Finite Group Databasebeta

← #28305379

Subgroups — #28305379

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291586C211yesmaximal, characteristic
2#20290618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290133C211yesmaximal, characteristic
5#20289617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284642C211yesmaximal, characteristic
8#16811656—21no—
9#16811655—21no—
10#16811653—21no—
11#16811651—21no—
12#16811648—21no—
13#16811598—21no—
14#16811595C2211yescharacteristic
15#16811595C2211yescharacteristic
16D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16811565C2211yescharacteristic
18#16811503—21no—
19#16811503—21no—
20#16811496—21no—
21#16811496—21no—
22#16811477—21no—
23#16811475—21no—
24#16811136C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810956C411yescharacteristic, complemented
27#16810952—21no—
28#16810942C411yescharacteristic, complemented
29#16810941C411yescharacteristic, complemented
30#16810938—21no—
31#16810664—21no—
32#16810623—21no—
33#16810585C2211yescharacteristic
34C53×#484C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11719936—21no—
36C2×#11719940—21no—
37C2×#11719940D411yescharacteristic
38C2×#11719940D411yescharacteristic
39C2×D53⋊C8—21no—
40C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
41C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#6157—21no—
43C2×C22⋊#6157—21no—
44#13133284—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46#13133274—21no—
47#13133274—21no—
48#13133274—21no—
49#13133274—21no—
50#13133274—21no—
51#13133274—21no—
52#13133274—21no—
53C22⋊#88324—21no—
54#13133272—21no—
55C4×#88324—21no—
56(C2×#6157)⋊C4—21no—
57C2×#11719949D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719912—21no—
61#13133202—21no—
62#13133193D411yescharacteristic
63#13133192D411yescharacteristic
64#13133191C2×C411yescharacteristic
65#13133187—21no—
66#13133179—21no—
67#13133177—21no—
68#13133175D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C4⋊C4×D53—21no—
72C4⋊C4×D53—21no—
73C4⋊C4×D53—21no—
74C4⋊C4×D53—21no—
75#13133150—21no—
76#13133149—21no—
77#13133148—21no—
78#13133141—21no—
79#13133139—21no—
80#13133137—21no—
81C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
82#13133129—21no—
83C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
85#107×C53—21no—
86#103×C53—21no—
87C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
88C23×D53#4111yescharacteristic
89C22×#6157—41no—
90C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96#11719949—41no—
97#11719949—41no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—81no—
107C2×C4×D53—81no—
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53#4111yescharacteristic
112C22⋊#6157—81no—
113#11719940—41no—
114#11719940—41no—
115#11719940—41no—
116#11719940—41no—
117C2×#88324—21no—
118C2×#88324—21no—
119C2×#88324—21no—
120C2×#88324—21no—
121C2×#88324—41no—
122C4⋊#6157—41no—
123C4⋊#6157—41no—
124#11719936—81no—
125D53⋊C8—41no—
126D53⋊C8—41no—
127D53⋊C8—81no—
128C2×C8×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊C4×C53—21no—
134#11719921—21no—
135#11719921—21no—
136#11719921—21no—
137#11719921—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141#11719919—21no—
142#11719919—41no—
143#11719919—41no—
144C4×Dic53—21no—
145C2×#88322—21no—
146#11719912—41no—
147#11719912—41no—
148C23×C53C4×D411yescharacteristic
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53#12111yescharacteristic
155C22×D53#12311yescharacteristic
156C2×#6157—81no—
157C2×#6157—81no—
158C2×#6157—81no—
159Q8×C53—41no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
167C22⋊D53—81no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—81no—
173C2×Dic53#12011yescharacteristic
174C2×Dic53#12111yescharacteristic
175D212—41no—
176D212—41no—
177D212—41no—
178D212—81no—
179C4×D53—21no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—82no—
188C4×D53—81no—
189C4×D53—81no—
190#88324—41no—
191#88324—41no—
192#88324—41no—
193#88324—41no—
194#88324—81no—
195C8×C53—41no—
196#88322—41no—
197#9522—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53#38611yescharacteristic
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53#47111yescharacteristic
213C2×D53#47211yescharacteristic
214#6157—161no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—81no—
220Dic53—21no—
221Dic53—41no—
222Dic53—81no—
223Dic53#45811yescharacteristic
224Dic53#45811yescharacteristic
225#3092—531no—
