Finite Group Databasebeta

← #28305345

Subgroups — #28305345

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289960C212yesmaximal
4#20289618C212yesmaximal, complemented
5#20278986C211yesmaximal, characteristic
6#16811647—24no—
7#16811626—21no—
8#16811593C2212yes—
9#16811593C2212yes—
10C4×#11719940—21no—
11#16811503—21no—
12#16811503—21no—
13#16811466—24no—
14C2×#13133173C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
16#16810559—21no—
17#16810551—21no—
18#16810517—21no—
19#16810516—21no—
20#16810498C411yescharacteristic
21#16810495C411yescharacteristic
22#16810484C2211yescharacteristic
23#16810479C411yescharacteristic
24C53×#379C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27#13133284—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324D414yes—
33#13133272—22no—
34C4×#88324—22no—
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic53C2311yescharacteristic
37#13133173—22no—
38#13133173—22no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919D411yescharacteristic
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C25×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C24×C53—22no—
64C24×C53—42no—
65C24×C53—41no—
66C24×C53—41no—
67C24×C53—81no—
68C24×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—22no—
75C22×Dic53—41no—
76C22×Dic53—41no—
77C22×Dic53—81no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D412yes—
83C22×Dic53#4112yes—
84#11719940—42no—
85#11719940—42no—
86#11719940—42no—
87#11719940—42no—
88C2×#88324—24no—
89C2×#88324—42no—
90C22⋊C4×C53—22no—
91C22⋊C4×C53—42no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—81no—
94C22⋊Dic53—22no—
95C22⋊Dic53—42no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—42no—
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—81no—
101C4⋊Dic53—81no—
102#11719919—22no—
103#11719919—22no—
104#11719919—81no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53—24no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—42no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—82no—
123C23×C53—82no—
124C23×C53—84no—
125C23×C53—84no—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C53C4×D412yes—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—82no—
152C2×Dic53#12011yescharacteristic
153C2×Dic53#12112yes—
154C2×Dic53#12311yescharacteristic
155#88324—44no—
156#88324—82no—
157#9512—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—22no—
161C22×C53—22no—
162C22×C53—22no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—84no—
171C22×C53—84no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53#38611yescharacteristic
175C22×C53#41011yescharacteristic
176C22×C53#41011yescharacteristic
177C4×C53—41no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—81no—
180Dic53—21no—
181Dic53—22no—
182Dic53—21no—
183Dic53—41no—
184Dic53—41no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187#2921—531no—
188#2482—531no—
189#1822—531no—
190#1462—532no—
191#1306—532no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—42no—
195C2×C53—82no—
196C2×C53#189111yescharacteristic
197C2×C53#189911yescharacteristic
198C2×C53#191411yescharacteristic
199C2×#117—531no—
200C22×C22⋊C4—531no—
201#433—1064no—
202#423—1061no—
203#407—532no—
204#407—532no—
205C4×M16—1061no—
206#399—1061no—
207#397—1061no—
208#388—1061no—
209#388—1061no—
210#385—531no—
211#385—531no—
212#381—531no—
213#379—531no—
214#379#615711yescharacteristic
215#343—1061no—
216#343—1061no—
217#323—1064no—
218C53#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C25C2×#615711yescharacteristic
220C23×C4—531no—
221C23×C4—531no—
222C2×M16—1062no—
223C2×M16—1062no—
224#117—1062no—
225#117—1062no—
226C2×C4⋊C4—531no—
227C2×C4⋊C4—531no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—531no—
233C2×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1062no—
236C2×C22⋊C4—1062no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
242C2×C42—531no—
243C2×C42—531no—
244C4⋊C8—1062no—
245C4⋊C8—1062no—
246C22⋊C8—534no—
247C22⋊C8—1062no—
248C22⋊C8—1062no—
249C22⋊C8—1062no—
250#97—1062no—
251C4×C8—1062no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—81no—
262C24C22×#615711yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—532no—
267C22×C4—532no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—531no—
270C22×C4—1062no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—4241no—
274C22×C4—2121no—
275C22×C4—2121no—
276C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
278M16—2122no—
279M16—2122no—
280M16—2122no—
281M16—2122no—
282C2×C8—1064no—
283C2×C8—2122no—
284C4⋊C4—1062no—
285C4⋊C4—1062no—
286C4⋊C4—4241no—
287C4⋊C4—4241no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—1062no—
293C22⋊C4—4241no—
294C22⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—2121no—
299C42—1061no—
300C42—1061no—
301C42—1061no—
302C42—1061no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—24no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
321C23D4×#615712yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—531no—
330C2×C4—532no—
331C2×C4—531no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—1061no—
338C2×C4—4242no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C8—4242no—
350C8—2124no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1681157111yescharacteristic
368C22#1681160211yescharacteristic
369C22#1681160311yescharacteristic
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—1062no—
374C4—1061no—
375C4—1061no—
376C4—4241no—
377C4—4241no—
378C4—2121no—
379C4—2121no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—82no—
384C2#2029072611yescharacteristic
385C2#2029073811yescharacteristic
386C2#2029076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53#386
prime radicalC25×C53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#9512
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291395C2semidirect
2. #20290617C2semidirect
4. #20289618C2semidirect
218. C53#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913952
#202906172
#202899602
#202896182
#202789862
#951253