Finite Group Databasebeta

← #28305387

Subgroups — #28305387

Order 13568.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291211C211yesmaximal, characteristic
2#20290621C211yesmaximal, characteristic
3#20290613C211yesmaximal, characteristic
4#20290124C211yesmaximal, characteristic
5#20289619C211yesmaximal, characteristic
6#20289564C211yesmaximal, characteristic
7#20284660C211yesmaximal, characteristic
8#16811594C2211yescharacteristic
9(C2×#6157)⋊Q8—21no—
10#16811573—21no—
11#16811573—21no—
12#16811572—21no—
13#16811572—21no—
14#16811566C2211yescharacteristic
15#16811566C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×#6157—21no—
17C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
18#16811501—21no—
19#16811501—21no—
20#16811493—21no—
21#16811493—21no—
22#16811477—21no—
23#16811476—21no—
24C22⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26#16810966—21no—
27#16810962—21no—
28#16810958C411yescharacteristic, complemented
29#16810954C411yescharacteristic, complemented
30#16810951C411yescharacteristic, complemented
31#16810664—21no—
32#16810630—21no—
33#16810585C2211yescharacteristic
34C53×#484C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11719936—21no—
36C2×C4⋊#6157—21no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C22⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157—21no—
40C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#6157D411yescharacteristic
42C2×C4×#6157—21no—
43C2×C4×#6157—21no—
44C2×C4×#6157D411yescharacteristic
45C2×C4×#6157D411yescharacteristic
46#13133274—21no—
47C22⋊#88324—21no—
48(C2×#6157)⋊C4—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53(C2×#6157)⋊C4—21no—
54(C2×#6157)⋊C4—21no—
55(C2×#6157)⋊C4—21no—
56(C2×#6157)⋊C4—21no—
57C2×Q8×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719912—21no—
60#13133197D411yescharacteristic
61#13133196C2×C411yescharacteristic
62#13133195—21no—
63#13133194—21no—
64#13133193D411yescharacteristic
65#13133175—21no—
66#13133175—21no—
67#13133175—21no—
68#13133175—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
70C4⋊C4×D53—21no—
71C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
72C2×#11719921—21no—
73C22⋊C4×D53—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133150—21no—
76#13133149—21no—
77#13133148—21no—
78#13133142—21no—
79#13133141—21no—
80#13133140—21no—
81C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
82#13133129—21no—
83C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
85#107×C53—21no—
86#103×C53—21no—
87C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
88C23×D53C2×D411yescharacteristic
89C22×#6157—21no—
90C22×#6157—21no—
91C22×#6157—21no—
92C22×#6157—21no—
93C22×#6157—41no—
94C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53#4111yescharacteristic
99Q8×D53—41no—
100Q8×D53—41no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53#4111yescharacteristic
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊#6157—42no—
112C22⋊#6157—41no—
113C22⋊#6157—41no—
114C22⋊#6157—41no—
115C22⋊#6157—41no—
116C2×#88324—41no—
117C4⋊#6157—42no—
118C4⋊#6157—81no—
119C4×#6157—41no—
120C4×#6157—41no—
121C4×#6157—42no—
122C4×#6157—81no—
123#11719936—41no—
124#11719936—41no—
125C2×C8×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊C4×C53—21no—
131C22⋊Dic53—21no—
132#11719921—21no—
133#11719921—21no—
134#11719921—41no—
135#11719921—41no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
140#11719919—21no—
141#11719919—21no—
142#11719919—21no—
143C4×Dic53—41no—
144C4×Dic53—41no—
145C2×#88322—21no—
146#11719912—41no—
147#11719912—41no—
148C23×C53C4×D411yescharacteristic
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53#12011yescharacteristic
154C22×D53#12111yescharacteristic
155C2×#6157—22no—
156C2×#6157—41no—
157C2×#6157—41no—
158C2×#6157—41no—
159C2×#6157—41no—
160C2×#6157—41no—
161C2×#6157—41no—
162C2×#6157—41no—
163C2×#6157—41no—
164C2×#6157—41no—
165C2×#6157—41no—
166C2×#6157—41no—
167C2×#6157—81no—
168C2×#6157—81no—
169C2×#6157—81no—
170Q8×C53—41no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—81no—
176C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53#12111yescharacteristic
184C2×Dic53#12311yescharacteristic
185C4×D53—21no—
186C4×D53—21no—
187C4×D53—21no—
188C4×D53—21no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—41no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—41no—
195Dic106—41no—
196Dic106—81no—
197#88324—81no—
