Finite Group Databasebeta

← #28305352

Subgroups — #28305352

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291395C211yesmaximal, characteristic
2#20290617C211yesmaximal, characteristic
3#20289963C212yesmaximal
4#20289618C212yesmaximal
5#20279001C211yesmaximal, characteristic
6#16811647—24no—
7#16811626—21no—
8#16811593C2212yes—
9#16811593C2212yes—
10C4×#11719940—21no—
11#16811503—21no—
12#16811503—21no—
13#16811468—24no—
14C2×#13133173C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
16#16810565—21no—
17#16810556—21no—
18#16810510—21no—
19#16810509—21no—
20#16810496C411yescharacteristic
21#16810484C411yescharacteristic
22#16810484C411yescharacteristic
23#16810484C2211yescharacteristic
24C53×#385C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27#13133284—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324D414yes—
33#13133272—22no—
34C4×#88324—22no—
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic53C2311yescharacteristic
37#13133173—22no—
38#13133173—22no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—22no—
42C2×C4⋊Dic53—22no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×#11719919D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62C24×C53C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—22no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—22no—
72C22×Dic53—41no—
73C22×Dic53—41no—
74C22×Dic53—41no—
75C22×Dic53—41no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D412yes—
81C22×Dic53#4112yes—
82#11719940—42no—
83#11719940—42no—
84#11719940—42no—
85#11719940—42no—
86C2×#88324—24no—
87C2×#88324—42no—
88C4⋊C4×C53—42no—
89C22⋊C4×C53—22no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊Dic53—22no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—42no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719919—22no—
97#11719919—22no—
98#11719919—42no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C53C4×D412yes—
109C2×C4×C53—24no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—82no—
138C2×Dic53#12011yescharacteristic
139C2×Dic53#12112yes—
140C2×Dic53#12311yescharacteristic
141#88324—44no—
142#88324—82no—
143#9514—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—22no—
147C22×C53—22no—
148C22×C53—22no—
149C22×C53—42no—
150C22×C53—42no—
151C22×C53#38611yescharacteristic
152C22×C53#41011yescharacteristic
153C22×C53#41011yescharacteristic
154C4×C53—42no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—81no—
158Dic53—21no—
159Dic53—22no—
160Dic53—21no—
161Dic53—41no—
162Dic53—41no—
163Dic53—81no—
164Dic53—81no—
165#2921—531no—
166#2484—531no—
167#1822—531no—
168#1463—532no—
169#1306—532no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—42no—
173C2×C53#189111yescharacteristic
174C2×C53#189911yescharacteristic
175C2×C53#191511yescharacteristic
176C2×#117—531no—
177C22×C4⋊C4—531no—
178#433—1064no—
179#423—1061no—
180#407—532no—
181#407—532no—
182C4×M16—1061no—
183#400—1061no—
184#398—1061no—
185#387—1061no—
186#387—1061no—
187#385—531no—
188#385#615711yescharacteristic
189#381—531no—
190#381—531no—
191#381—531no—
192#343—1061no—
193#343—1061no—
194#324—1064no—
195C53#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23×C4—531no—
197C23×C4—531no—
198C23×C4C2×#615711yescharacteristic
199C2×M16—1062no—
200C2×M16—1062no—
201#117—1062no—
202#117—1062no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—1062no—
207C2×C4⋊C4—1062no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C22⋊C4—531no—
212C2×C22⋊C4—531no—
213C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
215C2×C42—531no—
216C2×C42—531no—
217C4⋊C8—1062no—
218C4⋊C8—1062no—
219C22⋊C8—534no—
220C22⋊C8—1062no—
221C22⋊C8—1062no—
222C22⋊C8—1062no—
223#97—1062no—
224C4×C8—1062no—
225#95—21no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233C24C22×#615711yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—532no—
241C22×C4—532no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—1062no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—2121no—
248C22×C4—2121no—
249C22×C4—2121no—
250C22×C4—2121no—
251C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
253M16—2122no—
254M16—2122no—
255M16—2122no—
256M16—2122no—
257C2×C8—1064no—
258C2×C8—2122no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—1062no—
261C4⋊C4—1062no—
262C4⋊C4—2122no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2122no—
265C4⋊C4—2121no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—1062no—
269C22⋊C4—2121no—
270C42—1061no—
271C42—1061no—
272C42—1061no—
273C42—1061no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
279C23D4×#615712yes—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—531no—
293C2×C4—532no—
294C2×C4—531no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—4242no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4—2122no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C8—4242no—
313C8—2124no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22#1681157111yescharacteristic
322C22#1681160211yescharacteristic
323C22#1681160411yescharacteristic
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—1062no—
329C4—1061no—
330C4—1061no—
331C4—4241no—
332C4—4241no—
333C4—2121no—
334C4—2121no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#2029072611yescharacteristic
339C2#2029073911yescharacteristic
340C2#2029076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutator, prime radicalC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53#386
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#9514
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C53#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913952
#202906172
#202899632
#202896182
#202790012
#951453