Group #28305693 — subgroups

Subgroups — #28305693

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811489	—	2	2	no	—
10	#16811473	—	2	4	no	—
11	D₄⋊#88324	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810511	—	2	2	no	—
17	#16810488	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₄×#88324	—	2	8	no	—
26	C₄×#88324	—	2	2	no	—
27	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	#13133204	—	2	2	no	—
31	#13133204	C₈	1	4	yes	complemented
32	#13133182	—	2	2	no	—
33	#13133182	—	2	2	no	—
34	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×#88324	—	2	8	no	—
72	C₂×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	4	2	no	—
74	C₂×#88324	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	#11719919	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
122	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	#88324	—	2	8	no	—
125	#88324	—	8	2	no	—
126	#9639	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
139	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	#436	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	Dic₅₃	—	8	1	no	—
145	Dic₅₃	#488	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	#495	1	2	yes	—
147	C₄×#124	—	53	1	no	—
148	#1831	—	53	1	no	—
149	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
150	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₅₃	#1476	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	#1494	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#124	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
164	#391	—	53	1	no	—
165	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
166	#388	—	106	2	no	—
167	#382	—	53	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
169	C₄³	—	53	1	no	—
170	#336	—	106	2	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
172	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
173	C₅₃	#9639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
179	#124	—	53	4	no	—
180	#124	—	106	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
183	C₄×D₄	—	106	2	no	—
184	C₄×D₄	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
199	C₄×C₈	—	53	4	no	—
200	C₄×C₈	—	106	2	no	—
201	C₄×C₈	—	106	8	no	—
202	#95	—	106	2	no	—
203	#95	—	106	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂×C₈	—	106	8	no	—
226	C₂×C₈	—	212	2	no	—
227	C₂×C₈	—	212	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄²	—	53	2	no	—
237	C₄²	—	53	2	no	—
238	C₄²	—	53	2	no	—
239	C₄²	—	106	4	no	—
240	C₄²	—	106	4	no	—
241	C₄²	—	212	1	no	—
242	C₄²	—	212	1	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	106	4	no	—
250	Q₈	—	212	2	no	—
251	D₄	—	2	4	no	—
252	D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	424	2	no	—
267	C₂×C₄	—	424	2	no	—
268	C₂×C₄	—	212	1	no	—
269	C₂×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂×C₄	—	212	1	no	—
271	C₂×C₄	—	212	1	no	—
272	C₂×C₄	#13133281	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
277	C₈	—	106	8	no	—
278	C₈	—	424	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	8	1	no	—
283	C₂²	—	8	1	no	—
284	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16811596	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#13133281	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	8	1	no	—
291	C₄	—	53	2	no	—
292	C₄	—	53	2	no	—
293	C₄	—	106	2	no	—
294	C₄	—	106	4	no	—
295	C₄	—	424	1	no	—
296	C₄	—	212	2	no	—
297	C₄	#16811650	1	2	yes	—
298	C₄	#16811656	1	2	yes	—
299	C₂	—	8	2	no	—
300	C₂	#20290007	1	2	yes	—
301	C₂	#20290066	1	2	yes	—
302	C₂	#20290838	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20290844	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20290849	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290632

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄²×#88324

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16811473

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄⋊#88324

C₂

yes

maximal

#20277262

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133182

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810529

C₄

yes

characteristic

#16810511

—

#16810488

C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×Dic₅₃

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#390

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

—

#13133204

—

#13133204

C₈

yes

complemented

#13133182

—

#13133182

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133124

—

#13133124

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₄×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

#104

yes

—

103

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

104

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

—

113

C₂×Dic₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

118

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

119

C₂×Dic₅₃

#124

yes

characteristic

120

C₂×Dic₅₃

#127

yes

characteristic

121

C₂×Dic₅₃

#135

yes

—

122

Dic₁₀₆

—

123

Dic₁₀₆

—

124

#88324

—

125

#88324

—

126

#9639

—

maximal, Sylow

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

—

131

C₂²×C₅₃

—

132

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

133

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

134

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

135

C₂²×C₅₃

#416

yes

—

136

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

—

137

C₄×C₅₃

—

138

C₄×C₅₃

—

139

C₄×C₅₃

C₈×D₄

yes

—

140

C₄×C₅₃

#436

yes

—

141

Dic₅₃

—

142

Dic₅₃

—

143

Dic₅₃

—

144

Dic₅₃

—

145

Dic₅₃

#488

yes

—

146

Dic₅₃

#495

yes

—

147

C₄×#124

—

148

#1831

—

149

C₄²×C₈

—

150

C₂×Q₈⋊C₈

—

151

C₂×D₄⋊C₈

—

152

C₂×C₅₃

—

153

C₂×C₅₃

#1476

yes

—

154

C₂×C₅₃

#1494

yes

—

155

C₂×C₅₃

#1954

yes

characteristic

156

C₂×C₅₃

#1958

yes

characteristic

157

C₂×C₅₃

#1962

yes

characteristic

158

C₂×#124

—

159

C₂×C₄×Q₈

—

160

C₂×C₄×D₄

—

161

C₂×C₄⋊C₈

—

162

C₂×C₄×C₈

—

163

C₂×C₄×C₈

—

106

—

164

#391

—

165

yes

166

—

106

—

167

#382

—

168

C₄×C₂²⋊C₄

—

106

—

169

C₄³

—

170

#336

—

106

—

171

Q₈⋊C₈

—

106

—

172

D₄⋊C₈

—

106

—

173

C₅₃

#9639

yes

characteristic, complemented, Sylow

174

C₂²×Q₈

—

175

C₂²×D₄

C₂×#6157

yes

characteristic

176

C₂³×C₄

—

106

—

177

C₂²×C₈

—

106

—

178

C₂²×C₈

—

106

—

179

#124

—

180

#124

—

106

—

181

C₄×Q₈

—

106

—

182

C₄×Q₈

—

106

—

183

C₄×D₄

—

106

—

184

C₄×D₄

—

106

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

186

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

187

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

191

C₂×C₄²

—

192

C₂×C₄²

—

193

C₂×C₄²

—

194

C₂×C₄²

—

195

C₂×C₄²

—

106

—

196

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

197

C₄⋊C₈

—

106

—

198

C₄⋊C₈

—

106

—

199

C₄×C₈

—

200

C₄×C₈

—

106

—

201

C₄×C₈

—

106

—

202

#95

—

106

—

203

#95

—

106

—

204

C₂⁴

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

106

—

207

C₂×Q₈

—

106

—

208

C₂×Q₈

—

106

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

D₅₃⋊C₈

yes

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

106

—

218

C₂²×C₄

—

106

—

219

C₂²×C₄

—

212

—

220

C₂²×C₄

—

212

—

221

C₂²×C₄

—

212

—

222

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

224

C₂×C₈

—

106

—

225

C₂×C₈

—

106

—

226

C₂×C₈

—

212

—

227

C₂×C₈

—

212

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

106

—

230

C₄⋊C₄

—

212

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

106

—

233

C₂²⋊C₄

—

212

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

236

C₄²

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

106

—

240

C₄²

—

106

—

241

C₄²

—

212

—

242

C₄²

—

212

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

249

Q₈

—

106

—

250

Q₈

—

212

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

106

—

263

C₂×C₄

—

106

—

264

C₂×C₄

—

106

—

265

C₂×C₄

—

106

—

266

C₂×C₄

—

424

—

267

C₂×C₄

—

424

—

268

C₂×C₄

—

212

—

269

C₂×C₄

—

212

—

270

C₂×C₄

—

212

—

271

C₂×C₄

—

212

—

272

C₂×C₄

#13133281

yes

—

273

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

274

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

275

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

276

C₂×C₄

#13133304

yes

—

277

C₈

—

106

—

278

C₈

—

424

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

#16811575

yes

characteristic

285

C₂²

D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)

yes

characteristic

286

C₂²

#16811596

yes

characteristic

287

C₂²

#16811613

yes

—

288

C₂²

C₂×#13133281

yes

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

106

—

294

C₄

—

106

—

295

C₄

—

424

—

296

C₄

—

212

—

297

C₄

#16811650

yes

—

298

C₄

#16811656

yes

—

299

C₂

—

300

C₂

#20290007

yes

—

301

C₂

#20290066

yes

—

302

C₂

#20290838

yes

characteristic

303

C₂

#20290844

yes

characteristic

304

C₂

#20290849

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#9639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#390

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄×C₅₃

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. #20290632	C₂	semidirect
2. C₄²×#88324	C₂	semidirect
3. C₂×#16811473	C₂	semidirect
31. #13133204	C₈	semidirect
173. C₅₃	#9639	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290632

C₂

semidirect

2. C₄²×#88324

C₂

semidirect

3. C₂×#16811473

C₂

semidirect

31. #13133204

C₈

semidirect

173. C₅₃

#9639

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290632	2
C₄²×#88324	2
C₂×#16811473	2
C₂×D₄⋊#88324	2
#20277262	2
#9639	53

subgroup

index

C₄²×#88324

C₂×D₄⋊#88324

Subgroups — #28305693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups