Finite Group Databasebeta

← #28305329

Subgroups — #28305329

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291569C211yesmaximal, characteristic
2#20290549C212yesmaximal, complemented
3#20289973C211yesmaximal, characteristic
4#20289616C212yesmaximal, complemented
5#20278079C211yesmaximal, characteristic
6#16811655—24no—
7#16811644—21no—
8C2×#13133278—24no—
9#16811593C2212yes—
10#16811593C2212yes—
11D53⋊(C22⋊C8)—21no—
12#16811469—21no—
13#16811467—21no—
14C23×Dic106C2211yescharacteristic
15C2×#13133195—21no—
16C2×#13133177C2211yescharacteristic
17#16810543—21no—
18#16810536—21no—
19#16810527—21no—
20#16810502C411yescharacteristic
21#16810500C411yescharacteristic
22#16810495C411yescharacteristic
23#16810481C2211yescharacteristic
24C53×#385C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940D414yes—
27C2×D53⋊C8—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133278—48no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35#13133272—22no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×Dic106—22no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×Dic106—22no—
40C22×Dic106—44no—
41C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic53C2311yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45#13133195—44no—
46#13133177—22no—
47#13133177—22no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65C24×C53C22×C411yescharacteristic
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—22no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—42no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—22no—
74C2×C22⋊D53—22no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—22no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—42no—
80C22×Dic53—42no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D412yes—
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53#4112yes—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×Dic106—24no—
90C2×Dic106—28no—
91C2×Dic106—44no—
92C2×Dic106—42no—
93C2×Dic106—44no—
94C2×Dic106—42no—
95C2×Dic106—42no—
96C2×Dic106—44no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×Dic106—42no—
99C2×Dic106—41no—
100#11719940—44no—
101#11719940—44no—
102C2×#88324—24no—
103C2×#88324—42no—
104D53⋊C8—82no—
105C4⋊C4×C53—42no—
106C22⋊C4×C53—22no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊Dic53—41no—
109#11719921—22no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719919—22no—
113#11719919—42no—
114#11719919—42no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C53C4×D412yes—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53#10112yescomplemented
128C2×C4×C53—24no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C22⋊D53—44no—
141C2×Dic53—24no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—24no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53#12011yescharacteristic
157C2×Dic53#12112yes—
158C2×Dic53#12311yescharacteristic
159C4×D53—42no—
160C4×D53—81no—
161Dic106—48no—
162Dic106—44no—
163Dic106—44no—
164#88324—44no—
165#88324—82no—
166#9505—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—22no—
170C22×C53—22no—
171C22×C53—22no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53#38611yescharacteristic
175C22×C53C2×#10111yescharacteristic
176C22×C53#41311yescharacteristic
177C2×D53—22no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—81no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186Dic53—22no—
187Dic53—21no—
188Dic53—42no—
189Dic53—41no—
190Dic53—81no—
191Dic53B(4,𝔽2)12yes—
192#2973—531no—
193#2409—531no—
194#1784—532no—
195#1465—531no—
196#1305—532no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—42no—
200C2×C53#188911yescharacteristic
201C2×C53#190111yescharacteristic
202C2×C53#191511yescharacteristic
203D53—42no—
204C23×Q8—531no—
205C2×C22⋊Q8—1061no—
206C2×C4×D4—531no—
207#435—1064no—
208#432—1061no—
209C2×#101—1064no—
210#407—532no—
211#407—532no—
212C2×C22⋊C8—1061no—
213#395—1061no—
214#393—1061no—
215#391—1061no—
216#386—531no—
217#386—531no—
218#385—531no—
219#385#615711yescharacteristic
220#380—531no—
221#324—1061no—
222#323—1061no—
223C53#950511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—1061no—
225C22×Q8—1062no—
226C22×Q8—1061no—
227C22×Q8—1062no—
228C22×Q8—2124no—
229C22×D4—531no—
230C23×C4—531no—
231C23×C4—531no—
232C23×C4—531no—
233C23×C4C2×#615711yescharacteristic
234C2×M16—534no—
235C2×M16—1062no—
236C22×C8—1062no—
237C22⋊Q8—2124no—
238C4×D4—1062no—
239C4×D4—1062no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—531no—
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
250C2×C42—531no—
251C4⋊C8—1062no—
252#101—2128no—
253C22⋊C8—1062no—
254C22⋊C8—1062no—
255C22⋊C8—1062no—
256C22⋊C8—1062no—
257C22⋊C8—1062no—
258#97—1062no—
259#95—21no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264C24—531no—
265C24C22×#615711yescharacteristic
266C2×Q8—1068no—
267C2×Q8—1064no—
268C2×Q8—2122no—
269C2×Q8—2124no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8—2122no—
272C2×Q8—2121no—
273C2×Q8—2122no—
274C2×Q8—2124no—
275C2×Q8—2122no—
276C2×Q8—2124no—
277C2×D4—1062no—
278C2×D4—1062no—
279C2×D4—2121no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—532no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—532no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1062no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
298C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
299M16—2124no—
300M16—2124no—
301C2×C8—1064no—
302C2×C8—4242no—
303C2×C8—2122no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4—2122no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1062no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2121no—
314C42—1061no—
315C42—1061no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—532no—
321C23—1061no—
322C23—1061no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326C23D4×#615712yes—
327Q8—2124no—
328Q8—2128no—
329Q8—2124no—
330D4—2124no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—532no—
345C2×C4—531no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—1064no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1064no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2121no—
363C8—4242no—
364C8—2124no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—1062no—
373C22—4241no—
374C22—2122no—
375C22—2121no—
376C22—2121no—
377C22#1681157111yescharacteristic
378C22D53⋊#10111yescharacteristic
379C22#1681160911yescharacteristic
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—532no—
385C4—1062no—
386C4—1061no—
387C4—4241no—
388C4—2122no—
389C4—2121no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—2122no—
394C2#2029072411yescharacteristic
395C2#2029074311yescharacteristic
396C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#9505
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290549C2semidirect
4. #20289616C2semidirect
127. C22×D53#101semidirect
223. C53#9505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915692
#202905492
#202899732
#202896162
#202780792
#950553