Finite Group Databasebeta

← #28305359

Subgroups — #28305359

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289962C212yesmaximal, complemented
4#20289616C212yesmaximal, complemented
5#20279610C211yesmaximal, characteristic
6#16811655—24no—
7#16811644—21no—
8#16811593C2212yes—
9#16811593C2212yes—
10D53⋊(C22⋊C8)—21no—
11#16811469—21no—
12#16811467—24no—
13#16811467—21no—
14C2×#13133200C411yescharacteristic
15C2×#13133187C411yescharacteristic
16C2×#13133177C2211yescharacteristic
17C22×#11719921C2211yescharacteristic
18#16810547—21no—
19#16810541—21no—
20#16810512—21no—
21#16810501—21no—
22#16810481C2211yescharacteristic
23#16810478C411yescharacteristic
24C53×#381C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×D53⋊C8—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133274—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324D414yescomplemented
34#13133272—22no—
35C24×D53C2×C411yescharacteristic
36C22×D212—21no—
37C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic53C2311yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133200—42no—
41#13133187—42no—
42#13133177—22no—
43#13133177—22no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58#13133124—21no—
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—22no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—41no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—81no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C2×D412yes—
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53#4112yes—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—81no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—81no—
95#11719940—82no—
96#11719940—82no—
97C2×#88324—24no—
98C2×#88324—42no—
99D53⋊C8—82no—
100C22⋊C4×C53—22no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103#11719921—22no—
104#11719921—42no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107#11719921—41no—
108#11719921—42no—
109#11719921—41no—
110#11719921—81no—
111#11719919—22no—
112#11719919—42no—
113#11719919—81no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C53C4×D412yes—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—22no—
125C22×D53—24no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—84no—
136C22×D53—84no—
137C22×D53—82no—
138C22×D53—82no—
139C22×D53#10012yes—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—82no—
151C22⋊D53—44no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53#12011yescharacteristic
163C2×Dic53#12112yes—
164C2×Dic53#12311yescharacteristic
165D212—84no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—81no—
168#88324—44no—
169#88324—82no—
170#9515—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—22no—
174C22×C53—22no—
175C22×C53—22no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53#38611yescharacteristic
179C22×C53C2×#10011yescharacteristic
180C22×C53#41311yescharacteristic
181C2×D53—22no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—84no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—84no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53—81no—
199Dic53—21no—
200Dic53—22no—
201Dic53—21no—
202Dic53—41no—
203Dic53—81no—
204#2973—531no—
205#2534—531no—
206#1465—531no—
207#1462—532no—
208#1305—532no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—42no—
212C2×C53#189111yescharacteristic
213C2×C53#190011yescharacteristic
214C2×C53#191311yescharacteristic
215D53—42no—
216D53—82no—
217C2×#123—531no—
218C2×#120—531no—
219C2×C4×D4—531no—
220C22×C22⋊C4—531no—
221#435—1064no—
222#432—1061no—
223#407—532no—
224#407—532no—
225C2×C22⋊C8—1061no—
226#396—1061no—
227#394—1061no—
228#388—1061no—
229#386—1061no—
230#381#615711yescharacteristic
231#380—531no—
232#379—531no—
233#324—1061no—
234#323—1064no—
235#323—1061no—
236C53#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C25—531no—
238C22×D4—531no—
239C22×D4—1061no—
240C23×C4—531no—
241C23×C4—531no—
242C23×C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×M16—1062no—
244C2×M16—1062no—
245C22×C8—1062no—
246#123—2122no—
247#120—2122no—
248C4×D4—1062no—
249C4×D4—1062no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C22⋊C4—1062no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
265C2×C42—531no—
266C4⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—534no—
268C22⋊C8—1062no—
269C22⋊C8—1062no—
270C22⋊C8—1062no—
271C22⋊C8—1062no—
272#97—1062no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—1061no—
276C24—531no—
277C24—1062no—
278C24—1061no—
279C24—4241no—
280C24—2121no—
281C24—2121no—
282C24—2122no—
283C24C22×#615711yescharacteristic
284C2×D4—1062no—
285C2×D4—1062no—
286C2×D4—4241no—
287C2×D4—2122no—
288C2×D4—2122no—
289C2×D4—2121no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—532no—
298C22×C4—532no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—4241no—
304C22×C4—4241no—
305C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
306C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
307M16—4242no—
308M16—4242no—
309C2×C8—1064no—
310C2×C8—4242no—
311C2×C8—2122no—
312C4⋊C4—1062no—
313C4⋊C4—4241no—
314C4⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—1062no—
318C22⋊C4—4241no—
319C22⋊C4—2121no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—2121no—
326C42—1061no—
327C42—1061no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—532no—
333C23—1064no—
334C23—1062no—
335C23—1061no—
336C23—1061no—
337C23—4242no—
338C23—4242no—
339C23—4244no—
340C23—4244no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2122no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
351C23D4×#615712yes—
352D4—4244no—
353D4—2124no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—532no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C8—4242no—
381C8—2124no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—1062no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—4244no—
394C22—4244no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—2122no—
398C22—2122no—
399C22—2122no—
400C22—2122no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22#1681157111yescharacteristic
404C22D53⋊#10011yescharacteristic
405C22#1681160911yescharacteristic
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—1062no—
411C4—1061no—
412C4—1061no—
413C4—4241no—
414C4—2121no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—4242no—
419C2—2122no—
420C2#2029072711yescharacteristic
421C2#2029074111yescharacteristic
422C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133187C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#9515
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291569C2semidirect
2. #20289973C2semidirect
3. #20289962C2semidirect
4. #20289616C2semidirect
33. C22⋊#88324D4semidirect
236. C53#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915692
#202899732
#202899622
#202896162
#202796102
#951553