Finite Group Databasebeta

← #28305317

Subgroups — #28305317

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291187C211yesmaximal, characteristic
2#20290610C212yesmaximal, complemented
3#20290542C211yesmaximal, characteristic
4#20289614C212yesmaximal, complemented
5#20278041C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133276—21no—
8C2×#13133275—21no—
9#16811571—24no—
10#16811566—21no—
11#16811564C2212yes—
12#16811564C2212yes—
13#16811501—24no—
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11719921C2211yescharacteristic
18#16810541—21no—
19#16810539—21no—
20#16810502C411yescharacteristic, complemented
21#16810497—21no—
22#16810478—21no—
23#16810478C2211yescharacteristic
24C53×#386C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—42no—
33C2×C22⋊#6157—42no—
34C2×C22⋊#6157D414yes—
35#13133276—42no—
36#13133275—42no—
37(C2×#6157)⋊C4—24no—
38C24×D53D411yescharacteristic
39C24×D53C2311yescharacteristic
40C22×D212D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
43C2×D4×D53—22no—
44C2×D4×D53—22no—
45C2×D4×D53—42no—
46C2×D4×D53—42no—
47C23×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49#13133201—42no—
50#13133198—42no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—22no—
63#13133124—21no—
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
68#95×C53—21no—
69C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C53C22×C411yescharacteristic
71C23×D53—22no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—22no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53—41no—
77C23×D53—41no—
78C23×D53—42no—
79C23×D53—81no—
80C23×D53—81no—
81C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53C2×D412yes—
84C23×D53C2×D411yescharacteristic
85C23×D53#4112yes—
86C22×#6157—24no—
87C22×#6157—44no—
88C22×#6157—42no—
89C22×#6157—82no—
90C22×#6157—82no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—41no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—81no—
98C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111D4×D53—44no—
112D4×D53—44no—
113D4×D53—48no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—41no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C22⋊#6157—44no—
122C22⋊#6157—42no—
123C22⋊#6157—42no—
124C22⋊#6157—44no—
125C22⋊#6157—42no—
126C22⋊#6157—42no—
127C22⋊#6157—44no—
128C22⋊#6157—82no—
129C22⋊#6157—82no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—81no—
132C22⋊Dic53—42no—
133C22⋊Dic53—41no—
134#11719921—42no—
135#11719921—42no—
136#11719921—41no—
137#11719921—42no—
138#11719921—41no—
139#11719921—81no—
140#11719921—81no—
141C4⋊Dic53—42no—
142#11719919—42no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53#9912yes—
152C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C53C4×D412yes—
154C22×D53—22no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—24no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—24no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—84no—
180C22×D53—84no—
181C22×D53—84no—
182C22×D53—84no—
183C22×D53#9912yes—
184C22×D53#12011yescharacteristic
185C22×D53#12112yes—
186C22×D53#12311yescharacteristic
187C2×#6157—44no—
188C2×#6157—44no—
189C2×#6157—44no—
190C2×#6157—88no—
191C2×#6157—82no—
192C2×#6157—82no—
193C2×#6157—82no—
194D4×C53—44no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—82no—
205C22⋊D53—44no—
206C22⋊D53—44no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—82no—
217D212—44no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220#9499—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53#38611yescharacteristic
234C22×C53C2×#9911yescharacteristic
235C22×C53C2×#9911yescharacteristic
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—22no—
243C2×D53—22no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—44no—
248C2×D53—44no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—84no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—84no—
257C2×D53—84no—
258C2×D53#45812yes—
259#6157—84no—
260#6157—162no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267#2405—531no—
268#2308—531no—
269#1819—532no—
270#1781—531no—
271#1304—532no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—42no—
275C2×C53—42no—
276C2×C53#189011yescharacteristic
277C2×C53#189811yescharacteristic
278C2×C53#191311yescharacteristic
279D53—22no—
280D53—42no—
281D53—41no—
282D53—42no—
283C23×D4—531no—
284C2×#123—531no—
285C2×#123—531no—
286C22×C22⋊C4—531no—
287C22×C22⋊C4—1061no—
288C2×#99—1061no—
289C2×#99—1061no—
290#394—1061no—
291#394—1061no—
292#386—531no—
293#386—1064no—
294#386#615711yescharacteristic, complemented
295#385—1061no—
296#381—1061no—
297#379—532no—
298#379—531no—
299#379—532no—
300#379—1061no—
301#342—1064no—
302C53#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
303C25—531no—
304C25—531no—
305C22×D4—531no—
306C22×D4—531no—
307C22×D4—531no—
308C22×D4—1062no—
309C22×D4—1062no—
310C22×D4—2122no—
311C22×D4—2122no—
312C22×D4C2×#615711yescharacteristic
313C23×C4—531no—
314C23×C4—531no—
315C23×C4—1062no—
316C23×C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
317#123—2122no—
318#123—2122no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—534no—
323C2×C22⋊C4—531no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—2122no—
340C2×C22⋊C4—2122no—
341C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
342#99—2122no—
343#99—2122no—
344#95—21no—
345#95—1061no—
346#95—1064no—
347C24—531no—
348C24—531no—
349C24—531no—
350C24—532no—
351C24—532no—
352C24—1062no—
353C24—1061no—
354C24—1061no—
355C24—1062no—
356C24—4241no—
357C24—4241no—
358C24—2121no—
359C24—2121no—
360C24—2122no—
361C24—2122no—
362C24C22⋊#615711yescharacteristic
363C24C22×#615711yescharacteristic
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2128no—
377C2×D4—2124no—
378C2×D4—2124no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1064no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—4242no—
391C22×C4—4242no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4—2124no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
399C4⋊C4—2122no—
400C4⋊C4—2122no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—4241no—
404C22⋊C4—4241no—
405C22⋊C4—4242no—
406C22⋊C4—4242no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2122no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—2122no—
412C22⋊C4—2122no—
413C22⋊C4—2122no—
414C22⋊C4—2124no—
415C22⋊C4—2124no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—2122no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2124no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—531no—
430C23—532no—
431C23—531no—
432C23—532no—
433C23—1064no—
434C23—1062no—
435C23—1064no—
436C23—1062no—
437C23—1062no—
438C23—1061no—
439C23—1061no—
440C23—1061no—
441C23—1061no—
442C23—1061no—
443C23—1061no—
444C23—4241no—
445C23—4241no—
446C23—4244no—
447C23—4244no—
448C23—4244no—
449C23—4244no—
450C23—2121no—
451C23—2122no—
452C23—2122no—
453C23—2122no—
454C23—2122no—
455C23—2121no—
456C23—2122no—
457C23—2121no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23#1313327612yes—
463C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
464C23D4×#615712yes—
465D4—44no—
466D4—2124no—
467D4—2124no—
468D4—2124no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—4248no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—532no—
511C22—1061no—
512C22—1061no—
513C22—1062no—
514C22—1061no—
515C22—1062no—
516C22—1061no—
517C22—1062no—
518C22—1062no—
519C22—1061no—
520C22—4241no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—4244no—
524C22—4244no—
525C22—4244no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2124no—
530C22—2124no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22#1681157111yescharacteristic
534C22D53⋊#9911yescharacteristic
535C22C2×#1313327611yescharacteristic
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—8482no—
540C4—4241no—
541C4—4244no—
542C4—4241no—
543C4—2121no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—42no—
548C2—1062no—
549C2—2122no—
550C2—2121no—
551C2—2122no—
552C2#2029072511yescharacteristic
553C2#2029073711yescharacteristic
554C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#386C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC24×D53C23
hypercenter#386#6157
hypocenterC53#9499
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290610C2semidirect
4. #20289614C2semidirect
15. C2×#13133201C4semidirect
16. C2×#13133198C4semidirect
20. #16810502C4semidirect
24. C53×#386C4semidirect
47. C23×Dic53C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
65. C23×C4×C53C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
294. #386#6157semidirect
302. C53#9499semidirect
316. C23×C4C2×#6157semidirect
341. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911872
#202906102
#202905422
#202896142
#202780412
#949953