Finite Group Databasebeta

← #28305376

Subgroups — #28305376

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291584C211yesmaximal, characteristic
2#20290619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290131C211yesmaximal, characteristic
5#20289617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284634C211yesmaximal, characteristic
8#16811658—21no—
9#16811655—21no—
10#16811654—21no—
11#16811650—21no—
12#16811648—21no—
13#16811596—21no—
14#16811595C2211yescharacteristic
15#16811595C2211yescharacteristic
16D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16811565C2211yescharacteristic
18#16811503—21no—
19#16811503—21no—
20#16811496—21no—
21#16811496—21no—
22#16811476—21no—
23#16811474—21no—
24#16811133C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810960—21no—
27#16810954C411yescharacteristic, complemented
28#16810953C411yescharacteristic, complemented
29#16810940—21no—
30#16810934C411yescharacteristic, complemented
31#16810664—21no—
32#16810621—21no—
33#16810585C2211yescharacteristic
34C53×#480C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11719940—21no—
36C2×#11719940—21no—
37C2×#11719940D411yescharacteristic
38C2×#11719940D411yescharacteristic
39C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
40C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
41C22×#88324—21no—
42C2×C4⋊#6157—21no—
43C2×C22⋊#6157—21no—
44#13133284—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46#13133274—21no—
47#13133274—21no—
48#13133274—21no—
49#13133274—21no—
50#13133274—21no—
51C22⋊#88324—21no—
52C22⋊#88324—21no—
53C22⋊#88324—21no—
54#13133272—21no—
55C4×#88324—21no—
56(C2×#6157)⋊C4—21no—
57C2×#11719947D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719912—21no—
61#13133199—21no—
62#13133197D411yescharacteristic
63#13133196C2×C411yescharacteristic
64#13133188D411yescharacteristic
65#13133185—21no—
66D4×Dic53—21no—
67#13133177—21no—
68#13133175D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C4⋊C4×D53—21no—
72C4⋊C4×D53—21no—
73C4⋊C4×D53—21no—
74C4⋊C4×D53—21no—
75#13133150—21no—
76#13133149—21no—
77#13133148—21no—
78#13133142—21no—
79#13133140—21no—
80#13133138—21no—
81C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
82#13133129—21no—
83#121×C53C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
85#107×C53—21no—
86#102×C53—21no—
87C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
88C23×D53#4111yescharacteristic
89C22×#6157—41no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—21no—
95C2×C22⋊D53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
99#11719947—41no—
100#11719947—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—82no—
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53#4111yescharacteristic
110C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊#6157—81no—
112#11719940—41no—
113#11719940—41no—
114#11719940—41no—
115#11719940—41no—
116#11719940—81no—
117C2×#88324—21no—
118C2×#88324—21no—
119C2×#88324—21no—
120C2×#88324—21no—
121C2×#88324—41no—
122C2×#88324—81no—
123C4⋊#6157—41no—
124C4⋊#6157—41no—
125D53⋊C8—41no—
126D53⋊C8—41no—
127C2×C8×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊C4×C53—21no—
132C22⋊Dic53—21no—
133C22⋊Dic53—21no—
134#11719921—21no—
135#11719921—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
140#11719919—21no—
141#11719919—41no—
142#11719919—41no—
143C4×Dic53—21no—
144C2×#88322—21no—
145#11719912—41no—
146#11719912—41no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53C4×D411yescharacteristic
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53#12111yescharacteristic
154C22×D53#12311yescharacteristic
155C2×#6157—81no—
156C2×#6157—81no—
157C2×#6157—81no—
158D4×C53—41no—
159D4×C53—81no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
166C22⋊D53—41no—
167C22⋊D53—41no—
168C22⋊D53—81no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53#12011yescharacteristic
178C2×Dic53#12111yescharacteristic
179C4×D53—21no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—82no—
186C4×D53—82no—
187Dic106—41no—
188#88324—41no—
189#88324—41no—
190#88324—41no—
191#88324—41no—
192#88324—81no—
193C8×C53—41no—
194#88322—41no—
195#9521—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53#38611yescharacteristic
203C2×D53—21no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53#47111yescharacteristic
211C2×D53#47311yescharacteristic
212#6157—161no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—41no—
216C4×C53—81no—
217Dic53—21no—
218Dic53—41no—
219Dic53—41no—
220Dic53—81no—
221Dic53#45811yescharacteristic
222Dic53#45811yescharacteristic
223#3092—531no—
224#2976—531no—
225#1824—531no—
226#1821—531no—
227#1513—531no—
228#1305—531no—
229#1293—531no—
230C2×C53—41no—
231C2×C53—81no—
232C2×C53#189011yescharacteristic
233C2×C53#190311yescharacteristic
234C2×C53#190811yescharacteristic
235D53—21no—
236D53—21no—
237D53—41no—
238#525—531no—
239C22×C4⋊C4—531no—
240#484—1061no—
241#483—531no—
242#483—531no—
243#481—1061no—
244#480—531no—
245#480#615711yescharacteristic, complemented
246#436—1061no—
247#435—1061no—
248#435—1061no—
249C8×D4—1061no—
250#433—1061no—
251#428—1061no—
252#417—1061no—
253#408—1061no—
254#407—531no—
255#407—531no—
256#407—531no—
257C2×C22⋊C8—531no—
258#380—531no—
259#343—1061no—
260#343—1061no—
261#340—1061no—
262#340—1061no—
263#328—1061no—
264#327—1061no—
265C53#952111yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—531no—
267C23×C4—531no—
268C23×C4—1061no—
269C2×M16—531no—
270C2×M16—531no—
271C2×M16—1061no—
272C2×M16—1061no—
273C2×M16—1061no—
274C22×C8—531no—
275C22×C8—531no—
276C22×C8—1061no—
277#123—1061no—
278C22⋊Q8—531no—
279C22⋊Q8—531no—
280#121—531no—
281#121C2×#615711yescharacteristic
282#120—1061no—
283C4×D4—1061no—
284C4×D4—1061no—
285#117—531no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—1061no—
295#107—21no—
296#107—1061no—
297#106—1061no—
298#106—1061no—
299C4⋊C8—1061no—
300C4⋊C8—1061no—
301#103—1061no—
302#103—1061no—
303#102—21no—
304#102—1061no—
305C22⋊C8—531no—
306C22⋊C8—1061no—
307C22⋊C8—1061no—
308C22⋊C8—1061no—
309C22⋊C8—1061no—
310C22⋊C8—1061no—
311C22⋊C8—1061no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1061no—
314C22⋊C8—1061no—
315C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
316#97—1061no—
317C4×C8—1061no—
318#95—1061no—
319C24—531no—
320#41—2121no—
321#41—2121no—
322C2×Q8—531no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—4242no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4C22×#615711yescharacteristic
342M16—4241no—
343M16—2121no—
344M16—2121no—
345M16—2121no—
346M16—2121no—
347M16—2121no—
348M16—2121no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8—1061no—
354C2×C8—1061no—
355C2×C8—4241no—
356C2×C8—2121no—
357C2×C8—2121no—
358C2×C8—2121no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—531no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—2121no—
367C4⋊C4—2121no—
368C4⋊C4—2121no—
369C4⋊C4—2121no—
370C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—1061no—
373C22⋊C4—1061no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—4241no—
377C42—1061no—
378C23—21no—
379C23—531no—
380C23—531no—
381C23—1061no—
382C23—1061no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23D4×#615711yescharacteristic
386Q8—2121no—
387D4—41no—
388D4—81no—
389D4—4241no—
390D4—2121no—
391D4—2121no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—531no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—4242no—
407C2×C4—4242no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
418C2×C4D4×#615711yescharacteristic
419C8—41no—
420C8—4241no—
421C8—2121no—
422C8—2121no—
423C8—2121no—
424C8—2121no—
425C8—2121no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—531no—
433C22—531no—
434C22—1061no—
435C22—1061no—
436C22—1061no—
437C22—1061no—
438C22—1061no—
439C22—2122no—
440C22—2122no—
441C22#1681157111yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—531no—
447C4—531no—
448C4—8481no—
449C4—1061no—
450C4—4241no—
451C4—2121no—
452C4—2121no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—1061no—
456C2—1061no—
457C2—2121no—
458C2#2029072511yescharacteristic
459C2#2029074611yescharacteristic
460C2#2029075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#480C4
socleC22×C53#386
prime radical#16811133C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#480#6157
hypocenterC53#9521
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290619C2semidirect
3. #20290615C2semidirect
5. #20289617C2semidirect
6. #20289586C2semidirect
27. #16810954C4semidirect
28. #16810953C4semidirect
30. #16810934C4semidirect
34. C53×#480C4semidirect
245. #480#6157semidirect
265. C53#9521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915842
#202906192
#202906152
#202901312
#202896172
#202895862
#202846342
#952153