226#2976—531no—
227#1823—531no—
228#1821—531no—
229#1513—531no—
230#1305—531no—
231#1293—531no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53#189011yescharacteristic
234C2×C53#190211yescharacteristic
235C2×C53#190711yescharacteristic
236D53—21no—
237D53—21no—
238D53—41no—
239D53—81no—
240#525—531no—
241C22×C4⋊C4—531no—
242#484—531no—
243#484#615711yescharacteristic, complemented
244#483—1061no—
245#481—531no—
246#481—531no—
247#480—1061no—
248#436—1061no—
249#435—1061no—
250#435—1061no—
251C8×D4—1061no—
252#433—1061no—
253#428—1061no—
254#417—1061no—
255#408—1061no—
256#407—531no—
257#407—531no—
258#407—531no—
259C2×C22⋊C8—531no—
260#380—531no—
261#343—1061no—
262#343—1061no—
263#340—1061no—
264#340—1061no—
265#328—1061no—
266#327—1061no—
267C53#952211yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—531no—
269C23×C4—531no—
270C23×C4—1061no—
271C2×M16—531no—
272C2×M16—531no—
273C2×M16—1061no—
274C2×M16—1061no—
275C2×M16—1061no—
276C22×C8—531no—
277C22×C8—531no—
278C22×C8—1061no—
279#123—1061no—
280C22⋊Q8—531no—
281C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
282#121—531no—
283#121—531no—
284#120—1061no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4—1061no—
287#117—531no—
288C2×C4⋊C4—531no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1061no—
297#107—21no—
298#107—1061no—
299#106—1061no—
300#106—1061no—
301C4⋊C8—1061no—
302C4⋊C8—1061no—
303#103—21no—
304#103—1061no—
305#102—1061no—
306#102—1061no—
307C22⋊C8—531no—
308C22⋊C8—1061no—
309C22⋊C8—1061no—
310C22⋊C8—1061no—
311C22⋊C8—1061no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1061no—
314C22⋊C8—1061no—
315C22⋊C8—1061no—
316C22⋊C8—1061no—
317C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
318#97—1061no—
319C4×C8—1061no—
320#95—1061no—
321C24—531no—
322#41—2121no—
323#41—2121no—
324C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
325C2×D4—531no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—1061no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—4241no—
338C22×C4—4241no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4C22×#615711yescharacteristic
345M16—4241no—
346M16—2121no—
347M16—2121no—
348M16—2121no—
349M16—2121no—
350M16—2121no—
351M16—2121no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—1061no—
354C2×C8—1061no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8—1061no—
357C2×C8—1061no—
358C2×C8—4241no—
359C2×C8—2121no—
360C2×C8—2121no—
361C2×C8—2121no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—531no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—2121no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—1061no—
377C22⋊C4—1061no—
378C22⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—4241no—
380C42—1061no—
381C23—531no—
382C23—531no—
383C23—1061no—
384C23—1061no—
385C23—1061no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23D4×#615711yescharacteristic
389Q8—41no—
390D4—4241no—
391D4—4241no—
392D4—2121no—
393D4—2121no—
394D4—2121no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—4242no—
412C2×C4—4241no—
413C2×C4—4241no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
422C2×C4D4×#615711yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—4241no—
425C8—2121no—
426C8—2121no—
427C8—2121no—
428C8—2121no—
429C8—2121no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—531no—
434C22—531no—
435C22—1061no—
436C22—1061no—
437C22—1061no—
438C22—1061no—
439C22—1061no—
440C22—2122no—
441C22—2122no—
442C22—2121no—
443C22—2121no—
444C22—2121no—
445C22#1681157111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—531no—
452C4—531no—
453C4—8481no—
454C4—1061no—
455C4—4241no—
456C4—2121no—
457C2—41no—
458C2—1061no—
459C2—1061no—
460C2—4241no—
461C2—2121no—
462C2#2029072511yescharacteristic
463C2#2029074511yescharacteristic
464C2#2029075411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#484C4
socleC22×C53#386
prime radical#16811136C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#484#6157
hypocenterC53#9522
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290618C2semidirect
3. #20290615C2semidirect
5. #20289617C2semidirect
6. #20289586C2semidirect
26. #16810956C4semidirect
28. #16810942C4semidirect
29. #16810941C4semidirect
34. C53×#484C4semidirect
243. #484#6157semidirect
267. C53#9522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915862
#202906182
#202906152
#202901332
#202896172
#202895862
#202846422
#952253