Group #28305598 — subgroups

Subgroups — #28305598

Order 13568.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290812	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289551	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811489	—	2	2	no	—
11	#16811484	—	2	2	no	—
12	#88324⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133150	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810386	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#340	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
19	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
20	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#88324	—	4	4	no	—
24	C₄×#88324	—	2	1	no	—
25	C₄×#88324	—	2	1	no	—
26	C₄×#88324	—	2	1	no	—
27	C₄×#88324	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#13133150	—	2	4	no	—
33	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₈×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
35	#13133124	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88324	—	2	4	no	—
44	C₂×#88324	—	2	2	no	—
45	C₂×#88324	—	2	2	no	—
46	C₂×#88324	—	2	2	no	—
47	C₂×#88324	—	2	2	no	—
48	C₂×#88324	—	4	2	no	—
49	C₂×#88324	—	4	2	no	—
50	C₂×#88324	—	4	2	no	—
51	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#88322	—	2	2	no	—
64	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
83	#88324	—	2	4	no	—
84	#88324	—	4	2	no	—
85	#88324	—	8	2	no	—
86	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#88322	—	2	2	no	—
88	#9599	—	53	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅₃	#441	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
94	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₄×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅₃	#424	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅₃	#446	1	2	yes	—
98	Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	Dic₅₃	—	8	2	no	—
101	Dic₅₃	#468	1	2	yes	—
102	Dic₅₃	#501	1	2	yes	—
103	#1939	—	53	2	no	—
104	C₄×#107	—	53	1	no	—
105	C₂×#334	—	53	1	no	—
106	C₂×#322	—	53	1	no	—
107	#1279	—	53	2	no	—
108	C₂×C₅₃	#1586	1	2	yes	—
109	C₂×C₅₃	#1587	1	2	yes	—
110	C₂×C₅₃	#1940	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₃	#1943	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅₃	#1945	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#107	—	53	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
120	#340	—	53	1	no	—
121	#340	#6157	1	1	yes	characteristic
122	#336	—	106	2	no	—
123	#334	—	106	2	no	—
124	#322	—	106	2	no	—
125	C₅₃	#9599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
135	#107	—	106	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
139	C₄×C₈	—	53	2	no	—
140	C₄×C₈	—	53	2	no	—
141	C₄×C₈	—	53	2	no	—
142	C₄×C₈	—	106	1	no	—
143	C₄×C₈	—	106	1	no	—
144	C₄×C₈	—	106	1	no	—
145	#95	—	106	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×C₈	—	106	2	no	—
154	C₂×C₈	—	106	4	no	—
155	C₂×C₈	—	106	2	no	—
156	C₂×C₈	—	106	2	no	—
157	C₂×C₈	—	106	2	no	—
158	C₂×C₈	—	106	2	no	—
159	C₂×C₈	—	212	2	no	—
160	C₂×C₈	—	212	2	no	—
161	C₂×C₈	—	212	2	no	—
162	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
166	C₄⋊C₄	#11719936	1	4	yes	—
167	C₄²	—	53	1	no	—
168	C₄²	—	53	1	no	—
169	C₄²	—	53	1	no	—
170	C₄²	—	53	1	no	—
171	C₄²	—	212	2	no	—
172	C₄²	—	212	2	no	—
173	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄	—	212	2	no	—
185	C₂×C₄	—	212	2	no	—
186	C₂×C₄	—	212	2	no	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	106	4	no	—
193	C₈	—	106	2	no	—
194	C₈	—	424	2	no	—
195	C₈	—	212	2	no	—
196	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#16811652	1	2	yes	—
198	C₂²	#16811663	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#16811664	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#16811666	1	2	yes	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	53	2	no	—
203	C₄	—	53	2	no	—
204	C₄	—	106	1	no	—
205	C₄	—	106	1	no	—
206	C₄	—	424	2	no	—
207	C₄	#16811627	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#16811629	1	1	yes	characteristic
209	C₄	#16811673	1	2	yes	—
210	C₂	#20290334	1	2	yes	—
211	C₂	#20290338	1	2	yes	—
212	C₂	#20290815	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#20290820	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#20290822	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290812

