Finite Group Databasebeta

← #28305322

Subgroups — #28305322

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291191C211yesmaximal, characteristic
2#20290611C211yesmaximal, characteristic
3#20290610C212yesmaximal
4#20289614C212yesmaximal
5#20278994C211yesmaximal, characteristic
6#16811573—24no—
7#16811565—21no—
8#16811564C2212yes—
9#16811564C2212yes—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811501—24no—
12#16811501—21no—
13#16811501—21no—
14C22×#11719921C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810552—21no—
17#16810550—21no—
18#16810498C411yescharacteristic, complemented
19#16810497—21no—
20#16810495C411yescharacteristic, complemented
21#16810486C411yescharacteristic, complemented
22#16810485—21no—
23#16810478C2211yescharacteristic
24C53×#381C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊#6157—22no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157D414yes—
32C2×C4×#6157—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C24×D53C2311yescharacteristic
36C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D53—22no—
52C22⋊C4×D53—22no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C24×C53C22×C411yescharacteristic
63C23×D53—42no—
64C23×D53—41no—
65C23×D53—41no—
66C23×D53—81no—
67C23×D53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53C2×D412yes—
69C23×D53C2×D411yescharacteristic
70C23×D53#4112yes—
71C22×#6157—24no—
72C22×#6157—42no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53—81no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—81no—
92C22⋊#6157—42no—
93C22⋊#6157—42no—
94C22⋊#6157—44no—
95C22⋊#6157—42no—
96C22⋊#6157—42no—
97C22⋊#6157—44no—
98C22⋊#6157—82no—
99C22⋊#6157—82no—
100C4⋊#6157—82no—
101C4×#6157—82no—
102C22⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊Dic53—22no—
105C22⋊Dic53—41no—
106#11719921—22no—
107#11719921—22no—
108#11719921—42no—
109#11719921—41no—
110#11719921—42no—
111#11719921—41no—
112#11719921—81no—
113C4⋊Dic53—81no—
114#11719919—81no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C53C4×D412yes—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—22no—
126C22×D53—24no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—84no—
136C22×D53—84no—
137C22×D53#12011yescharacteristic
138C22×D53#12112yes—
139C22×D53#12311yescharacteristic
140C2×#6157—44no—
141C2×#6157—44no—
142C2×#6157—44no—
143C2×#6157—82no—
144C2×#6157—82no—
145C2×#6157—82no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—82no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—82no—
168C4×D53—42no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—81no—
171C4×D53—81no—
172#9502—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—22no—
176C22×C53—22no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53#38611yescharacteristic
181C22×C53#41011yescharacteristic
182C22×C53#41011yescharacteristic
183C2×D53—21no—
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53—22no—
187C2×D53—22no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—22no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—84no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—84no—
197C2×D53#45812yes—
198#6157—84no—
199#6157—162no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53—81no—
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206Dic53—81no—
207Dic53—81no—
208#2483—531no—
209#2312—531no—
210#1819—532no—
211#1819—531no—
212#1304—532no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—42no—
216C2×C53#189011yescharacteristic
217C2×C53#189911yescharacteristic
218C2×C53#191311yescharacteristic
219D53—22no—
220D53—42no—
221D53—41no—
222C22×C22⋊C4—531no—
223C22×C22⋊C4—531no—
224#397—1061no—
225#397—1061no—
226#388—1064no—
227#385—531no—
228#385—531no—
229#385—1061no—
230#381—531no—
231#381—1061no—
232#381#615711yescharacteristic, complemented
233#380—1061no—
234#379—532no—
235#379—531no—
236#379—532no—
237C4×C22⋊C4—1061no—
238#342—1061no—
239#342—1061no—
240#342—1064no—
241C53#950211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C25—531no—
243C23×C4—531no—
244C23×C4—531no—
245C23×C4—531no—
246C23×C4C2×#615711yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1062no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—531no—
251C2×C22⋊C4—531no—
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—534no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—1062no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1062no—
259C2×C22⋊C4—1062no—
260C2×C22⋊C4—1062no—
261C2×C22⋊C4—1062no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1062no—
266C2×C22⋊C4—1062no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
270C2×C42—1062no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275#95—1061no—
276#95—1062no—
277#95—1062no—
278#95—1061no—
279C24—531no—
280C24—531no—
281C24—532no—
282C24—532no—
283C24—4241no—
284C24—2121no—
285C24—2121no—
286C24—2122no—
287C24C22×#615711yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1062no—
300C22×C4—1064no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—4241no—
304C22×C4—4241no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
308C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
309C4⋊C4—4241no—
310C4⋊C4—4241no—
311C4⋊C4—4242no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—1062no—
315C22⋊C4—1062no—
316C22⋊C4—1062no—
317C22⋊C4—4241no—
318C22⋊C4—4242no—
319C22⋊C4—4242no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—2124no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C22⋊C4—2122no—
329C22⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—2124no—
331C42—4242no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—531no—
337C23—532no—
338C23—531no—
339C23—1064no—
340C23—1062no—
341C23—1061no—
342C23—1061no—
343C23—1061no—
344C23—1061no—
345C23—4244no—
346C23—4244no—
347C23—2121no—
348C23—2122no—
349C23—2122no—
350C23—2121no—
351C23—2122no—
352C23—2122no—
353C23—2122no—
354C23—2121no—
355C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
356C23D4×#615712yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—4241no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—4242no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2124no—
383C2×C4—2124no—
384C2×C4—2124no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—532no—
397C22—1061no—
398C22—1061no—
399C22—1062no—
400C22—1061no—
401C22—1062no—
402C22—1061no—
403C22—1062no—
404C22—1061no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—4244no—
408C22—4244no—
409C22—2122no—
410C22—2122no—
411C22#1681157111yescharacteristic
412C22#1681160211yescharacteristic
413C22#1681160311yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—8482no—
419C4—4241no—
420C4—4244no—
421C4—4241no—
422C4—2121no—
423C4—2121no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—1062no—
428C2—2122no—
429C2—2121no—
430C2#2029072511yescharacteristic
431C2#2029073811yescharacteristic
432C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53#386
prime radical, cosocleC24×D53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#9502
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16810498C4semidirect
20. #16810495C4semidirect
21. #16810486C4semidirect
24. C53×#381C4semidirect
232. #381#6157semidirect
241. C53#9502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911912
#202906112
#202906102
#202896142
#202789942
#950253