Group #28305688 — subgroups

Subgroups — #28305688

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811471	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810524	—	2	2	no	—
14	#16810524	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#88324	—	4	4	no	—
21	C₄×#88324	—	2	8	no	—
22	C₄×#88324	—	2	2	no	—
23	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#13133214	—	2	2	no	—
28	#13133214	C₈	1	4	yes	complemented
29	#13133179	—	2	4	no	—
30	#13133179	—	2	4	no	—
31	#13133179	—	4	4	no	—
32	#13133179	—	4	4	no	—
33	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
55	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×#88324	—	2	8	no	—
61	C₂×#88324	—	2	4	no	—
62	C₂×#88324	—	4	2	no	—
63	C₂×#88324	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	#11719921	—	4	8	no	—
69	#11719921	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	D₂₁₂	—	2	8	no	—
101	D₂₁₂	—	4	16	no	—
102	D₂₁₂	—	4	4	no	—
103	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
104	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
106	#88324	—	2	8	no	—
107	#88324	—	8	2	no	—
108	#9638	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
114	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₄×C₅₃	D₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	#436	1	2	yes	—
123	Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	Dic₅₃	#486	1	2	yes	—
126	Dic₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
127	Dic₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#127	—	53	1	no	—
129	#1842	—	53	1	no	—
130	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
131	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
132	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₃	#1492	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
137	D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×#127	—	53	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
145	#390	—	53	2	no	—
146	#390	—	106	2	no	—
147	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
148	C₄³	—	53	1	no	—
149	D₄⋊C₈	—	106	8	no	—
150	C₅₃	#9638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
156	#127	—	53	4	no	—
157	#127	—	106	2	no	—
158	C₄×D₄	—	106	4	no	—
159	C₄×D₄	—	106	4	no	—
160	C₄×D₄	—	212	4	no	—
161	C₄×D₄	—	212	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
173	C₄×C₈	—	53	4	no	—
174	C₄×C₈	—	106	2	no	—
175	C₄×C₈	—	106	8	no	—
176	C₂⁴	—	106	2	no	—
177	C₂×D₄	—	53	4	no	—
178	C₂×D₄	—	106	8	no	—
179	C₂×D₄	—	106	4	no	—
180	C₂×D₄	—	106	2	no	—
181	C₂×D₄	—	106	4	no	—
182	C₂×D₄	—	212	4	no	—
183	C₂×D₄	—	212	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	106	4	no	—
195	C₂×C₈	—	106	8	no	—
196	C₂×C₈	—	212	2	no	—
197	C₂×C₈	—	212	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
202	C₄²	—	53	4	no	—
203	C₄²	—	53	4	no	—
204	C₄²	—	53	2	no	—
205	C₄²	—	53	2	no	—
206	C₄²	—	106	4	no	—
207	C₄²	—	106	2	no	—
208	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₄²	#11719936	1	2	yes	—
210	C₂³	—	106	4	no	—
211	C₂³	—	212	2	no	—
212	C₂³	—	212	2	no	—
213	C₂³	—	212	4	no	—
214	C₂³	—	212	4	no	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
216	D₄	—	106	8	no	—
217	D₄	—	212	4	no	—
218	D₄	—	212	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄	—	424	2	no	—
231	C₂×C₄	—	424	4	no	—
232	C₂×C₄	—	424	2	no	—
233	C₂×C₄	#13133274	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#13133282	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
240	C₈	—	106	8	no	—
241	C₈	—	424	2	no	—
242	C₂²	—	424	4	no	—
243	C₂²	—	424	2	no	—
244	C₂²	—	424	2	no	—
245	C₂²	—	212	4	no	—
246	C₂²	—	212	8	no	—
247	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	—	53	1	no	—
254	C₄	—	53	2	no	—
255	C₄	—	53	1	no	—
256	C₄	—	106	4	no	—
257	C₄	—	106	2	no	—
258	C₄	#16811471	1	8	yes	complemented
259	C₄	#16811651	1	2	yes	—
260	C₄	#16811657	1	2	yes	—
261	C₂	—	424	4	no	—
262	C₂	C₂×#16811471	1	2	yes	—
263	C₂	#20290062	1	2	yes	—
264	C₂	#20290837	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20290843	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20290848	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290647

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄²×#88324

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16811471

C₂

yes

maximal, complemented

#20277277

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811471

—

C₂×#13133214

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133179

—

C₂×#13133179

C₂²

yes

—

#16810524

—

#16810524

C₄

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

#13133214

—

#13133214

C₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₈

yes

—

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#102

yes

—

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

100

D₂₁₂

—

101

D₂₁₂

—

102

D₂₁₂

—

103

C₄×D₅₃

—

104

C₄×D₅₃

—

105

C₄×D₅₃

—

106

#88324

—

107

#88324

—

108

#9638

—

maximal, Sylow

109

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

110

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

111

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

112

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

—

113

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

—

114

C₂×D₅₃

—

115

C₂×D₅₃

—

116

C₂×D₅₃

—

117

C₂×D₅₃

—

118

C₂×D₅₃

—

119

C₄×C₅₃

—

120

C₄×C₅₃

D₄⋊C₈

yes

complemented

121

C₄×C₅₃

C₈×D₄

yes

—

122

C₄×C₅₃

#436

yes

—

123

Dic₅₃

—

124

Dic₅₃

—

125

Dic₅₃

#486

yes

—

126

Dic₅₃

#492

yes

characteristic

127

Dic₅₃

#493

yes

characteristic

128

C₄×#127

—

129

#1842

—

130

C₄²×C₈

—

131

C₂×D₄⋊C₈

—

132

C₂×C₅₃

C₂×D₄⋊C₈

yes

—

133

C₂×C₅₃

#1492

yes

—

134

C₂×C₅₃

#1954

yes

characteristic

135

C₂×C₅₃

#1957

yes

characteristic

136

C₂×C₅₃

#1962

yes

characteristic

137

D₅₃

—

138

C₂×#127

—

139

C₂×C₄×D₄

—

140

C₂×C₄×D₄

—

106

—

141

C₂×C₄⋊C₈

—

142

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

C₂×C₄×C₈

—

106

—

145

#390

—

146

#390

—

106

—

147

#384

#6157

yes

characteristic

148

C₄³

—

149

D₄⋊C₈

—

106

—

150

C₅₃

#9638

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂²×D₄

—

152

C₂²×D₄

—

106

—

153

C₂³×C₄

—

106

—

154

C₂²×C₈

—

106

—

155

C₂²×C₈

—

106

—

156

#127

—

157

#127

—

106

—

158

C₄×D₄

—

106

—

159

C₄×D₄

—

106

—

160

C₄×D₄

—

212

—

161

C₄×D₄

—

212

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

171

C₄⋊C₈

—

106

—

172

C₄⋊C₈

—

212

—

173

C₄×C₈

—

174

C₄×C₈

—

106

—

175

C₄×C₈

—

106

—

176

C₂⁴

—

106

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

106

—

179

C₂×D₄

—

106

—

180

C₂×D₄

—

106

—

181

C₂×D₄

—

106

—

182

C₂×D₄

—

212

—

183

C₂×D₄

—

212

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

212

—

189

C₂²×C₄

—

212

—

190

C₂²×C₄

—

212

—

191

C₂²×C₄

—

212

—

192

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

194

C₂×C₈

—

106

—

195

C₂×C₈

—

106

—

196

C₂×C₈

—

212

—

197

C₂×C₈

—

212

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

212

—

201

C₂²⋊C₄

—

212

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

106

—

207

C₄²

—

106

—

208

C₄²

D₅₃⋊C₈

yes

—

209

C₄²

#11719936

yes

—

210

C₂³

—

106

—

211

C₂³

—

212

—

212

C₂³

—

212

—

213

C₂³

—

212

—

214

C₂³

—

212

—

215

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

216

D₄

—

106

—

217

D₄

—

212

—

218

D₄

—

212

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

106

—

228

C₂×C₄

—

106

—

229

C₂×C₄

—

106

—

230

C₂×C₄

—

424

—

231

C₂×C₄

—

424

—

232

C₂×C₄

—

424

—

233

C₂×C₄

#13133274

yes

—

234

C₂×C₄

#13133279

yes

—

235

C₂×C₄

#13133282

yes

—

236

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

237

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

238

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

239

C₂×C₄

#13133305

yes

—

240

C₈

—

106

—

241

C₈

—

424

—

242

C₂²

—

424

—

243

C₂²

—

424

—

244

C₂²

—

424

—

245

C₂²

—

212

—

246

C₂²

—

212

—

247

C₂²

#16811575

yes

characteristic

248

C₂²

C₂×#13133274

yes

characteristic

249

C₂²

#16811598

yes

characteristic

250

C₂²

C₂×#13133279

yes

—

251

C₂²

C₂×#13133282

yes

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

106

—

257

C₄

—

106

—

258

C₄

#16811471

yes

complemented

259

C₄

#16811651

yes

—

260

C₄

#16811657

yes

—

261

C₂

—

424

—

262

C₂

C₂×#16811471

yes

—

263

C₂

#20290062

yes

—

264

C₂

#20290837

yes

characteristic

265

C₂

#20290843

yes

characteristic

266

C₂

#20290848

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#9638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#384

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#13133214

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. #20290647	C₂	semidirect
2. C₄²×#88324	C₂	semidirect
3. C₂×#16811471	C₂	semidirect
23. C₄×#88324	D₄	semidirect
28. #13133214	C₈	semidirect
120. C₄×C₅₃	D₄⋊C₈	semidirect
150. C₅₃	#9638	semidirect
258. C₄	#16811471	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290647

C₂

semidirect

2. C₄²×#88324

C₂

semidirect

3. C₂×#16811471

C₂

semidirect

23. C₄×#88324

D₄

semidirect

28. #13133214

C₈

semidirect

120. C₄×C₅₃

D₄⋊C₈

semidirect

150. C₅₃

#9638

semidirect

258. C₄

#16811471

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290647	2
C₄²×#88324	2
C₂×#16811471	2
#20277277	2
#9638	53

subgroup

index

C₄²×#88324

Subgroups — #28305688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups