Group #28305709 — subgroups

Subgroups — #28305709

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20290430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811489	—	2	2	no	—
9	#16811471	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810524	—	2	2	no	—
14	#16810524	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
19	#13133284	—	4	4	no	—
20	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
21	C₄×#88324	—	2	2	no	—
22	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#13133214	—	2	4	no	—
27	#13133179	—	2	4	no	—
28	#13133179	—	2	4	no	—
29	#13133179	—	4	4	no	—
30	#13133179	—	4	4	no	—
31	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
53	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×#88324	—	2	4	no	—
59	C₂×#88324	—	4	4	no	—
60	C₂×#88324	—	4	2	no	—
61	C₂×#88324	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#11719921	—	4	8	no	—
66	#11719921	—	4	4	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	D₂₁₂	—	2	8	no	—
97	D₂₁₂	—	4	16	no	—
98	D₂₁₂	—	4	4	no	—
99	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
100	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
101	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
102	#88324	—	4	4	no	—
103	#88324	—	8	2	no	—
104	#9644	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
110	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	—
118	Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	Dic₅₃	#486	1	2	yes	—
121	Dic₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
122	Dic₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#127	—	53	1	no	—
124	#1842	—	53	1	no	—
125	#1744	—	53	1	no	—
126	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
127	C₂×C₅₃	#1480	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	#1486	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
132	D₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂×#127	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
139	#390	—	53	2	no	—
140	#390	—	106	2	no	—
141	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
142	C₄³	—	53	1	no	—
143	#336	—	106	2	no	—
144	D₄⋊C₈	—	106	8	no	—
145	C₅₃	#9644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
151	#127	—	106	4	no	—
152	C₄×D₄	—	106	4	no	—
153	C₄×D₄	—	106	4	no	—
154	C₄×D₄	—	212	4	no	—
155	C₄×D₄	—	212	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
167	C₄×C₈	—	53	4	no	—
168	C₄×C₈	—	106	2	no	—
169	C₂⁴	—	106	2	no	—
170	C₂×D₄	—	53	4	no	—
171	C₂×D₄	—	106	8	no	—
172	C₂×D₄	—	106	4	no	—
173	C₂×D₄	—	106	2	no	—
174	C₂×D₄	—	106	4	no	—
175	C₂×D₄	—	212	4	no	—
176	C₂×D₄	—	212	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂×C₈	—	212	2	no	—
189	C₂×C₈	—	212	4	no	—
190	C₂×C₈	—	212	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	53	4	no	—
197	C₄²	—	53	4	no	—
198	C₄²	—	53	2	no	—
199	C₄²	—	53	2	no	—
200	C₄²	—	106	2	no	—
201	C₄²	—	212	2	no	—
202	C₂³	—	106	4	no	—
203	C₂³	—	212	2	no	—
204	C₂³	—	212	2	no	—
205	C₂³	—	212	4	no	—
206	C₂³	—	212	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	106	8	no	—
209	D₄	—	212	16	no	—
210	D₄	—	212	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄	—	424	2	no	—
225	C₂×C₄	—	424	4	no	—
226	C₂×C₄	—	424	2	no	—
227	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
231	C₈	—	424	2	no	—
232	C₈	—	212	4	no	—
233	C₂²	—	424	2	no	—
234	C₂²	—	424	2	no	—
235	C₂²	—	424	4	no	—
236	C₂²	—	212	4	no	—
237	C₂²	—	212	8	no	—
238	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#16811595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
242	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	—	53	1	no	—
246	C₄	—	53	2	no	—
247	C₄	—	53	1	no	—
248	C₄	—	106	2	no	—
249	C₄	—	106	4	no	—
250	C₄	#16811653	1	4	yes	—
251	C₂	—	424	4	no	—
252	C₂	#20290022	1	2	yes	—
253	C₂	#20290042	1	2	yes	—
254	C₂	#20290841	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#20290843	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20290851	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290648

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290430

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16811471

C₂

yes

maximal, complemented

#20277277

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133284

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811489

—

#16811471

—

C₂×#13133214

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133179

—

C₂×#13133179

C₂²

yes

—

#16810524

—

#16810524

C₄

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₈

yes

—

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#102

yes

—

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

100

C₄×D₅₃

—

101

C₄×D₅₃

—

102

#88324

—

103

#88324

—

104

#9644

—

maximal, Sylow

105

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

106

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

—

109

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

110

C₂×D₅₃

—

111

C₂×D₅₃

—

112

C₂×D₅₃

—

113

C₂×D₅₃

—

114

C₂×D₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

C₄×C₅₃

—

117

C₄×C₅₃

#435

yes

—

118

Dic₅₃

—

119

Dic₅₃

—

120

Dic₅₃

#486

yes

—

121

Dic₅₃

#492

yes

characteristic

122

Dic₅₃

#493

yes

characteristic

123

C₄×#127

—

124

#1842

—

125

#1744

—

126

C₂×D₄⋊C₈

—

127

C₂×C₅₃

#1480

yes

—

128

C₂×C₅₃

#1486

yes

—

129

C₂×C₅₃

#1955

yes

characteristic

130

C₂×C₅₃

#1957

yes

characteristic

131

C₂×C₅₃

#1963

yes

characteristic

132

D₅₃

—

133

C₂×#127

—

134

C₂×C₄×D₄

—

135

C₂×C₄×D₄

—

106

—

136

C₂×C₄⋊C₈

—

137

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

#390

—

140

#390

—

106

—

141

#384

#6157

yes

characteristic

142

C₄³

—

143

#336

—

106

—

144

D₄⋊C₈

—

106

—

145

C₅₃

#9644

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

106

—

148

C₂³×C₄

—

106

—

149

C₂²×C₈

—

106

—

150

C₂²×C₈

—

106

—

151

#127

—

106

—

152

C₄×D₄

—

106

—

153

C₄×D₄

—

106

—

154

C₄×D₄

—

212

—

155

C₄×D₄

—

212

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

106

—

166

C₄⋊C₈

—

212

—

167

C₄×C₈

—

168

C₄×C₈

—

106

—

169

C₂⁴

—

106

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

106

—

172

C₂×D₄

—

106

—

173

C₂×D₄

—

106

—

174

C₂×D₄

—

106

—

175

C₂×D₄

—

212

—

176

C₂×D₄

—

212

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

212

—

182

C₂²×C₄

—

212

—

183

C₂²×C₄

—

212

—

184

C₂²×C₄

—

212

—

185

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

186

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

187

C₂×C₈

—

106

—

188

C₂×C₈

—

212

—

189

C₂×C₈

—

212

—

190

C₂×C₈

—

212

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

212

—

194

C₂²⋊C₄

—

212

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

106

—

201

C₄²

—

212

—

202

C₂³

—

106

—

203

C₂³

—

212

—

204

C₂³

—

212

—

205

C₂³

—

212

—

206

C₂³

—

212

—

207

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

208

D₄

—

106

—

209

D₄

—

212

—

210

D₄

—

212

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

106

—

222

C₂×C₄

—

106

—

223

C₂×C₄

—

106

—

224

C₂×C₄

—

424

—

225

C₂×C₄

—

424

—

226

C₂×C₄

—

424

—

227

C₂×C₄

#13133279

yes

—

228

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

229

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

230

C₂×C₄

#13133305

yes

—

231

C₈

—

424

—

232

C₈

—

212

—

233

C₂²

—

424

—

234

C₂²

—

424

—

235

C₂²

—

424

—

236

C₂²

—

212

—

237

C₂²

—

212

—

238

C₂²

#16811575

yes

characteristic

239

C₂²

#16811595

yes

characteristic

240

C₂²

#16811598

yes

characteristic

241

C₂²

C₂×#13133279

yes

—

242

C₂²

#16811622

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

106

—

249

C₄

—

106

—

250

C₄

#16811653

yes

—

251

C₂

—

424

—

252

C₂

#20290022

yes

—

253

C₂

#20290042

yes

—

254

C₂

#20290841

yes

characteristic

255

C₂

#20290843

yes

characteristic

256

C₂

#20290851

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#9644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#384

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#13133214

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. #20290648	C₂	semidirect
2. #20290430	C₂	semidirect
3. C₂×#16811471	C₂	semidirect
22. C₄×#88324	D₄	semidirect
145. C₅₃	#9644	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290648

C₂

semidirect

2. #20290430

C₂

semidirect

3. C₂×#16811471

C₂

semidirect

22. C₄×#88324

D₄

semidirect

145. C₅₃

#9644

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290648	2
#20290430	2
C₂×#16811471	2
#20277277	2
#9644	53

subgroup

index

Subgroups — #28305709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups