Finite Group Databasebeta

← #28305335

Subgroups — #28305335

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291579C211yesmaximal, characteristic
2#20290614C212yesmaximal, complemented
3#20289973C211yesmaximal, characteristic
4#20289616C212yesmaximal, complemented
5#20279022C211yesmaximal, characteristic
6#16811656—24no—
7#16811640—21no—
8#16811594—21no—
9#16811593C2212yes—
10#16811593C2212yes—
11#16811503—24no—
12#16811469—21no—
13#16811467—21no—
14C2×#13133201C411yescharacteristic
15C2×#13133200C411yescharacteristic
16C2×#13133177C2211yescharacteristic
17C22×#11719919C2211yescharacteristic
18#16810557—21no—
19#16810552—21no—
20#16810520—21no—
21#16810484C411yescharacteristic
22#16810482—21no—
23#16810481C2211yescharacteristic
24C53×#381C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940D414yes—
28#13133284—22no—
29#13133274—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C4×#88324—22no—
35C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic53C2311yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133201—42no—
40#13133200—42no—
41#13133177—22no—
42#13133177—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—22no—
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719919D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—22no—
69C22×C4×C53—41no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—22no—
74C2×C22⋊D53—22no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—22no—
79C22×Dic53—42no—
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53—41no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D412yes—
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53#4112yes—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—42no—
90#11719940—44no—
91#11719940—44no—
92C2×#88324—24no—
93C2×#88324—42no—
94#11719936—82no—
95C22⋊C4×C53—22no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98#11719921—22no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101C4⋊Dic53—42no—
102#11719919—22no—
103#11719919—42no—
104#11719919—42no—
105#11719919—41no—
106#11719919—42no—
107#11719919—41no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C53C4×D412yes—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—82no—
132C22⋊D53—44no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—24no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—42no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—82no—
146C2×Dic53#10012yes—
147C2×Dic53#12011yescharacteristic
148C2×Dic53#12112yes—
149C2×Dic53#12311yescharacteristic
150C4×D53—42no—
151C4×D53—81no—
152#88324—44no—
153#88324—82no—
154#9508—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53—22no—
158C22×C53—22no—
159C22×C53—22no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—42no—
162C22×C53#38611yescharacteristic
163C22×C53C2×#10011yescharacteristic
164C22×C53#41311yescharacteristic
165C2×D53—42no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—81no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—81no—
174Dic53—22no—
175Dic53—21no—
176Dic53—22no—
177Dic53—81no—
178Dic53—81no—
179Dic53#45812yes—
180#2975—531no—
181#2486—531no—
182#1821—532no—
183#1465—531no—
184#1305—532no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—42no—
188C2×C53#189011yescharacteristic
189C2×C53#190011yescharacteristic
190C2×C53#191511yescharacteristic
191D53—81no—
192C2×#123—531no—
193C2×#123—531no—
194C2×C4×D4—531no—
195C22×C4⋊C4—531no—
196#436—1064no—
197#431—1061no—
198#407—532no—
199#407—532no—
200#407—1061no—
201#398—1061no—
202#397—1061no—
203#389—1061no—
204#381—531no—
205#381#615711yescharacteristic
206#380—531no—
207#380—1061no—
208#343—1064no—
209#324—1061no—
210#323—1061no—
211C53#950811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×D4—531no—
213C23×C4—531no—
214C23×C4—531no—
215C23×C4—531no—
216C23×C4C2×#615711yescharacteristic
217C2×M16—534no—
218C2×M16—1062no—
219C2×M16—1062no—
220#123—2122no—
221#123—2122no—
222C4×D4—1062no—
223C4×D4—1062no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—1062no—
226C2×C4⋊C4—1062no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—531no—
233C2×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
238C2×C42—531no—
239C4⋊C8—1062no—
240C22⋊C8—1062no—
241C22⋊C8—1062no—
242C22⋊C8—1062no—
243C22⋊C8—1062no—
244C22⋊C8—1062no—
245C4×C8—1062no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251C24—531no—
252C24C22×#615711yescharacteristic
253C2×D4—1062no—
254C2×D4—1062no—
255C2×D4—2121no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—532no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—532no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1062no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—2122no—
272C22×C4—2122no—
273C22×C4—2121no—
274C22×C4—2121no—
275C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
276C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
277M16—4242no—
278M16—2124no—
279M16—2124no—
280C2×C8—1064no—
281C2×C8—2122no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—2121no—
284C4⋊C4—2122no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2122no—
287C4⋊C4—2122no—
288C4⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—1062no—
292C22⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—2121no—
295C42—1061no—
296C42—1061no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—1061no—
302C23—1061no—
303C23—1061no—
304C23—2121no—
305C23—2121no—
306C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
307C23D4×#615712yes—
308D4—2124no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—531no—
321C2×C4—532no—
322C2×C4—531no—
323C2×C4—532no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—1064no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—4241no—
329C2×C4—4242no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C8—4242no—
340C8—2124no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—4241no—
349C22—2122no—
350C22—2121no—
351C22—2121no—
352C22—2121no—
353C22#1681157111yescharacteristic
354C22D53⋊#10011yescharacteristic
355C22#1681160911yescharacteristic
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—532no—
361C4—1062no—
362C4—1061no—
363C4—1062no—
364C4—4241no—
365C4—4241no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—4241no—
370C2#2029072511yescharacteristic
371C2#2029074111yescharacteristic
372C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#9508
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290614C2semidirect
4. #20289616C2semidirect
211. C53#9508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915792
#202906142
#202899732
#202896162
#202790222
#950853