C₂

yes

maximal

C₂×#16811484

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#88324⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#20289551

C₂

yes

maximal

#20274607

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810386

C₄

yes

characteristic

C₅₃×#340

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133150

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

Q₈

yes

—

#13133124

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

C₂²×Dic₅₃

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

C₄×Dic₅₃

yes

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#121

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

#125

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

#88324

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

100

Dic₅₃

—

101

Dic₅₃

#468

yes

—

102

Dic₅₃

#501

yes

—

103

#1939

—

104

C₄×#107

—

105

C₂×#334

—

106

C₂×#322

—

107

#1279

—

108

C₂×C₅₃

#1586

yes

—

109

C₂×C₅₃

#1587

yes

—

110

C₂×C₅₃

#1940

yes

characteristic

111

C₂×C₅₃

#1943

yes

characteristic

112

C₂×C₅₃

#1945

yes

characteristic

113

C₂×#107

—

114

C₂×C₄⋊C₈

—

115

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

116

C₂×C₄×C₈

—

117

C₂×C₄×C₈

—

118

C₂×C₄×C₈

—

119

C₄×C₄⋊C₄

—

120

#340

—

121

yes

122

—

106

—

123

#334

—

106

—

124

#322

—

106

—

125

C₅₃

#9599

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₂²×C₈

—

106

—

129

C₂²×C₈

—

106

—

130

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

106

—

135

#107

—

106

—

136

C₄⋊C₈

—

106

—

137

C₄⋊C₈

—

106

—

138

C₄⋊C₈

—

212

—

139

C₄×C₈

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

106

—

143

C₄×C₈

—

106

—

144

C₄×C₈

—

106

—

145

#95

—

106

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

106

—

150

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

106

—

154

C₂×C₈

—

106

—

155

C₂×C₈

—

106

—

156

C₂×C₈

—

106

—

157

C₂×C₈

—

106

—

158

C₂×C₈

—

106

—

159

C₂×C₈

—

212

—

160

C₂×C₈

—

212

—

161

C₂×C₈

—

212

—

162

C₂×C₈

C₄⋊#6157

yes

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

106

—

165

C₄⋊C₄

—

106

—

166

C₄⋊C₄

#11719936

yes

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

212

—

172

C₄²

—

212

—

173

C₂³

D₄×#6157

yes

characteristic

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

106

—

184

C₂×C₄

—

212

—

185

C₂×C₄

—

212

—

186

C₂×C₄

—

212

—

187

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

188

C₂×C₄

Q₈×#6157

yes

characteristic

189

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

—

190

C₂×C₄

#13133304

yes

—

191

C₈

—

192

C₈

—

106

—

193

C₈

—

106

—

194

C₈

—

424

—

195

C₈

—

212

—

196

C₂²

#16811574

yes

characteristic

197

C₂²

#16811652

yes

—

198

C₂²

#16811663

yes

characteristic

199

C₂²

#16811664

yes

characteristic

200

C₂²

#16811666

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

106

—

205

C₄

—

106

—

206

C₄

—

424

—

207

C₄

#16811627

yes

characteristic

208

C₄

#16811629

yes

characteristic

209

C₄

#16811673

yes

—

210

C₂

#20290334

yes

—

211

C₂

#20290338

yes

—

212

C₂

#20290815

yes

characteristic

213

C₂

#20290820

yes

characteristic

214

C₂

#20290822

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#340	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#340	#6157
hypocenter	C₅₃	#9599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#340

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
125. C₅₃	#9599	semidirect

H ≅ G/N

type

125. C₅₃

#9599

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290812	2
C₂×#16811484	2
C₂×#88324⋊C₈	2
#20289551	2
#20274607	2
#9599	53

subgroup

index

C₂×#88324⋊C₈

Subgroups — #28305598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups