Finite Group Databasebeta

← #28305383

Subgroups — #28305383

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290556C211yesmaximal, characteristic
3#20290545C211yesmaximal, characteristic
4#20290124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283970C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133281—21no—
9C2×#13133281—21no—
10C2×#13133275—21no—
11C2×#13133275—21no—
12#16811594C2211yescharacteristic
13(C2×#6157)⋊Q8—21no—
14#16811573—21no—
15#16811573—21no—
16#16811572—21no—
17#16811572—21no—
18#16811566C2211yescharacteristic
19#16811566C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×#6157—21no—
21C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
22#16811477—21no—
23#16811476—21no—
24C22×#11719947C2211yescharacteristic
25C2×#13133246—21no—
26C22⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
27#16810786—21no—
28#16810782—21no—
29#16810781C411yescharacteristic, complemented
30#16810778C411yescharacteristic, complemented
31#16810774C411yescharacteristic, complemented
32#16810621—21no—
33#16810585C2211yescharacteristic
34C53×#450C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11719936—21no—
36C2×C4⋊#6157—21no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C22⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157—21no—
40C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
42C2×C4×#6157—21no—
43C2×C4×#6157—21no—
44C2×C4×#6157D411yescharacteristic
45C2×C4×#6157D411yescharacteristic
46#13133281—42no—
47#13133281—42no—
48#13133275—42no—
49#13133275—42no—
50#13133274—21no—
51C22⋊#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53(C2×#6157)⋊C4—21no—
54(C2×#6157)⋊C4—21no—
55(C2×#6157)⋊C4—21no—
56(C2×#6157)⋊C4—21no—
57(C2×#6157)⋊C4—21no—
58(C2×#6157)⋊C4—21no—
59(C2×#6157)⋊C4—21no—
60(C2×#6157)⋊C4—21no—
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C2×#11719947—21no—
64C2×#11719947—21no—
65C2×#11719947—42no—
66C2×#11719947—42no—
67C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72#13133246—42no—
73#13133246—42no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719912—21no—
78#13133197D411yescharacteristic
79#13133196C2×C411yescharacteristic
80#13133195—21no—
81#13133194—21no—
82#13133193D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—21no—
84C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D53—21no—
86#13133142—21no—
87#13133140—21no—
88#13133138—21no—
89C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
90#13133129—21no—
91C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
92C2×SD16×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
94#102×C53—21no—
95C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
96C24×C53—21no—
97C23×D53C2×D411yescharacteristic
98C22×#6157—21no—
99C22×#6157—21no—
100C22×#6157—21no—
101C22×#6157—21no—
102C22×#6157—41no—
103C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—42no—
107C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—42no—
116C22×Dic53—42no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53#4111yescharacteristic
120Q8×D53—41no—
121Q8×D53—41no—
122#11719947—22no—
123#11719947—22no—
124#11719947—22no—
125#11719947—22no—
126#11719947—42no—
127#11719947—42no—
128#11719947—41no—
129#11719947—41no—
130#11719947—41no—
131#11719947—41no—
132#11719947—42no—
133#11719947—42no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53#4111yescharacteristic
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—42no—
146C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊#6157—42no—
148C22⋊#6157—41no—
149C22⋊#6157—41no—
150C22⋊#6157—41no—
151C22⋊#6157—41no—
152C2×#88324—41no—
153C4⋊#6157—42no—
154C4⋊#6157—81no—
155C4×#6157—41no—
156C4×#6157—41no—
157C4×#6157—42no—
158C4×#6157—81no—
159#11719936—41no—
160#11719936—41no—
161SD16×C53—42no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊Dic53—21no—
167#11719925—42no—
168#11719923—42no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
173#11719919—21no—
174#11719919—21no—
175#11719919—21no—
176C2×#88322—21no—
177Dic212—42no—
178#11719912—41no—
179#11719912—41no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—81no—
184C23×C53—81no—
185C23×C53C4×D411yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53#12011yescharacteristic
191C22×D53#12111yescharacteristic
192C2×#6157—22no—
193C2×#6157—41no—
194C2×#6157—41no—
195C2×#6157—41no—
196C2×#6157—41no—
197C2×#6157—41no—
198C2×#6157—41no—
199C2×#6157—41no—
200C2×#6157—41no—
201C2×#6157—41no—
202C2×#6157—41no—
203C2×#6157—41no—
204C2×#6157—81no—
205C2×#6157—81no—
206C2×#6157—81no—
207Q8×C53—41no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—42no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C2×Dic53#12311yescharacteristic
