Group #28305686 — subgroups

Subgroups — #28305686

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811473	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811473	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊#88324	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810520	—	2	2	no	—
17	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810474	—	2	2	no	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	#13133284	—	4	4	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
26	C₄×#88324	—	2	8	no	—
27	C₄×#88324	—	2	2	no	—
28	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#13133215	—	2	2	no	—
31	#13133215	C₈	1	4	yes	complemented
32	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	#13133182	—	2	2	no	—
35	#13133182	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×#88324	—	2	8	no	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	4	2	no	—
72	C₂×#88324	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	#11719919	—	2	8	no	—
78	#11719919	—	4	4	no	—
79	#11719919	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	#88324	—	2	8	no	—
123	#88324	—	8	2	no	—
124	#9637	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
133	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	#436	1	2	yes	—
135	Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	Dic₅₃	—	8	1	no	—
138	Dic₅₃	Q₈⋊C₈	1	8	yes	complemented
139	Dic₅₃	#487	1	2	yes	—
140	Dic₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
141	Dic₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
143	#1842	—	53	1	no	—
144	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
145	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
146	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
147	C₂×C₅₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₃	#1493	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#1956	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
159	#391	—	53	1	no	—
160	#391	#6157	1	1	yes	characteristic
161	#389	—	106	2	no	—
162	#384	—	53	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
164	C₄³	—	53	1	no	—
165	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
166	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
167	C₅₃	#9637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
194	C₄×C₈	—	53	4	no	—
195	C₄×C₈	—	106	2	no	—
196	C₄×C₈	—	106	8	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	106	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
206	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂×C₈	—	106	8	no	—
218	C₂×C₈	—	212	2	no	—
219	C₂×C₈	—	212	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	53	4	no	—
228	C₄²	—	53	4	no	—
229	C₄²	—	53	2	no	—
230	C₄²	—	53	2	no	—
231	C₄²	—	53	2	no	—
232	C₄²	—	53	2	no	—
233	C₄²	—	106	4	no	—
234	C₄²	—	212	1	no	—
235	C₄²	—	212	1	no	—
236	C₄²	—	212	1	no	—
237	C₄²	—	212	1	no	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	4	no	—
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	Q₈	—	106	4	no	—
242	Q₈	—	212	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄	—	212	1	no	—
261	C₂×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂×C₄	—	212	1	no	—
263	C₂×C₄	—	212	1	no	—
264	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
269	C₈	—	106	8	no	—
270	C₈	—	424	2	no	—
271	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16811596	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
275	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	8	1	no	—
279	C₄	—	53	1	no	—
280	C₄	—	53	2	no	—
281	C₄	—	53	1	no	—
282	C₄	—	53	8	no	—
283	C₄	—	106	2	no	—
284	C₄	—	424	1	no	—
285	C₄	—	212	2	no	—
286	C₄	#16811650	1	2	yes	—
287	C₄	#16811656	1	2	yes	—
288	C₂	D₅₃⋊(Q₈⋊C₈)	1	2	yes	—
289	C₂	#20290063	1	2	yes	—
290	C₂	#20290838	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20290842	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20290850	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290648

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×#88324

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16811473

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈⋊#88324

C₂

yes

maximal

#20277284

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133284

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811473

—

Q₈⋊#88324

—

C₂×#13133215

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133182

C₂²

yes

characteristic

#16810529

C₄

yes

characteristic

#16810520

—

#16810492

C₄

yes

characteristic

#16810474

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#391

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

#13133215

—

#13133215

C₈

yes

complemented

Q₈×Dic₅₃

—

Q₈×Dic₅₃

—

#13133182

—

#13133182

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₄×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

Q₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

#103

yes

—

102

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

113

C₂×Dic₅₃

#103

yes

—

114

C₂×Dic₅₃

#104

yes

—

115

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

116

C₂×Dic₅₃

#124

yes

characteristic

117

C₂×Dic₅₃

#127

yes

characteristic

118

C₂×Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

119

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

120

Dic₁₀₆

—

121

Dic₁₀₆

—

122

#88324

—

123

#88324

—

124

#9637

—

maximal, Sylow

125

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

126

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

127

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

128

C₂²×C₅₃

C₂×#103

yes

—

129

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

—

130

C₄×C₅₃

—

131

C₄×C₅₃

—

132

C₄×C₅₃

—

133

C₄×C₅₃

C₈×D₄

yes

—

134

C₄×C₅₃

#436

yes

—

135

Dic₅₃

—

136

Dic₅₃

—

137

Dic₅₃

—

138

Dic₅₃

Q₈⋊C₈

yes

complemented

139

Dic₅₃

#487

yes

—

140

Dic₅₃

#492

yes

characteristic

141

Dic₅₃

#494

yes

characteristic

142

C₄×C₄⋊Q₈

—

143

#1842

—

144

C₄²×C₈

—

145

C₂×Q₈⋊C₈

—

146

C₂×Q₈⋊C₈

—

147

C₂×C₅₃

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

148

C₂×C₅₃

#1493

yes

—

149

C₂×C₅₃

#1954

yes

characteristic

150

C₂×C₅₃

#1956

yes

characteristic

151

C₂×C₅₃

#1962

yes

characteristic

152

C₂×C₄⋊Q₈

—

153

C₂×C₄×Q₈

—

154

C₂×C₄×Q₈

—

155

C₂×C₄⋊C₈

—

156

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

157

C₂×C₄×C₈

—

158

C₂×C₄×C₈

—

106

—

159

#391

—

160

yes

161

—

106

—

162

#384

—

163

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

164

C₄³

—

165

Q₈⋊C₈

—

106

—

166

Q₈⋊C₈

—

106

—

167

C₅₃

#9637

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂²×Q₈

—

169

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

characteristic

170

C₂²×C₈

—

106

—

171

C₂²×C₈

—

106

—

172

C₄⋊Q₈

—

173

C₄⋊Q₈

—

106

—

174

C₄×Q₈

—

106

—

175

C₄×Q₈

—

106

—

176

C₄×Q₈

—

106

—

177

C₄×Q₈

—

106

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

183

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

184

C₂×C₄²

—

185

C₂×C₄²

—

186

C₂×C₄²

—

187

C₂×C₄²

—

188

C₂×C₄²

—

106

—

189

C₂×C₄²

—

106

—

190

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

191

C₄⋊C₈

—

106

—

192

C₄⋊C₈

—

106

—

193

C₄⋊C₈

—

212

—

194

C₄×C₈

—

195

C₄×C₈

—

106

—

196

C₄×C₈

—

106

—

197

#95

—

198

#95

—

106

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

106

—

204

C₂×Q₈

—

106

—

205

C₂×Q₈

—

106

—

206

C₂×Q₈

D₅₃⋊C₈

yes

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

106

—

213

C₂²×C₄

—

106

—

214

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

215

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

216

C₂×C₈

—

106

—

217

C₂×C₈

—

106

—

218

C₂×C₈

—

212

—

219

C₂×C₈

—

212

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₄⋊C₄

—

106

—

222

C₄⋊C₄

—

106

—

223

C₄⋊C₄

—

212

—

224

C₄⋊C₄

—

212

—

225

C₄⋊C₄

—

212

—

226

C₄²

—

227

C₄²

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

232

C₄²

—

233

C₄²

—

106

—

234

C₄²

—

212

—

235

C₄²

—

212

—

236

C₄²

—

212

—

237

C₄²

—

212

—

238

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

239

Q₈

—

240

Q₈

—

241

Q₈

—

106

—

242

Q₈

—

212

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

106

—

259

C₂×C₄

—

106

—

260

C₂×C₄

—

212

—

261

C₂×C₄

—

212

—

262

C₂×C₄

—

212

—

263

C₂×C₄

—

212

—

264

C₂×C₄

#13133280

yes

—

265

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

266

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

267

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

268

C₂×C₄

#13133304

yes

—

269

C₈

—

106

—

270

C₈

—

424

—

271

C₂²

#16811575

yes

characteristic

272

C₂²

D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)

yes

characteristic

273

C₂²

#16811596

yes

characteristic

274

C₂²

C₂×#13133280

yes

—

275

C₂²

D₅₃⋊#104

yes

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

106

—

284

C₄

—

424

—

285

C₄

—

212

—

286

C₄

#16811650

yes

—

287

C₄

#16811656

yes

—

288

C₂

D₅₃⋊(Q₈⋊C₈)

yes

—

289

C₂

#20290063

yes

—

290

C₂

#20290838

yes

characteristic

291

C₂

#20290842

yes

characteristic

292

C₂

#20290850

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#9637
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#391

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
31. #13133215	C₈	semidirect
138. Dic₅₃	Q₈⋊C₈	semidirect
167. C₅₃	#9637	semidirect

H ≅ G/N

type

31. #13133215

C₈

semidirect

138. Dic₅₃

Q₈⋊C₈

semidirect

167. C₅₃

#9637

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290648	2
C₄²×#88324	2
C₂×#16811473	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
#20277284	2
#9637	53

subgroup

index

C₄²×#88324

C₂×Q₈⋊#88324

Subgroups — #28305686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups