Finite Group Databasebeta

← #28305356

Subgroups — #28305356

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289960C212yesmaximal, complemented
4#20289616C212yesmaximal, complemented
5#20279602C211yesmaximal, characteristic
6#16811654—24no—
7#16811643—21no—
8#16811593C2212yes—
9#16811593C2212yes—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11#16811468—21no—
12#16811466—24no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133198C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
17#16810546—21no—
18#16810537—21no—
19#16810517—21no—
20#16810503—21no—
21#16810484C411yescharacteristic
22#16810481C2211yescharacteristic
23#16810479C411yescharacteristic
24C2×#120×C53C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C22×#88324—22no—
28#13133284—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324D414yescomplemented
34#13133272—22no—
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C23×Dic53C2311yescharacteristic
38#13133198—42no—
39D4×Dic53—22no—
40D4×Dic53—22no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—22no—
51C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C25×C53C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
61#120×C53—42no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C24×C53—22no—
66C24×C53—42no—
67C24×C53—41no—
68C24×C53—41no—
69C24×C53—81no—
70C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C53C22×C411yescharacteristic
72C2×D4×C53—22no—
73C2×D4×C53—22no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—42no—
76C2×D4×C53—42no—
77C2×D4×C53—81no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—22no—
85C22×Dic53—41no—
86C22×Dic53—41no—
87C22×Dic53—81no—
88C22×Dic53—81no—
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D412yes—
92C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic53#4112yes—
95#11719940—82no—
96#11719940—82no—
97C2×#88324—24no—
98C2×#88324—42no—
99C2×#88324—82no—
100C22⋊C4×C53—42no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊Dic53—22no—
103C22⋊Dic53—22no—
104C22⋊Dic53—42no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—42no—
108C22⋊Dic53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110C22⋊Dic53—81no—
111C4⋊Dic53—22no—
112#11719919—42no—
113#11719919—81no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—24no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—82no—
134C23×C53—82no—
135C23×C53—84no—
136C23×C53—84no—
137C23×C53#10012yes—
138C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C53C4×D412yes—
140D4×C53—44no—
141D4×C53—84no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—81no—
164C2×Dic53—82no—
165C2×Dic53#12011yescharacteristic
166C2×Dic53#12112yes—
167C2×Dic53#12311yescharacteristic
168#88324—44no—
169#88324—82no—
170#9515—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—22no—
174C22×C53—22no—
175C22×C53—22no—
176C22×C53—22no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—42no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—84no—
189C22×C53—84no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53#38611yescharacteristic
193C22×C53C2×#10011yescharacteristic
194C22×C53#41311yescharacteristic
195C4×C53—41no—
196C4×C53—81no—
197Dic53—21no—
198Dic53—22no—
199Dic53—21no—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204#2973—531no—
205#2534—531no—
206#1465—531no—
207#1462—532no—
208#1305—532no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—42no—
212C2×C53—42no—
213C2×C53—82no—
214C2×C53#189111yescharacteristic
215C2×C53#190011yescharacteristic
216C2×C53#191311yescharacteristic
217C2×#123—531no—
218C2×#120#615711yescharacteristic
219C2×C4×D4—531no—
220C22×C22⋊C4—531no—
221#435—1064no—
222#432—1061no—
223#407—532no—
224#407—532no—
225C2×C22⋊C8—1061no—
226#396—1061no—
227#394—1061no—
228#388—1061no—
229#386—1061no—
230#381—531no—
231#380—531no—
232#379—531no—
233#324—1061no—
234#323—1064no—
235#323—1061no—
236C53#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C25C2×#615711yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2×#615711yescharacteristic
240C23×C4—531no—
241C23×C4—531no—
242C23×C4—531no—
243C2×M16—1062no—
244C2×M16—1062no—
245C22×C8—1062no—
246#123—2122no—
247#120—42no—
248C4×D4—1062no—
249C4×D4—1062no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—531no—
256C2×C22⋊C4—531no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1062no—
259C2×C22⋊C4—1062no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
265C2×C42—531no—
266C4⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—534no—
268C22⋊C8—1062no—
269C22⋊C8—1062no—
270C22⋊C8—1062no—
271C22⋊C8—1062no—
272#97—1062no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275#95—1061no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—81no—
282C24C22⋊#615711yescharacteristic
283C24C22×#615711yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—532no—
294C22×C4—532no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1062no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—4241no—
303C22×C4—4241no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
307M16—4242no—
308M16—4242no—
309C2×C8—1064no—
310C2×C8—4242no—
311C2×C8—2122no—
312C4⋊C4—1062no—
313C4⋊C4—4241no—
314C4⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—1062no—
318C22⋊C4—1062no—
319C22⋊C4—4241no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—2121no—
326C42—1061no—
327C42—1061no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23#1313327712yes—
350C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
351C23D4×#615712yes—
352D4—44no—
353D4—84no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—531no—
361C2×C4—532no—
362C2×C4—531no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—4242no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C8—4242no—
381C8—2124no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#1681157111yescharacteristic
404C22C2×#1313327711yescharacteristic
405C22#1681161011yescharacteristic
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—1062no—
409C4—1061no—
410C4—1061no—
411C4—4241no—
412C4—4241no—
413C4—2121no—
414C4—2121no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—82no—
420C2#2029072611yescharacteristic
421C2#2029074011yescharacteristic
422C2#2029076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
Fitting, prime radicalC2×#120×C53C4
socleC22×C53#386
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#9515
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291566C2semidirect
2. #20289971C2semidirect
3. #20289960C2semidirect
4. #20289616C2semidirect
33. C22⋊#88324D4semidirect
236. C53#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915662
#202899712
#202899602
#202896162
#202796022
#951553