Finite Group Databasebeta

← #28305341

Subgroups — #28305341

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289960C212yesmaximal, complemented
4#20289618C212yesmaximal, complemented
5#20278031C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7C2×#13133278—21no—
8C2×#13133277—21no—
9#16811597—24no—
10#16811593—21no—
11#16811593C2212yes—
12#16811593C2212yes—
13#16811466—24no—
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15C2×#13133186C411yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
17#16810535—21no—
18#16810531—21no—
19#16810503—21no—
20#16810503C411yescharacteristic
21#16810500C411yescharacteristic
22#16810499—21no—
23#16810484C2211yescharacteristic
24C2×#120×C53C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26D53⋊M16—42no—
27D53⋊M16—42no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×#11719940—22no—
30C2×D53⋊C8—22no—
31#13133278—42no—
32#13133277—42no—
33C22⋊#88324—24no—
34C22⋊#88324—22no—
35C22⋊#88324—22no—
36C22⋊#88324—22no—
37C22⋊#88324D414yescomplemented
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—22no—
40C2×#11719947—42no—
41C2×#11719947—42no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
46C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C23×Dic53C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50#13133186—42no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—22no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719921—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63C25×C53C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
66#120×C53—42no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C24×C53—21no—
70C24×C53—22no—
71C24×C53—42no—
72C24×C53—41no—
73C24×C53—41no—
74C24×C53—81no—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C53C22×C411yescharacteristic
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—42no—
82C2×D4×C53—42no—
83C2×D4×C53—81no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—22no—
88C2×C22⋊D53—22no—
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C2×C22⋊D53—81no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—41no—
101C22×Dic53—41no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53—81no—
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic53C2×D412yes—
109C22×Dic53#4112yes—
110#11719947—44no—
111#11719947—48no—
112#11719947—44no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—41no—
120#11719940—42no—
121#11719940—42no—
122#11719940—42no—
123#11719940—42no—
124C2×#88324—24no—
125C2×#88324—42no—
126#11719936—44no—
127D53⋊C8—44no—
128C22⋊C4×C53—42no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C22⋊Dic53—42no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C22⋊Dic53—42no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—81no—
136#11719921—81no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—22no—
140C23×C53—24no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—82no—
156C23×C53—82no—
157C23×C53—84no—
158C23×C53—84no—
159C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C53C4×D412yes—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53#9912yes—
166D4×C53—44no—
167D4×C53—84no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53#9912yes—
174C22⋊D53—44no—
175C22⋊D53—44no—
176C22⋊D53—84no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—82no—
195C2×Dic53#12011yescharacteristic
196C2×Dic53#12112yes—
197C2×Dic53#12311yescharacteristic
198C4×D53—22no—
199C4×D53—24no—
200C4×D53—22no—
201Dic106—44no—
202#88324—44no—
203#88324—82no—
204#9511—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—22no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—22no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—84no—
223C22×C53—84no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53#38611yescharacteristic
227C22×C53C2×#9911yescharacteristic
228C22×C53C2×#9911yescharacteristic
229C2×D53—22no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—81no—
234C4×C53—22no—
235C4×C53—81no—
236Dic53—21no—
237Dic53—22no—
238Dic53—21no—
239Dic53—41no—
240Dic53—81no—
241Dic53—81no—
242#2879—531no—
243#2404—531no—
244#1785—531no—
245#1462—532no—
246#1306—532no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—42no—
250C2×C53—81no—
251C2×C53—82no—
252C2×C53#189111yescharacteristic
253C2×C53#189811yescharacteristic
254C2×C53#191411yescharacteristic
255D53—42no—
256C22×#41—531no—
257C22×M16—1061no—
258C2×#120—531no—
259C2×#120#615711yescharacteristic
260C22×C22⋊C4—531no—
261C2×#101—1061no—
262C2×#100—1061no—
263#408—1064no—
264#407—532no—
265#407—532no—
266#407—1061no—
267#393—1061no—
268#392—1061no—
269#386—531no—
270#386—531no—
271#386—1061no—
272#386—1061no—
273#381—531no—
274#323—1064no—
275C53#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25C2×#615711yescharacteristic
277C2×#41—1062no—
278C2×#41—1062no—
279C2×#41—2122no—
280C2×#41—2122no—
281C22×Q8—531no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—531no—
284C22×D4—531no—
285C22×D4—1061no—
286C22×D4C2×#615711yescharacteristic
287C23×C4—531no—
288C23×C4—531no—
289C23×C4—531no—
290C23×C4—531no—
291C2×M16—1062no—
292C2×M16—1062no—
293C2×M16—1062no—
294C2×M16—2122no—
295C2×M16—2122no—
296C22×C8—1062no—
297#120—42no—
298#120—2122no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—531no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C22⋊C4—1062no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
309#101—2122no—
310#100—2122no—
311C22⋊C8—534no—
312C22⋊C8—1062no—
313C22⋊C8—1064no—
314C22⋊C8—1062no—
315C22⋊C8—1062no—
316#95—1061no—
317#95—1061no—
318#95—1061no—
319#95—1061no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—81no—
326C24—531no—
327C24C22⋊#615711yescharacteristic
328C24C22×#615711yescharacteristic
329#41—2124no—
330#41—2124no—
331#41—2128no—
332C2×Q8—1062no—
333C2×Q8—1062no—
334C2×Q8—2121no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—1062no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—4241no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2122no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—532no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—4241no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
371M16—2122no—
372M16—2122no—
373M16—2124no—
374M16—2122no—
375M16—2122no—
376C2×C8—1064no—
377C2×C8—2122no—
378C2×C8—2124no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—4241no—
382C22⋊C4—4241no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2122no—
387C22⋊C4—2121no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—532no—
411C23—1061no—
412C23—1061no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
416C23D4×#615712yes—
417Q8—2124no—
418D4—44no—
419D4—84no—
420D4—4244no—
421D4—2124no—
422D4—2124no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—531no—
429C2×C4—532no—
430C2×C4—531no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1064no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4#1313327512yes—
453C8—4242no—
454C8—2124no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—1062no—
477C22—4241no—
478C22—2122no—
479C22—2121no—
480C22—2121no—
481C22#1681157111yescharacteristic
482C22C2×#1313327511yescharacteristic
483C22D53⋊#9911yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—81no—
486C4—1062no—
487C4—1061no—
488C4—1061no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4—2121no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—82no—
497C2—2122no—
498C2#2029072611yescharacteristic
499C2#2029073611yescharacteristic
500C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#120×C53C4
socleC22×C53#386
prime radical#20278031C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#9511
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291301C2semidirect
2. #20290552C2semidirect
3. #20289960C2semidirect
4. #20289618C2semidirect
37. C22⋊#88324D4semidirect
275. C53#9511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913012
#202905522
#202899602
#202896182
#202780312
#951153