Finite Group Databasebeta

← #28305325

Subgroups — #28305325

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290547C212yesmaximal, complemented
3#20289973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289616C212yesmaximal, complemented
5#20278070C211yesmaximal, characteristic
6#16811655—24no—
7#16811644—21no—
8C2×#13133277—24no—
9#16811593C2212yes—
10#16811593C2212yes—
11D53⋊(C22⋊C8)—21no—
12#16811469—21no—
13#16811467—21no—
14C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133190—21no—
16C2×#13133187C411yescharacteristic
17C2×#13133186C411yescharacteristic
18C2×#13133177C2211yescharacteristic
19#16810538—21no—
20#16810532—21no—
21#16810523—21no—
22#16810481C2211yescharacteristic
23#16810478C411yescharacteristic
24C53×#379C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940D414yescomplemented
27C2×D53⋊C8—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133277—48no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35#13133272—22no—
36C24×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×D212—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53—22no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—22no—
43C22×C22⋊D53—44no—
44C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic53C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47#13133190—44no—
48#13133187—42no—
49#13133186—42no—
50#13133177—22no—
51#13133177—22no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
61#13133124—21no—
62C25×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C24×C53—22no—
69C24×C53—42no—
70C24×C53—41no—
71C24×C53—41no—
72C24×C53—81no—
73C24×C53C22×C411yescharacteristic
74C23×D53—21no—
75C23×D53—22no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53—41no—
78C23×D53—41no—
79C23×D53—81no—
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—24no—
85C2×C22⋊D53—28no—
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—22no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—44no—
90C2×C22⋊D53—42no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—44no—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C2×C22⋊D53—44no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—81no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—42no—
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C2×D412yes—
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53#4112yes—
108C2×D212—42no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212—81no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—42no—
114#11719940—44no—
115#11719940—44no—
116C2×#88324—24no—
117C2×#88324—42no—
118D53⋊C8—82no—
119C22⋊C4×C53—22no—
120C22⋊C4×C53—42no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—81no—
123C22⋊Dic53—42no—
124C22⋊Dic53—41no—
125#11719921—22no—
126#11719921—42no—
127#11719921—42no—
128#11719921—81no—
129#11719919—22no—
130#11719919—42no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—24no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—82no—
147C23×C53—82no—
148C23×C53—84no—
149C23×C53—84no—
150C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C53C4×D412yes—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—22no—
155C22×D53—24no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—84no—
166C22×D53—84no—
167C22×D53—82no—
168C22×D53—82no—
169C22×D53#10012yescomplemented
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C22⋊D53—48no—
178C22⋊D53—44no—
179C22⋊D53—44no—
180C22⋊D53—44no—
181C22⋊D53—84no—
182C2×Dic53—24no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53#12011yescharacteristic
193C2×Dic53#12112yes—
194C2×Dic53#12311yescharacteristic
195D212—84no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—81no—
198#88324—44no—
199#88324—82no—
200#9503—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—22no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—84no—
214C22×C53—84no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53#38611yescharacteristic
218C22×C53C2×#10011yescharacteristic
219C22×C53#41311yescharacteristic
220C2×D53—22no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—84no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—84no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—81no—
237Dic53—22no—
238Dic53—21no—
239Dic53—41no—
240Dic53—81no—
241Dic53B(4,𝔽2)12yes—
242#2973—531no—
243#2408—531no—
244#1783—532no—
245#1465—531no—
246#1305—532no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—42no—
250C2×C53—82no—
251C2×C53#188911yescharacteristic
252C2×C53#190011yescharacteristic
253C2×C53#191411yescharacteristic
254D53—42no—
255D53—82no—
256C23×D4—531no—
257C2×#121—1061no—
258C2×#120—531no—
259C2×#120—531no—
260C2×C4×D4—531no—
261#435—1064no—
262#432—1061no—
263C2×#100—1064no—
264#407—532no—
265#407—532no—
266C2×C22⋊C8—1061no—
267#394—1061no—
268#392—1061no—
269#390—1061no—
270#380—531no—
271#379—531no—
272#379#615711yescharacteristic
273#324—1061no—
274#323—1061no—
275C53#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—531no—
277C25C2×#615711yescharacteristic
278C22×D4—531no—
279C22×D4—1061no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4—1062no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4—2124no—
286C23×C4—531no—
287C23×C4—531no—
288C2×M16—534no—
289C2×M16—1062no—
290C22×C8—1062no—
291#121—2124no—
292#120—2122no—
293#120—2122no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—1062no—
296C2×C4⋊C4—531no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—531no—
301C2×C22⋊C4—531no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
308C2×C42—531no—
309C4⋊C8—1062no—
310#100—2128no—
311C22⋊C8—1062no—
312C22⋊C8—1062no—
313C22⋊C8—1062no—
314C22⋊C8—1062no—
315C22⋊C8—1062no—
316#97—1062no—
317#95—1061no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—81no—
324C24—531no—
325C24—1062no—
326C24—1061no—
327C24—4241no—
328C24—2121no—
329C24—2121no—
330C24—2122no—
331C24C22×#615711yescharacteristic
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1068no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—4241no—
337C2×D4—4241no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2121no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2124no—
346C2×D4—2122no—
347C2×D4—2122no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2124no—
350C2×D4—2124no—
351C2×D4—2122no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
364C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
365M16—2124no—
366M16—2124no—
367C2×C8—1064no—
368C2×C8—4242no—
369C2×C8—2122no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—4241no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2121no—
382C42—1061no—
383C42—1061no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—532no—
402C23—1064no—
403C23—1062no—
404C23—1061no—
405C23—1061no—
406C23—4242no—
407C23—4242no—
408C23—4244no—
409C23—4244no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23—2121no—
413C23—2122no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
420C23D4×#615712yes—
421D4—4244no—
422D4—4244no—
423D4—2124no—
424D4—2128no—
425D4—2124no—
426D4—2124no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—532no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1064no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—4241no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C8—4242no—
450C8—2124no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—1062no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—4244no—
472C22—4244no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2121no—
480C22—2121no—
481C22#1681157111yescharacteristic
482C22D53⋊#10011yescharacteristic
483C22#1681160911yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—532no—
488C4—1062no—
489C4—1061no—
490C4—4241no—
491C4—2121no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—82no—
496C2—4242no—
497C2—2122no—
498C2#2029072411yescharacteristic
499C2#2029074111yescharacteristic
500C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53#386
prime radical#20278070C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#9503
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291569C2semidirect
2. #20290547C2semidirect
3. #20289973C2semidirect
4. #20289616C2semidirect
26. C2×#11719940D4semidirect
169. C22×D53#100semidirect
275. C53#9503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915692
#202905472
#202899732
#202896162
#202780702
#950353