—
366C4⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—4241no—
375C22⋊C4—4242no—
376C22⋊C4—4241no—
377C22⋊C4—4242no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2124no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2122no—
382C22⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—2122no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2124no—
387C42—4242no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—531no—
406C23—532no—
407C23—531no—
408C23—1064no—
409C23—1062no—
410C23—1061no—
411C23—1061no—
412C23—1061no—
413C23—1061no—
414C23—4244no—
415C23—4244no—
416C23—2121no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23—2121no—
420C23—2122no—
421C23—2122no—
422C23—2122no—
423C23—2121no—
424C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
425C23D4×#615712yes—
426D4—2124no—
427D4—2128no—
428D4—2124no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1064no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—4241no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2124no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—532no—
475C22—1061no—
476C22—1061no—
477C22—1062no—
478C22—1061no—
479C22—1062no—
480C22—1061no—
481C22—1062no—
482C22—1061no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4244no—
486C22—4244no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22#1681157111yescharacteristic
490C22#1681160211yescharacteristic
491C22#1681160311yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—81no—
495C4—8482no—
496C4—4241no—
497C4—4244no—
498C4—2122no—
499C4—2121no—
500C4—2121no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—1062no—
506C2—2122no—
507C2—2121no—
508C2#2029072411yescharacteristic
509C2#2029073811yescharacteristic
510C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC24×D53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#9498
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291191C2semidirect
2. #20290611C2semidirect
4. #20289614C2semidirect
20. #16810498C4semidirect
21. #16810495C4semidirect
22. #16810479C4semidirect
24. C53×#379C4semidirect
276. #379#6157semidirect
280. C53#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911912
#202906112
#202905412
#202896142
#202780402
#949853