Finite Group Databasebeta

← #28305378

Subgroups — #28305378

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291584C211yesmaximal, characteristic
2#20290618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290131C211yesmaximal, characteristic
5#20289617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284637C211yesmaximal, characteristic
8#16811658—21no—
9#16811655—21no—
10#16811654—21no—
11#16811650—21no—
12#16811648—21no—
13#16811596—21no—
14#16811595C2211yescharacteristic
15#16811595C2211yescharacteristic
16D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16811565C2211yescharacteristic
18#16811503—21no—
19#16811503—21no—
20#16811496—21no—
21#16811496—21no—
22#16811476—21no—
23#16811474—21no—
24#16811133C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810959C411yescharacteristic, complemented
27#16810958C411yescharacteristic, complemented
28#16810955—21no—
29#16810939C411yescharacteristic, complemented
30#16810935—21no—
31#16810662—21no—
32#16810621—21no—
33#16810585C2211yescharacteristic
34C53×#481C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11719940—21no—
36C2×#11719940—21no—
37C2×#11719940D411yescharacteristic
38C2×#11719940D411yescharacteristic
39C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
40C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
41C22×#88324—21no—
42C2×C4⋊#6157—21no—
43C2×C22⋊#6157—21no—
44#13133284—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46#13133274—21no—
47#13133274—21no—
48#13133274—21no—
49#13133274—21no—
50#13133274—21no—
51C22⋊#88324—21no—
52C22⋊#88324—21no—
53C22⋊#88324—21no—
54#13133272—21no—
55C4×#88324—21no—
56(C2×#6157)⋊C4—21no—
57C2×#11719947D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719912—21no—
61#13133199—21no—
62#13133197D411yescharacteristic
63#13133196C2×C411yescharacteristic
64#13133188D411yescharacteristic
65#13133185—21no—
66D4×Dic53—21no—
67#13133177—21no—
68#13133175D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C4⋊C4×D53—21no—
72C4⋊C4×D53—21no—
73C4⋊C4×D53—21no—
74C4⋊C4×D53—21no—
75#13133151—21no—
76#13133150—21no—
77#13133148—21no—
78#13133142—21no—
79#13133140—21no—
80#13133138—21no—
81C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
82#13133129—21no—
83#121×C53C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
85#106×C53—21no—
86#102×C53—21no—
87C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
88C23×D53#4111yescharacteristic
89C22×#6157—41no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—21no—
95C2×C22⋊D53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
99#11719947—41no—
100#11719947—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—81no—
106C2×C4×D53—81no—
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D53#4111yescharacteristic
111C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊#6157—81no—
113#11719940—41no—
114#11719940—41no—
115#11719940—41no—
116#11719940—41no—
117#11719940—81no—
118C2×#88324—21no—
119C2×#88324—21no—
120C2×#88324—21no—
121C2×#88324—21no—
122C2×#88324—41no—
123C2×#88324—81no—
124C4⋊#6157—41no—
125C4⋊#6157—41no—
126D53⋊C8—41no—
127D53⋊C8—41no—
128C2×C8×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C53—21no—
133C22⋊Dic53—21no—
134C22⋊Dic53—21no—
135#11719921—21no—
136#11719921—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141#11719919—21no—
142#11719919—41no—
143#11719919—41no—
144C4×Dic53—21no—
145C2×#88322—21no—
146#11719912—41no—
147#11719912—41no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53C4×D411yescharacteristic
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53#12111yescharacteristic
155C22×D53#12311yescharacteristic
156C2×#6157—81no—
157C2×#6157—81no—
158C2×#6157—81no—
159D4×C53—41no—
160D4×C53—81no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
167C22⋊D53—41no—
168C22⋊D53—41no—
169C22⋊D53—81no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—81no—
178C2×Dic53#12011yescharacteristic
179C2×Dic53#12111yescharacteristic
180C4×D53—21no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—21no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—82no—
187C4×D53—81no—
188C4×D53—81no—
189Dic106—41no—
190#88324—41no—
191#88324—41no—
192#88324—41no—
193#88324—41no—
194#88324—81no—
195C8×C53—41no—
196#88322—41no—
197#9522—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53#38611yescharacteristic
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—21no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53#47111yescharacteristic
213C2×D53#47211yescharacteristic
214#6157—161no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—81no—
219Dic53—21no—
220Dic53—41no—
221Dic53—41no—
222Dic53—81no—
223Dic53#45811yescharacteristic
224Dic53#45811yescharacteristic
225#3092—531no—
226#2976—531no—
227#1823—531no—
228#1821—531no—
229#1513—531no—
230#1305—531no—
231#1293—531no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53—81no—
234C2×C53#189011yescharacteristic
235C2×C53#190211yescharacteristic
236C2×C53#190711yescharacteristic
237D53—21no—
238D53—21no—
239D53—41no—
240#525—531no—
241C22×C4⋊C4—531no—
242#484—531no—
243#484—531no—
244#483—1061no—
245#481—531no—
246#481#615711yescharacteristic, complemented
247#480—1061no—
248#436—1061no—
249#435—1061no—
250#435—1061no—
251C8×D4—1061no—
252#433—1061no—
253#428—1061no—
254#417—1061no—
255#408—1061no—
256#407—531no—
257#407—531no—
258#407—531no—
259C2×C22⋊C8—531no—
260#380—531no—
261#343—1061no—
262#343—1061no—
263#340—1061no—
264#340—1061no—
265#328—1061no—
266#327—1061no—
267C53#952211yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—531no—
269C23×C4—531no—
270C23×C4—1061no—
271C2×M16—531no—
272C2×M16—531no—
273C2×M16—1061no—
274C2×M16—1061no—
275C2×M16—1061no—
276C22×C8—531no—
277C22×C8—531no—
278C22×C8—1061no—
279#123—1061no—
280C22⋊Q8—531no—
281C22⋊Q8—531no—
282#121—531no—
283#121C2×#615711yescharacteristic
284#120—1061no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4—1061no—
287#117—531no—
288C2×C4⋊C4—531no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1061no—
297#107—1061no—
298#107—1061no—
299#106—21no—
300#106—1061no—
301C4⋊C8—1061no—
302C4⋊C8—1061no—
303#103—1061no—
304#103—1061no—
305#102—21no—
306#102—1061no—
307C22⋊C8—531no—
308C22⋊C8—1061no—
309C22⋊C8—1061no—
310C22⋊C8—1061no—
311C22⋊C8—1061no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1061no—
314C22⋊C8—1061no—
315C22⋊C8—1061no—
316C22⋊C8—1061no—
317C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
318#97—1061no—
319C4×C8—1061no—
320#95—1061no—
321C24—531no—
322#41—2121no—
323#41—2121no—
324C2×Q8—531no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—4241no—
338C22×C4—4241no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4C22×#615711yescharacteristic
345M16—4241no—
346M16—2121no—
347M16—2121no—
348M16—2121no—
349M16—2121no—
350M16—2121no—
351M16—2121no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—1061no—
354C2×C8—1061no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8—1061no—
357C2×C8—1061no—
358C2×C8—4241no—
359C2×C8—2121no—
360C2×C8—2121no—
361C2×C8—2121no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—531no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—2121no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—1061no—
377C22⋊C4—1061no—
378C22⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—4241no—
380C42—1061no—
381C23—21no—
382C23—531no—
383C23—531no—
384C23—1061no—
385C23—1061no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23D4×#615711yescharacteristic
389Q8—2121no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—4241no—
393D4—2121no—
394D4—2121no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—531no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—4242no—
412C2×C4—4241no—
413C2×C4—4241no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
422C2×C4D4×#615711yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—4241no—
425C8—2121no—
426C8—2121no—
427C8—2121no—
428C8—2121no—
429C8—2121no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—531no—
437C22—531no—
438C22—1061no—
439C22—1061no—
440C22—1061no—
441C22—1061no—
442C22—1061no—
443C22—2122no—
444C22—2122no—
445C22#1681157111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—531no—
451C4—531no—
452C4—8481no—
453C4—1061no—
454C4—4241no—
455C4—2121no—
456C4—2121no—
457C2—41no—
458C2—81no—
459C2—1061no—
460C2—1061no—
461C2—2121no—
462C2#2029072511yescharacteristic
463C2#2029074411yescharacteristic
464C2#2029075411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#481C4
socleC22×C53#386
prime radical#16811133C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#481#6157
hypocenterC53#9522
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290618C2semidirect
3. #20290615C2semidirect
5. #20289617C2semidirect
6. #20289586C2semidirect
26. #16810959C4semidirect
27. #16810958C4semidirect
29. #16810939C4semidirect
34. C53×#481C4semidirect
246. #481#6157semidirect
267. C53#9522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915842
#202906182
#202906152
#202901312
#202896172
#202895862
#202846372
#952253