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249#88324—81no—
250C8×C53—41no—
251#88322—41no—
252#9524—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53#38611yescharacteristic
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271#6157—42no—
272#6157—81no—
273#6157—81no—
274#6157—81no—
275#6157—161no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285#3007—531no—
286#2332—531no—
287#1789—531no—
288#1782—531no—
289#1511—531no—
290#1306—531no—
291#1284—531no—
292C2×C53—41no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53#188911yescharacteristic
295C2×C53#190511yescharacteristic
296C2×C53#190611yescharacteristic
297D53—21no—
298D53—21no—
299D53—41no—
300C22×#41—531no—
301C2×#137—1061no—
302C2×C22⋊Q8—531no—
303#452—1061no—
304#452—1061no—
305#451—531no—
306#451—531no—
307#450—531no—
308#450#615711yescharacteristic, complemented
309C2×#104—1061no—
310C2×#104—1061no—
311#417—1061no—
312C2×#99—1061no—
313C2×#99—1061no—
314#407—531no—
315#407—531no—
316#391—1061no—
317#388—1061no—
318#388—1061no—
319#387—1061no—
320#387—1061no—
321#381—531no—
322#381—531no—
323C4×C4⋊C4—1061no—
324C4×C22⋊C4—531no—
325#328—1061no—
326#328—1061no—
327C53#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—1061no—
329C2×#41—1061no—
330C2×#41—1061no—
331C2×#41—1061no—
332C2×#41—2122no—
333C2×#41—2122no—
334C22×Q8—531no—
335C22×Q8—531no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4C2×#615711yescharacteristic
338C23×C4—531no—
339C23×C4—1061no—
340#137—2122no—
341#137—2122no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—1061no—
346C2×M16—1061no—
347C2×M16—1061no—
348C22⋊Q8—531no—
349C22⋊Q8—531no—
350C22⋊Q8—531no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—531no—
359C2×C22⋊C4—531no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C42—531no—
364C2×C42—531no—
365C2×C42—1061no—
366C2×C42—1061no—
367#104—2122no—
368#104—2122no—
369#103—1061no—
370#103—1061no—
371#102—21no—
372#102—1061no—
373#99—2122no—
374#99—2122no—
375C22⋊C8—531no—
376C22⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8—1061no—
379C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
380#95—1061no—
381#95—1061no—
382#95—1061no—
383#95—1061no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386#95—1061no—
387#95—1061no—
388#95—1061no—
389C24—21no—
390C24—531no—
391#41—1062no—
392#41—1062no—
393#41—1062no—
394#41—1062no—
395#41—2121no—
396#41—2121no—
397#41—2121no—
398#41—2121no—
399#41—2122no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402#41—2122no—
403C2×Q8—531no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—2122no—
408C2×Q8—2121no—
409C2×Q8—2121no—
410C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2121no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4C22×#615711yescharacteristic
440Q16—2122no—
441Q16—2122no—
442SD16—42no—
443SD16—2122no—
444M16—2121no—
445M16—2121no—
446M16—2121no—
447M16—2121no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—2121no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—4241no—
458C4⋊C4—2122no—
459C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—2122no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—4241no—
470C42—2121no—
471C42—2121no—
472C42—2122no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—531no—
479C23—531no—
480C23—1061no—
481C23—1061no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23D4×#615711yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—1062no—
487Q8—1062no—
488Q8—4241no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
541C2×C4D4×#615711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—4241no—
544C8—2121no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—531no—
554C22—531no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22#1681157111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—8481no—
568C4—1061no—
569C4—1061no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2122no—
574C4—2122no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—1061no—
580C2—1061no—
581C2—2121no—
582C2#2029072411yescharacteristic
583C2#2029075111yescharacteristic
584C2#2029075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#450C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#450#6157
hypocenterC53#9524
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291211C2semidirect
4. #20290124C2semidirect
5. #20289619C2semidirect
6. #20289564C2semidirect
29. #16810781C4semidirect
30. #16810778C4semidirect
31. #16810774C4semidirect
34. C53×#450C4semidirect
308. #450#6157semidirect
327. C53#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912112
#202905562
#202905452
#202901242
#202896192
#202895642
#202839702
#952453