Group #28305704 — subgroups

Subgroups — #28305704

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811489	—	2	2	no	—
9	Q₈⋊#88324	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810530	C₄	1	2	yes	—
12	#16810522	—	2	2	no	—
13	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
19	#13133284	—	4	4	no	—
20	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
21	C₄×#88324	—	2	2	no	—
22	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
23	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#13133124	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88324	—	2	4	no	—
50	C₂×#88324	—	4	4	no	—
51	C₂×#88324	—	4	2	no	—
52	C₂×#88324	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
89	#88324	—	4	4	no	—
90	#88324	—	8	2	no	—
91	#9643	—	53	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
97	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	—
100	Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	Dic₅₃	—	8	2	no	—
103	Dic₅₃	#487	1	2	yes	—
104	Dic₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
105	Dic₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
107	#1842	—	53	1	no	—
108	#1744	—	53	1	no	—
109	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
110	C₂×C₅₃	#1481	1	2	yes	—
111	C₂×C₅₃	#1487	1	2	yes	—
112	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₃	#1956	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
120	#391	—	53	2	no	—
121	#389	—	106	2	no	—
122	#384	—	53	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
124	C₄³	—	53	1	no	—
125	#336	—	106	2	no	—
126	Q₈⋊C₈	—	106	8	no	—
127	C₅₃	#9643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
146	C₄×C₈	—	53	4	no	—
147	C₄×C₈	—	106	2	no	—
148	#95	—	106	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	#11719940	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	106	4	no	—
161	C₂×C₈	—	212	2	no	—
162	C₂×C₈	—	212	4	no	—
163	C₂×C₈	—	212	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	53	4	no	—
170	C₄²	—	53	4	no	—
171	C₄²	—	53	2	no	—
172	C₄²	—	53	2	no	—
173	C₄²	—	106	2	no	—
174	C₄²	—	212	2	no	—
175	C₄²	—	212	2	no	—
176	C₄²	—	212	2	no	—
177	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	2	8	no	—
179	Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄	—	212	2	no	—
195	C₂×C₄	—	212	4	no	—
196	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
200	C₈	—	424	2	no	—
201	C₈	—	212	4	no	—
202	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
206	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	53	1	no	—
210	C₄	—	53	2	no	—
211	C₄	—	53	1	no	—
212	C₄	—	106	2	no	—
213	C₄	—	106	4	no	—
214	C₄	—	424	2	no	—
215	C₄	#16811654	1	4	yes	—
216	C₂	#20290024	1	2	yes	—
217	C₂	#20290043	1	2	yes	—
218	C₂	#20290839	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#20290842	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#20290851	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290648

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290430

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊#88324

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133284

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811489

—

Q₈⋊#88324

—

C₂×Q₈×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810530

C₄

yes

—

#16810522

—

#16810493

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₅₃

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

—

—

—

D₄

yes

—

Q₈×Dic₅₃

—

Q₈×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

Q₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#103

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#103

yes

—

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#435

yes

—

100

Dic₅₃

—

101

Dic₅₃

—

102

Dic₅₃

—

103

Dic₅₃

#487

yes

—

104

Dic₅₃

#492

yes

characteristic

105

Dic₅₃

#494

yes

characteristic

106

C₄×C₄⋊Q₈

—

107

#1842

—

108

#1744

—

109

C₂×Q₈⋊C₈

—

110

C₂×C₅₃

#1481

yes

—

111

C₂×C₅₃

#1487

yes

—

112

C₂×C₅₃

#1955

yes

characteristic

113

C₂×C₅₃

#1956

yes

characteristic

114

C₂×C₅₃

#1963

yes

characteristic

115

C₂×C₄⋊Q₈

#6157

yes

characteristic

116

C₂×C₄×Q₈

—

117

C₂×C₄⋊C₈

—

118

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

119

C₂×C₄×C₈

—

120

#391

—

121

#389

—

106

—

122

#384

—

123

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

124

C₄³

—

125

#336

—

106

—

126

Q₈⋊C₈

—

106

—

127

C₅₃

#9643

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

129

C₂²×C₈

—

106

—

130

C₂²×C₈

—

106

—

131

C₄⋊Q₈

—

132

C₄×Q₈

—

106

—

133

C₄×Q₈

—

106

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

106

—

143

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

144

C₄⋊C₈

—

106

—

145

C₄⋊C₈

—

212

—

146

C₄×C₈

—

147

C₄×C₈

—

106

—

148

#95

—

106

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

#11719940

yes

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

106

—

158

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

160

C₂×C₈

—

106

—

161

C₂×C₈

—

212

—

162

C₂×C₈

—

212

—

163

C₂×C₈

—

212

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

106

—

166

C₄⋊C₄

—

212

—

167

C₄⋊C₄

—

212

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

106

—

174

C₄²

—

212

—

175

C₄²

—

212

—

176

C₄²

—

212

—

177

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

106

—

192

C₂×C₄

—

106

—

193

C₂×C₄

—

106

—

194

C₂×C₄

—

212

—

195

C₂×C₄

—

212

—

196

C₂×C₄

#13133280

yes

—

197

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

198

C₂×C₄

C₂×#11719940

yes

—

199

C₂×C₄

#13133304

yes

—

200

C₈

—

424

—

201

C₈

—

212

—

202

C₂²

#16811575

yes

characteristic

203

C₂²

#16811593

yes

characteristic

204

C₂²

#16811597

yes

characteristic

205

C₂²

C₂×#13133280

yes

—

206

C₂²

#16811622

yes

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

106

—

213

C₄

—

106

—

214

C₄

—

424

—

215

C₄

#16811654

yes

—

216

C₂

#20290024

yes

—

217

C₂

#20290043

yes

—

218

C₂

#20290839

yes

characteristic

219

C₂

#20290842

yes

characteristic

220

C₂

#20290851

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#9643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
127. C₅₃	#9643	semidirect

H ≅ G/N

type

127. C₅₃

#9643

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290648	2
#20290430	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#9643	53

subgroup

index

#20290648

#20290430

C₂×Q₈⋊#88324

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

#9643

Subgroups — #28305704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups