Finite Group Databasebeta

← #28305326

Subgroups — #28305326

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290547C212yesmaximal, complemented
3#20289971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289616C212yesmaximal, complemented
5#20278068C211yesmaximal, characteristic
6#16811658—24no—
7#16811639—21no—
8C2×#13133277—24no—
9#16811593—21no—
10#16811593C2212yes—
11#16811593C2212yes—
12#16811468—21no—
13#16811466—21no—
14C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133189—21no—
16C2×#13133185C411yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18#16810539—21no—
19#16810531—21no—
20#16810523—21no—
21#16810481C2211yescharacteristic
22#16810479C411yescharacteristic
23#16810478C411yescharacteristic
24C2×#120×C53C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940D414yescomplemented
28C4⋊#88324—22no—
29#13133277—48no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C24×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—22no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53—44no—
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44C23×Dic53C2311yescharacteristic
45#13133189—44no—
46#13133185—42no—
47D4×Dic53—22no—
48D4×Dic53—22no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719919—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
60#13133124—21no—
61C25×C53C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
64#120×C53—42no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C24×C53—22no—
69C24×C53—42no—
70C24×C53—41no—
71C24×C53—41no—
72C24×C53—81no—
73C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C53C22×C411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C23×D53—22no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—41no—
79C23×D53—41no—
80C23×D53—81no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—42no—
85C2×D4×C53—42no—
86C2×D4×C53—81no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—24no—
90C2×C22⋊D53—28no—
91C2×C22⋊D53—44no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C2×C22⋊D53—44no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—44no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—81no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53—42no—
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C2×D412yes—
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic53#4112yes—
114#11719940—44no—
115#11719940—44no—
116#11719940—82no—
117C2×#88324—24no—
118C2×#88324—42no—
119C22⋊C4×C53—42no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊Dic53—22no—
122C22⋊Dic53—22no—
123C22⋊Dic53—42no—
124C22⋊Dic53—41no—
125C22⋊Dic53—81no—
126#11719921—42no—
127#11719921—42no—
128#11719921—81no—
129C4⋊Dic53—22no—
130#11719919—42no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—24no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—82no—
152C23×C53—82no—
153C23×C53—84no—
154C23×C53—84no—
155C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C53C4×D412yes—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—24no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—84no—
167C22×D53—84no—
168C22×D53—82no—
169C22×D53—82no—
170D4×C53—44no—
171D4×C53—84no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53#10012yescomplemented
178C22⋊D53—48no—
179C22⋊D53—44no—
180C22⋊D53—44no—
181C22⋊D53—84no—
182C2×Dic53—24no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—81no—
195C2×Dic53#12011yescharacteristic
196C2×Dic53#12112yes—
197C2×Dic53#12311yescharacteristic
198#88324—44no—
199#88324—82no—
200#9504—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—22no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—84no—
219C22×C53—84no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53#38611yescharacteristic
223C22×C53C2×#10011yescharacteristic
224C22×C53#41311yescharacteristic
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—84no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—84no—
234C4×C53—22no—
235C4×C53—81no—
236Dic53—22no—
237Dic53—21no—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—81no—
241Dic53B(4,𝔽2)12yes—
242#2975—531no—
243#2408—531no—
244#1783—532no—
245#1465—531no—
246#1305—532no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—42no—
250C2×C53—81no—
251C2×C53—82no—
252C2×C53#188911yescharacteristic
253C2×C53#190011yescharacteristic
254C2×C53#191411yescharacteristic
255D53—82no—
256C23×D4—531no—
257C2×#121—1061no—
258C2×#120—531no—
259C2×#120#615711yescharacteristic
260C2×C4×D4—531no—
261#436—1064no—
262#431—1061no—
263C2×#100—1064no—
264#407—532no—
265#407—532no—
266#407—1061no—
267#394—1061no—
268#392—1061no—
269#390—1061no—
270#380—531no—
271#379—531no—
272#379—531no—
273#324—1061no—
274#323—1061no—
275C53#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—531no—
277C25C2×#615711yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4—1061no—
280C22×D4—1062no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1062no—
283C22×D4—1061no—
284C22×D4—2124no—
285C22×D4C2×#615711yescharacteristic
286C23×C4—531no—
287C23×C4—531no—
288C2×M16—534no—
289C2×M16—1062no—
290C2×M16—1062no—
291#121—2124no—
292#120—42no—
293#120—2122no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—1062no—
296C2×C4⋊C4—531no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—531no—
300C2×C22⋊C4—531no—
301C2×C22⋊C4—531no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
308C2×C42—531no—
309C4⋊C8—1062no—
310#100—2128no—
311C22⋊C8—1062no—
312C22⋊C8—1062no—
313C22⋊C8—1062no—
314C22⋊C8—1062no—
315C22⋊C8—1062no—
316C4×C8—1062no—
317#95—1061no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—81no—
324C24—1062no—
325C24—1061no—
326C24—4241no—
327C24—2121no—
328C24—2121no—
329C24—2122no—
330C24C22⋊#615711yescharacteristic
331C24C22×#615711yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—1068no—
339C2×D4—1064no—
340C2×D4—4241no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4—2121no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2124no—
346C2×D4—2122no—
347C2×D4—2122no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2124no—
350C2×D4—2124no—
351C2×D4—2122no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
365M16—4242no—
366M16—2124no—
367M16—2124no—
368C2×C8—1064no—
369C2×C8—2122no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—4241no—
377C22⋊C4—4241no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2121no—
382C42—1061no—
383C42—1061no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—1064no—
407C23—1062no—
408C23—4242no—
409C23—4242no—
410C23—4244no—
411C23—4244no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2122no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
420C23D4×#615712yes—
421D4—44no—
422D4—84no—
423D4—4244no—
424D4—2124no—
425D4—2128no—
426D4—2124no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—531no—
433C2×C4—532no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1064no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4#1313327712yescomplemented
449C8—4242no—
450C8—2124no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4244no—
475C22—4244no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22#1681157111yescharacteristic
482C22C2×#1313327711yescharacteristic
483C22#1681161011yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—81no—
486C4—532no—
487C4—1062no—
488C4—1061no—
489C4—4241no—
490C4—2121no—
491C4—2121no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—82no—
497C2—4242no—
498C2#2029072411yescharacteristic
499C2#2029074011yescharacteristic
500C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#120×C53C4
socleC22×C53#386
prime radical#20278068C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#9504
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291577C2semidirect
2. #20290547C2semidirect
3. #20289971C2semidirect
4. #20289616C2semidirect
27. C2×#11719940D4semidirect
177. C2×C4×C53#100semidirect
275. C53#9504semidirect
448. C2×C4#13133277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915772
#202905472
#202899712
#202896162
#202780682
#950453