Group #28305684 — subgroups

Subgroups — #28305684

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	Q₈⋊#88324	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810530	C₄	1	2	yes	—
12	#16810522	—	2	2	no	—
13	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#88324	—	4	4	no	—
21	C₄×#88324	—	2	8	no	—
22	C₄×#88324	—	2	2	no	—
23	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
24	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#88324	—	2	8	no	—
52	C₂×#88324	—	2	4	no	—
53	C₂×#88324	—	4	2	no	—
54	C₂×#88324	—	4	4	no	—
55	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
93	#88324	—	2	8	no	—
94	#88324	—	8	2	no	—
95	#9637	—	53	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
101	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×C₅₃	Q₈⋊C₈	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₅₃	#436	1	2	yes	—
105	Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	Dic₅₃	—	8	2	no	—
108	Dic₅₃	#487	1	2	yes	—
109	Dic₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
110	Dic₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
112	#1842	—	53	1	no	—
113	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
114	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
115	C₂×C₅₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₅₃	#1493	1	2	yes	—
117	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	#1956	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
126	#391	—	53	2	no	—
127	#389	—	106	2	no	—
128	#384	—	53	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
130	C₄³	—	53	1	no	—
131	Q₈⋊C₈	—	106	8	no	—
132	C₅₃	#9637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	#88324	1	4	yes	complemented
138	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
152	C₄×C₈	—	53	4	no	—
153	C₄×C₈	—	106	2	no	—
154	C₄×C₈	—	106	8	no	—
155	#95	—	106	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	106	4	no	—
168	C₂×C₈	—	106	8	no	—
169	C₂×C₈	—	212	2	no	—
170	C₂×C₈	—	212	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
175	C₄²	—	53	4	no	—
176	C₄²	—	53	4	no	—
177	C₄²	—	53	2	no	—
178	C₄²	—	53	2	no	—
179	C₄²	—	106	4	no	—
180	C₄²	—	106	2	no	—
181	C₄²	—	212	2	no	—
182	C₄²	—	212	2	no	—
183	C₄²	C₂×#88324	1	2	yes	—
184	C₄²	#11719940	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	2	8	no	—
187	Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄	—	212	2	no	—
201	C₂×C₄	—	212	4	no	—
202	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#13133282	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
209	C₈	—	106	8	no	—
210	C₈	—	424	2	no	—
211	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	53	1	no	—
218	C₄	—	53	2	no	—
219	C₄	—	53	1	no	—
220	C₄	—	106	4	no	—
221	C₄	—	106	2	no	—
222	C₄	—	424	2	no	—
223	C₄	Q₈⋊#88324	1	8	yes	complemented
224	C₄	D₄×#88324	1	2	yes	—
225	C₄	#16811658	1	2	yes	—
226	C₂	C₂×Q₈⋊#88324	1	2	yes	—
227	C₂	#20290064	1	2	yes	—
228	C₂	#20290836	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#20290842	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#20290848	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290647

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×#88324

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊#88324

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

Q₈⋊#88324

—

C₂×Q₈×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810530

C₄

yes

—

#16810522

—

#16810493

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₅₃

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

Q₈×Dic₅₃

—

Q₈×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

Q₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#103

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#103

yes

—

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

100

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

—

101

C₄×C₅₃

—

102

C₄×C₅₃

Q₈⋊C₈

yes

complemented

103

C₄×C₅₃

C₈×D₄

yes

—

104

C₄×C₅₃

#436

yes

—

105

Dic₅₃

—

106

Dic₅₃

—

107

Dic₅₃

—

108

Dic₅₃

#487

yes

—

109

Dic₅₃

#492

yes

characteristic

110

Dic₅₃

#494

yes

characteristic

111

C₄×C₄⋊Q₈

—

112

#1842

—

113

C₄²×C₈

—

114

C₂×Q₈⋊C₈

—

115

C₂×C₅₃

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

116

C₂×C₅₃

#1493

yes

—

117

C₂×C₅₃

#1954

yes

characteristic

118

C₂×C₅₃

#1956

yes

characteristic

119

C₂×C₅₃

#1962

yes

characteristic

120

C₂×C₄⋊Q₈

#6157

yes

characteristic

121

C₂×C₄×Q₈

—

122

C₂×C₄⋊C₈

—

123

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

124

C₂×C₄×C₈

—

125

C₂×C₄×C₈

—

106

—

126

#391

—

127

#389

—

106

—

128

#384

—

129

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

130

C₄³

—

131

Q₈⋊C₈

—

106

—

132

C₅₃

#9637

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

134

C₂²×C₈

—

106

—

135

C₂²×C₈

—

106

—

136

C₄⋊Q₈

—

137

C₄⋊Q₈

#88324

yes

complemented

138

C₄×Q₈

—

106

—

139

C₄×Q₈

—

106

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

106

—

149

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

150

C₄⋊C₈

—

106

—

151

C₄⋊C₈

—

212

—

152

C₄×C₈

—

153

C₄×C₈

—

106

—

154

C₄×C₈

—

106

—

155

#95

—

106

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

C₂×#88324

yes

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

106

—

165

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

166

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

167

C₂×C₈

—

106

—

168

C₂×C₈

—

106

—

169

C₂×C₈

—

212

—

170

C₂×C₈

—

212

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

106

—

173

C₄⋊C₄

—

212

—

174

C₄⋊C₄

—

212

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

106

—

180

C₄²

—

106

—

181

C₄²

—

212

—

182

C₄²

—

212

—

183

C₄²

C₂×#88324

yes

—

184

C₄²

#11719940

yes

—

185

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

186

Q₈

—

187

Q₈

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

106

—

198

C₂×C₄

—

106

—

199

C₂×C₄

—

106

—

200

C₂×C₄

—

212

—

201

C₂×C₄

—

212

—

202

C₂×C₄

C₂²⋊#88324

yes

—

203

C₂×C₄

#13133280

yes

—

204

C₂×C₄

#13133282

yes

—

205

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

206

C₂×C₄

C₂²×#88324

yes

characteristic

207

C₂×C₄

C₂×#11719940

yes

characteristic

208

C₂×C₄

#13133304

yes

—

209

C₈

—

106

—

210

C₈

—

424

—

211

C₂²

#16811575

yes

characteristic

212

C₂²

C₂×C₂²⋊#88324

yes

characteristic

213

C₂²

#16811597

yes

characteristic

214

C₂²

C₂×#13133280

yes

—

215

C₂²

C₂×#13133282

yes

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

106

—

221

C₄

—

106

—

222

C₄

—

424

—

223

C₄

Q₈⋊#88324

yes

complemented

224

C₄

D₄×#88324

yes

—

225

C₄

#16811658

yes

—

226

C₂

C₂×Q₈⋊#88324

yes

—

227

C₂

#20290064

yes

—

228

C₂

#20290836

yes

characteristic

229

C₂

#20290842

yes

characteristic

230

C₂

#20290848

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#9637
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
37. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₈	semidirect
102. C₄×C₅₃	Q₈⋊C₈	semidirect
132. C₅₃	#9637	semidirect
137. C₄⋊Q₈	#88324	semidirect
223. C₄	Q₈⋊#88324	semidirect

H ≅ G/N

type

37. C₄⋊Q₈×C₅₃

C₈

semidirect

102. C₄×C₅₃

Q₈⋊C₈

semidirect

132. C₅₃

#9637

semidirect

137. C₄⋊Q₈

#88324

semidirect

223. C₄

Q₈⋊#88324

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290647	2
C₄²×#88324	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#9637	53

subgroup

index

#20290647

C₄²×#88324

C₂×Q₈⋊#88324

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

#9637

Subgroups — #28305684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups