Finite Group Databasebeta

← #28305332

Subgroups — #28305332

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291566C211yesmaximal, characteristic
2#20290614C212yesmaximal, complemented
3#20289971C211yesmaximal, characteristic
4#20289616C212yesmaximal, complemented
5#20279020C211yesmaximal, characteristic
6#16811654—24no—
7#16811643—21no—
8#16811593C2212yes—
9#16811593C2212yes—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11#16811503—24no—
12#16811468—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133198C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
16C22×#11719919C2211yescharacteristic
17#16810556—21no—
18#16810551—21no—
19#16810518—21no—
20#16810486C411yescharacteristic
21#16810484C411yescharacteristic
22#16810481—21no—
23#16810481C2211yescharacteristic
24C2×#123×C53C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940D414yes—
27C22×#88324—22no—
28#13133284—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34#13133272—22no—
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C23×Dic53C2311yescharacteristic
38#13133198—42no—
39D4×Dic53—22no—
40D4×Dic53—22no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—22no—
47C2×#11719919—22no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#123×C53—42no—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C53C22×C411yescharacteristic
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—22no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—22no—
80C22×Dic53—42no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53—41no—
83C22×Dic53—41no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D412yes—
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic53#4112yes—
90#11719940—44no—
91#11719940—44no—
92C2×#88324—24no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—82no—
95C4⋊C4×C53—42no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊Dic53—22no—
99C22⋊Dic53—22no—
100C22⋊Dic53—42no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C4⋊Dic53—22no—
103#11719919—42no—
104#11719919—42no—
105#11719919—41no—
106#11719919—42no—
107#11719919—41no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53#10012yes—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C53C4×D412yes—
121D4×C53—44no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—82no—
132C2×Dic53—24no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53—42no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—81no—
148C2×Dic53—82no—
149C2×Dic53#12011yescharacteristic
150C2×Dic53#12112yes—
151C2×Dic53#12311yescharacteristic
152#88324—44no—
153#88324—82no—
154#9507—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53—22no—
158C22×C53—22no—
159C22×C53—22no—
160C22×C53—22no—
161C22×C53—42no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—41no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53#38611yescharacteristic
168C22×C53C2×#10011yescharacteristic
169C22×C53#41311yescharacteristic
170C4×C53—41no—
171C4×C53—81no—
172C4×C53—81no—
173Dic53—22no—
174Dic53—21no—
175Dic53—41no—
176Dic53—41no—
177Dic53—81no—
178Dic53—81no—
179Dic53#45812yes—
180#2973—531no—
181#2486—531no—
182#1821—532no—
183#1465—531no—
184#1305—532no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—42no—
188C2×C53—42no—
189C2×C53#189011yescharacteristic
190C2×C53#190011yescharacteristic
191C2×C53#191511yescharacteristic
192C2×#123—531no—
193C2×#123#615711yescharacteristic
194C2×C4×D4—531no—
195C22×C4⋊C4—531no—
196#435—1064no—
197#432—1061no—
198#407—532no—
199#407—532no—
200C2×C22⋊C8—1061no—
201#398—1061no—
202#397—1061no—
203#389—1061no—
204#381—531no—
205#381—531no—
206#380—531no—
207#380—1061no—
208#343—1064no—
209#324—1061no—
210#323—1061no—
211C53#950711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×D4C2×#615711yescharacteristic
213C23×C4—531no—
214C23×C4—531no—
215C23×C4—531no—
216C23×C4C2×#615711yescharacteristic
217C2×M16—534no—
218C2×M16—1062no—
219C22×C8—1062no—
220#123—42no—
221#123—2122no—
222C4×D4—1062no—
223C4×D4—1062no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C4⋊C4—1062no—
227C2×C4⋊C4—1062no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—531no—
235C2×C22⋊C4—531no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
238C2×C42—531no—
239C4⋊C8—1062no—
240C22⋊C8—1062no—
241C22⋊C8—1062no—
242C22⋊C8—1062no—
243C22⋊C8—1062no—
244C22⋊C8—1062no—
245#97—1062no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251C24C22⋊#615711yescharacteristic
252C24C22×#615711yescharacteristic
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—532no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—532no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—531no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1062no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—2122no—
273C22×C4—2122no—
274C22×C4—2121no—
275C22×C4—2121no—
276C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
277M16—2124no—
278M16—2124no—
279C2×C8—1064no—
280C2×C8—4242no—
281C2×C8—2122no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—1062no—
284C4⋊C4—2122no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2122no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—1062no—
292C22⋊C4—1062no—
293C22⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—2121no—
295C42—1061no—
296C42—1061no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23#1313327712yes—
306C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
307C23D4×#615712yes—
308D4—44no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—531no—
320C2×C4—532no—
321C2×C4—531no—
322C2×C4—1062no—
323C2×C4—1064no—
324C2×C4—1061no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—4241no—
327C2×C4—4242no—
328C2×C4—2122no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C8—4242no—
340C8—2124no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22#1681157111yescharacteristic
354C22C2×#1313327711yescharacteristic
355C22#1681161011yescharacteristic
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—532no—
360C4—1062no—
361C4—1061no—
362C4—4241no—
363C4—4241no—
364C4—2121no—
365C4—2121no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2#2029072511yescharacteristic
371C2#2029074011yescharacteristic
372C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#9507
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290614C2semidirect
4. #20289616C2semidirect
211. C53#9507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915662
#202906142
#202899712
#202896162
#202790202
#950753