Finite Group Databasebeta

← #28305336

Subgroups — #28305336

Order 13568.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291566C211yesmaximal, characteristic
2#20290614C212yesmaximal, complemented
3#20289971C211yesmaximal, characteristic
4#20289616C212yesmaximal, complemented
5#20279029C211yesmaximal, characteristic
6#16811654—24no—
7#16811643—21no—
8#16811593C2212yes—
9#16811593C2212yes—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11#16811503—24no—
12#16811468—21no—
13#16811466—21no—
14C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
15C22×#11719919C2211yescharacteristic
16#16810565—21no—
17#16810559—21no—
18#16810520—21no—
19#16810503C411yescharacteristic
20#16810498C411yescharacteristic
21#16810496C411yescharacteristic
22#16810481—21no—
23#16810481C2211yescharacteristic
24C53×#386C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940D414yes—
27C22×#88324—22no—
28#13133284—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34#13133272—22no—
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C23×Dic53C2311yescharacteristic
38D4×Dic53—22no—
39D4×Dic53—22no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—22no—
47C2×#11719919—22no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C53C22×C411yescharacteristic
64C2×D4×C53—22no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—22no—
70C22×C4×C53—81no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—22no—
77C22×Dic53—42no—
78C22×Dic53—42no—
79C22×Dic53—81no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D412yes—
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53#4112yes—
86#11719940—44no—
87#11719940—44no—
88C2×#88324—24no—
89C2×#88324—42no—
90C2×#88324—82no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—81no—
93C22⋊Dic53—22no—
94C22⋊Dic53—22no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—81no—
97C4⋊Dic53—22no—
98C4⋊Dic53—81no—
99#11719919—42no—
100#11719919—41no—
101#11719919—42no—
102#11719919—41no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53#10112yes—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C53C4×D412yes—
117D4×C53—44no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—82no—
128C2×Dic53—24no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—42no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—81no—
144C2×Dic53—82no—
145C2×Dic53#12011yescharacteristic
146C2×Dic53#12112yes—
147C2×Dic53#12311yescharacteristic
148#88324—44no—
149#88324—82no—
150#9509—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—22no—
154C22×C53—22no—
155C22×C53—22no—
156C22×C53—22no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53#38611yescharacteristic
164C22×C53C2×#10111yescharacteristic
165C22×C53#41311yescharacteristic
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53—81no—
169Dic53—22no—
170Dic53—21no—
171Dic53—41no—
172Dic53—41no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175Dic53#45812yes—
176#2973—531no—
177#2487—531no—
178#1821—532no—
179#1465—531no—
180#1305—532no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—42no—
184C2×C53—42no—
185C2×C53#189011yescharacteristic
186C2×C53#190111yescharacteristic
187C2×C53#191411yescharacteristic
188C2×C4×D4—531no—
189C22×C4⋊C4—531no—
190#435—1064no—
191#432—1061no—
192#407—532no—
193#407—532no—
194C2×C22⋊C8—1061no—
195#400—1061no—
196#399—1061no—
197#389—1061no—
198#386—531no—
199#386#615711yescharacteristic
200#385—531no—
201#385—531no—
202#380—531no—
203#380—1061no—
204#343—1064no—
205#324—1061no—
206#323—1061no—
207C53#950911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4C2×#615711yescharacteristic
209C23×C4—531no—
210C23×C4—531no—
211C23×C4—531no—
212C23×C4C2×#615711yescharacteristic
213C2×M16—534no—
214C2×M16—1062no—
215C22×C8—1062no—
216C4×D4—1062no—
217C4×D4—1062no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1062no—
222C2×C4⋊C4—1062no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—531no—
228C2×C22⋊C4—531no—
229C2×C22⋊C4—531no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
232C2×C42—531no—
233C4⋊C8—1062no—
234C22⋊C8—1062no—
235C22⋊C8—1062no—
236C22⋊C8—1062no—
237C22⋊C8—1062no—
238C22⋊C8—1062no—
239#97—1062no—
240#95—21no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245C24C22⋊#615711yescharacteristic
246C24C22×#615711yescharacteristic
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—532no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—532no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—4241no—
266C22×C4—2122no—
267C22×C4—2122no—
268C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
269M16—2124no—
270M16—2124no—
271C2×C8—1064no—
272C2×C8—4242no—
273C2×C8—2122no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4—4241no—
276C4⋊C4—4241no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2122no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—1062no—
284C22⋊C4—1062no—
285C22⋊C4—4241no—
286C22⋊C4—2121no—
287C42—1061no—
288C42—1061no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1313327812yes—
298C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
299C23D4×#615712yes—
300D4—44no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—531no—
312C2×C4—532no—
313C2×C4—531no—
314C2×C4—1062no—
315C2×C4—1064no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—4241no—
319C2×C4—4242no—
320C2×C4—2122no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C8—4242no—
332C8—2124no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22#1681157111yescharacteristic
346C22C2×#1313327811yescharacteristic
347C22#1681161011yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—532no—
352C4—1062no—
353C4—1061no—
354C4—4241no—
355C4—4241no—
356C4—2121no—
357C4—2121no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—42no—
362C2#2029072511yescharacteristic
363C2#2029074211yescharacteristic
364C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#386C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#386#6157
hypocenterC53#9509
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290614C2semidirect
4. #20289616C2semidirect
207. C53#9509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915662
#202906142
#202899712
#202896162
#202790292
#950953