Finite Group Databasebeta

← #28305324

Subgroups — #28305324

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290547C212yesmaximal, complemented
3#20289971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289616C212yesmaximal, complemented
5#20278068C211yesmaximal, characteristic
6#16811654—24no—
7#16811643—21no—
8C2×#13133277—24no—
9#16811593C2212yes—
10#16811593C2212yes—
11C2×C22⋊#88324—21no—
12#16811468—21no—
13#16811466—21no—
14C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133189—21no—
16C2×#13133185C411yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18#16810539—21no—
19#16810531—21no—
20#16810523—21no—
21#16810481C2211yescharacteristic
22#16810479C411yescharacteristic
23#16810478C411yescharacteristic
24C2×#120×C53C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940D414yescomplemented
27C22×#88324—22no—
28#13133284—22no—
29#13133277—48no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35#13133272—22no—
36C24×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—22no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53—44no—
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44C23×Dic53C2311yescharacteristic
45#13133189—44no—
46#13133185—42no—
47D4×Dic53—22no—
48D4×Dic53—22no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719919—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
60#13133124—21no—
61C25×C53C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
64#120×C53—42no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C24×C53—22no—
69C24×C53—42no—
70C24×C53—41no—
71C24×C53—41no—
72C24×C53—81no—
73C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C53C22×C411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C23×D53—22no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—41no—
79C23×D53—41no—
80C23×D53—81no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—42no—
85C2×D4×C53—42no—
86C2×D4×C53—81no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—24no—
90C2×C22⋊D53—28no—
91C2×C22⋊D53—44no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C2×C22⋊D53—44no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—44no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—81no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53—42no—
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C2×D412yes—
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic53#4112yes—
114#11719940—44no—
115#11719940—44no—
116C2×#88324—24no—
117C2×#88324—42no—
118C2×#88324—82no—
119C22⋊C4×C53—42no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊Dic53—22no—
122C22⋊Dic53—22no—
123C22⋊Dic53—42no—
124C22⋊Dic53—41no—
125C22⋊Dic53—81no—
126#11719921—42no—
127#11719921—42no—
128#11719921—81no—
129C4⋊Dic53—22no—
130#11719919—42no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—24no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—82no—
151C23×C53—82no—
152C23×C53—84no—
153C23×C53—84no—
154C23×C53#10012yescomplemented
155C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C53C4×D412yes—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—24no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—84no—
167C22×D53—84no—
168C22×D53—82no—
169C22×D53—82no—
170D4×C53—44no—
171D4×C53—84no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C22⋊D53—48no—
179C22⋊D53—44no—
180C22⋊D53—44no—
181C22⋊D53—84no—
182C2×Dic53—24no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—81no—
195C2×Dic53#12011yescharacteristic
196C2×Dic53#12112yes—
197C2×Dic53#12311yescharacteristic
198#88324—44no—
199#88324—82no—
200#9503—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—22no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—84no—
219C22×C53—84no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53#38611yescharacteristic
223C22×C53C2×#10011yescharacteristic
224C22×C53#41311yescharacteristic
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—84no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—84no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—81no—
236Dic53—22no—
237Dic53—21no—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—81no—
241Dic53B(4,𝔽2)12yes—
242#2973—531no—
243#2408—531no—
244#1783—532no—
245#1465—531no—
246#1305—532no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—42no—
250C2×C53—42no—
251C2×C53—82no—
252C2×C53#188911yescharacteristic
253C2×C53#190011yescharacteristic
254C2×C53#191411yescharacteristic
255D53—82no—
256C23×D4—531no—
257C2×#121—1061no—
258C2×#120—531no—
259C2×#120#615711yescharacteristic
260C2×C4×D4—531no—
261#435—1064no—
262#432—1061no—
263C2×#100—1064no—
264#407—532no—
265#407—532no—
266C2×C22⋊C8—1061no—
267#394—1061no—
268#392—1061no—
269#390—1061no—
270#380—531no—
271#379—531no—
272#379—531no—
273#324—1061no—
274#323—1061no—
275C53#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—531no—
277C25C2×#615711yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4—1061no—
280C22×D4—1062no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1062no—
283C22×D4—1061no—
284C22×D4—2124no—
285C22×D4C2×#615711yescharacteristic
286C23×C4—531no—
287C23×C4—531no—
288C2×M16—534no—
289C2×M16—1062no—
290C22×C8—1062no—
291#121—2124no—
292#120—42no—
293#120—2122no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—1062no—
296C2×C4⋊C4—531no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—531no—
300C2×C22⋊C4—531no—
301C2×C22⋊C4—531no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
308C2×C42—531no—
309C4⋊C8—1062no—
310#100—2128no—
311C22⋊C8—1062no—
312C22⋊C8—1062no—
313C22⋊C8—1062no—
314C22⋊C8—1062no—
315C22⋊C8—1062no—
316#97—1062no—
317#95—1061no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—81no—
324C24—1062no—
325C24—1061no—
326C24—4241no—
327C24—2121no—
328C24—2121no—
329C24—2122no—
330C24C22⋊#615711yescharacteristic
331C24C22×#615711yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—1068no—
339C2×D4—1064no—
340C2×D4—4241no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4—2121no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2124no—
346C2×D4—2122no—
347C2×D4—2122no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2124no—
350C2×D4—2124no—
351C2×D4—2122no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
365M16—2124no—
366M16—2124no—
367C2×C8—1064no—
368C2×C8—4242no—
369C2×C8—2122no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—4241no—
377C22⋊C4—4241no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2121no—
382C42—1061no—
383C42—1061no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—1064no—
406C23—1062no—
407C23—4242no—
408C23—4242no—
409C23—4244no—
410C23—4244no—
411C23—2121no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2122no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23#1313327712yescomplemented
419C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
420C23D4×#615712yes—
421D4—44no—
422D4—84no—
423D4—4244no—
424D4—2124no—
425D4—2128no—
426D4—2124no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—532no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1064no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C8—4242no—
450C8—2124no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4244no—
475C22—4244no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22#1681157111yescharacteristic
482C22C2×#1313327711yescharacteristic
483C22#1681161011yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—532no—
487C4—1062no—
488C4—1061no—
489C4—4241no—
490C4—2121no—
491C4—2121no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2—4242no—
498C2#2029072411yescharacteristic
499C2#2029074011yescharacteristic
500C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#120×C53C4
socleC22×C53#386
prime radical#20278068C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#9503
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291566C2semidirect
2. #20290547C2semidirect
3. #20289971C2semidirect
4. #20289616C2semidirect
26. C2×#11719940D4semidirect
154. C23×C53#100semidirect
275. C53#9503semidirect
418. C23#13133277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915662
#202905472
#202899712
#202896162
#202780682
#950353