198C8×C53—41no—
199#88322—41no—
200#9526—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53#38611yescharacteristic
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—21no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53#45811yescharacteristic
213C2×D53#45811yescharacteristic
214#6157—42no—
215#6157—81no—
216#6157—81no—
217#6157—81no—
218#6157—161no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—81no—
224Dic53—21no—
225Dic53—21no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—81no—
229#3095—531no—
230#2332—531no—
231#1826—531no—
232#1820—531no—
233#1511—531no—
234#1306—531no—
235#1284—531no—
236C2×C53—41no—
237C2×C53#189011yescharacteristic
238C2×C53#190511yescharacteristic
239C2×C53#190611yescharacteristic
240D53—21no—
241D53—21no—
242D53—41no—
243C2×C22⋊Q8—531no—
244C2×#117—531no—
245#485—1061no—
246#485—1061no—
247#484—531no—
248#484#615711yescharacteristic, complemented
249#483—531no—
250#483—531no—
251#428—1061no—
252#419—1061no—
253#407—531no—
254#407—531no—
255#391—1061no—
256#388—1061no—
257#388—1061no—
258#387—1061no—
259#387—1061no—
260#381—531no—
261#381—531no—
262C4×C4⋊C4—1061no—
263C4×C22⋊C4—531no—
264#342—1061no—
265#342—1061no—
266#339—1061no—
267#339—1061no—
268#328—1061no—
269#328—1061no—
270C53#952611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×Q8—531no—
272C23×C4—531no—
273C2×M16—1061no—
274C2×M16—1061no—
275C22⋊Q8—531no—
276C22⋊Q8—531no—
277C22⋊Q8—531no—
278C22⋊Q8—1061no—
279C22⋊Q8—1061no—
280C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
281#117—1061no—
282#117—1061no—
283#117—1061no—
284#117—1061no—
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—531no—
292C2×C22⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C42—531no—
298C2×C42—531no—
299C2×C42—1061no—
300C2×C42—1061no—
301C2×C42—1061no—
302#107—21no—
303#107—1061no—
304#106—1061no—
305#106—1061no—
306#103—21no—
307#103—1061no—
308#103—1061no—
309#103—1061no—
310C22⋊C8—531no—
311C22⋊C8—1061no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1061no—
314C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
315#95—1061no—
316#95—1061no—
317#95—1061no—
318#95—1061no—
319#95—1061no—
320#95—1061no—
321#95—1061no—
322#95—1061no—
323#95—1061no—
324C24—531no—
325C2×Q8—531no—
326C2×Q8—1061no—
327C2×Q8—2121no—
328C2×Q8—2121no—
329C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4C22×#615711yescharacteristic
347M16—2121no—
348M16—2121no—
349M16—2121no—
350M16—2121no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8—2121no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—531no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—4241no—
365C4⋊C4—2122no—
366C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—1061no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2122no—
374C22⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—2121no—
376C22⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—2121no—
378C42—4241no—
379C42—2121no—
380C42—2121no—
381C42—2121no—
382C42—2121no—
383C42—2122no—
384C23—531no—
385C23—531no—
386C23—1061no—
387C23—1061no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23D4×#615711yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—4241no—
393Q8—2121no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—531no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
432C2×C4D4×#615711yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—4241no—
435C8—2121no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—531no—
440C22—531no—
441C22—1061no—
442C22—1061no—
443C22—1061no—
444C22—1061no—
445C22—1061no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22#1681157111yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—8481no—
455C4—1061no—
456C4—1061no—
457C4—4241no—
458C4—4241no—
459C4—4241no—
460C4—4241no—
461C4—2122no—
462C4—2121no—
463C4—2121no—
464C2—41no—
465C2—1061no—
466C2—1061no—
467C2—2121no—
468C2#2029072511yescharacteristic
469C2#2029075011yescharacteristic
470C2#2029075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#484C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#484#6157
hypocenterC53#9526
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #16810958C4semidirect
29. #16810954C4semidirect
30. #16810951C4semidirect
34. C53×#484C4semidirect
248. #484#6157semidirect
270. C53#9526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912112
#202906212
#202906132
#202901242
#202896192
#202895642
#202846602
#952653