Finite Group Databasebeta

← #28305328

Subgroups — #28305328

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291566C211yesmaximal, characteristic
2#20290549C212yesmaximal, complemented
3#20289971C211yesmaximal, characteristic
4#20289616C212yesmaximal, complemented
5#20278077C211yesmaximal, characteristic
6#16811654—24no—
7#16811643—21no—
8C2×#13133278—24no—
9#16811593C2212yes—
10#16811593C2212yes—
11C2×C22⋊#88324—21no—
12#16811468—21no—
13#16811466—21no—
14C23×Dic106C2211yescharacteristic
15C2×#13133194—21no—
16C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
17#16810544—21no—
18#16810535—21no—
19#16810527—21no—
20#16810503C411yescharacteristic
21#16810498C411yescharacteristic
22#16810496C411yescharacteristic
23#16810481C2211yescharacteristic
24C53×#386C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940D414yes—
27C22×#88324—22no—
28#13133284—22no—
29#13133278—48no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35#13133272—22no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×Dic106—22no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×Dic106—22no—
40C22×Dic106—44no—
41C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic53D411yescharacteristic
43C23×Dic53C2311yescharacteristic
44#13133194—44no—
45D4×Dic53—22no—
46D4×Dic53—22no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C53C22×C411yescharacteristic
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—22no—
69C2×D4×C53—41no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—22no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—22no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—42no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C2×D412yes—
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53#4112yes—
89C2×Dic106—24no—
90C2×Dic106—28no—
91C2×Dic106—44no—
92C2×Dic106—42no—
93C2×Dic106—44no—
94C2×Dic106—42no—
95C2×Dic106—42no—
96C2×Dic106—44no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×Dic106—42no—
99C2×Dic106—41no—
100#11719940—44no—
101#11719940—44no—
102C2×#88324—24no—
103C2×#88324—42no—
104C2×#88324—82no—
105C22⋊C4×C53—42no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊Dic53—22no—
108C22⋊Dic53—22no—
109C22⋊Dic53—42no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—42no—
113#11719919—42no—
114#11719919—42no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53#10112yescomplemented
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C53C4×D412yes—
128D4×C53—44no—
129C2×C4×C53—24no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×Dic53—24no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—24no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—81no—
158C2×Dic53#12011yescharacteristic
159C2×Dic53#12112yes—
160C2×Dic53#12311yescharacteristic
161Dic106—48no—
162Dic106—44no—
163Dic106—44no—
164#88324—44no—
165#88324—82no—
166#9505—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—22no—
170C22×C53—22no—
171C22×C53—22no—
172C22×C53—22no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53#38611yescharacteristic
180C22×C53C2×#10111yescharacteristic
181C22×C53#41311yescharacteristic
182C4×C53—42no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—81no—
185Dic53—22no—
186Dic53—21no—
187Dic53—42no—
188Dic53—41no—
189Dic53—41no—
190Dic53—81no—
191Dic53B(4,𝔽2)12yes—
192#2973—531no—
193#2409—531no—
194#1784—532no—
195#1465—531no—
196#1305—532no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—42no—
200C2×C53—42no—
201C2×C53#188911yescharacteristic
202C2×C53#190111yescharacteristic
203C2×C53#191511yescharacteristic
204C23×Q8—531no—
205C2×C22⋊Q8—1061no—
206C2×C4×D4—531no—
207#435—1064no—
208#432—1061no—
209C2×#101—1064no—
210#407—532no—
211#407—532no—
212C2×C22⋊C8—1061no—
213#395—1061no—
214#393—1061no—
215#391—1061no—
216#386—531no—
217#386#615711yescharacteristic
218#385—531no—
219#385—531no—
220#380—531no—
221#324—1061no—
222#323—1061no—
223C53#950511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—1061no—
225C22×Q8—1062no—
226C22×Q8—1061no—
227C22×Q8—1062no—
228C22×Q8—2124no—
229C22×D4C2×#615711yescharacteristic
230C23×C4—531no—
231C23×C4—531no—
232C23×C4—531no—
233C23×C4C2×#615711yescharacteristic
234C2×M16—534no—
235C2×M16—1062no—
236C22×C8—1062no—
237C22⋊Q8—2124no—
238C4×D4—1062no—
239C4×D4—1062no—
240C2×C4⋊C4—531no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—531no—
247C2×C22⋊C4—531no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
250C2×C42—531no—
251C4⋊C8—1062no—
252#101—2128no—
253C22⋊C8—1062no—
254C22⋊C8—1062no—
255C22⋊C8—1062no—
256C22⋊C8—1062no—
257C22⋊C8—1062no—
258#97—1062no—
259#95—21no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264C24C22⋊#615711yescharacteristic
265C24C22×#615711yescharacteristic
266C2×Q8—1068no—
267C2×Q8—1064no—
268C2×Q8—2122no—
269C2×Q8—2124no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8—2122no—
272C2×Q8—2121no—
273C2×Q8—2122no—
274C2×Q8—2124no—
275C2×Q8—2122no—
276C2×Q8—2124no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—532no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—532no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
299M16—2124no—
300M16—2124no—
301C2×C8—1064no—
302C2×C8—4242no—
303C2×C8—2122no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—2122no—
306C4⋊C4—2122no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1062no—
311C22⋊C4—1062no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2121no—
314C42—1061no—
315C42—1061no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#1313327812yescomplemented
325C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326C23D4×#615712yes—
327Q8—2124no—
328Q8—2128no—
329Q8—2124no—
330D4—44no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—532no—
344C2×C4—531no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1064no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—1064no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C8—4242no—
364C8—2124no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22#1681157111yescharacteristic
378C22C2×#1313327811yescharacteristic
379C22#1681161011yescharacteristic
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—532no—
384C4—1062no—
385C4—1061no—
386C4—4241no—
387C4—2122no—
388C4—2121no—
389C4—2121no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—42no—
394C2#2029072411yescharacteristic
395C2#2029074211yescharacteristic
396C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#386C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#386#6157
hypocenterC53#9505
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290549C2semidirect
4. #20289616C2semidirect
125. C23×C53#101semidirect
223. C53#9505semidirect
324. C23#13133278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915662
#202905492
#202899712
#202896162
#202780772
#950553