Group #28305719 — subgroups

Subgroups — #28305719

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811473	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811489	—	2	2	no	—
10	#16811473	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊#88324	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810520	—	2	2	no	—
17	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810474	—	2	2	no	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	#13133272	—	2	8	no	—
26	C₄×#88324	—	2	2	no	—
27	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#13133215	—	2	2	no	—
30	#13133215	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#13133182	—	2	2	no	—
34	#13133182	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×#88324	—	2	8	no	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	—	4	2	no	—
71	C₂×#88324	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	#11719919	—	2	8	no	—
77	#11719919	—	4	4	no	—
78	#11719919	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
117	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
119	#88324	—	2	8	no	—
120	#88324	—	8	2	no	—
121	#9647	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
130	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
132	Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	Dic₅₃	—	8	1	no	—
136	Dic₅₃	#491	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	#497	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
139	#1831	—	53	1	no	—
140	C₄×#97	—	53	1	no	—
141	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
142	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
143	C₂×C₅₃	#1485	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₃	#1491	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1960	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×#97	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
154	#391	—	53	1	no	—
155	#391	#6157	1	1	yes	characteristic
156	#389	—	106	2	no	—
157	#384	—	53	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
159	C₄³	—	53	1	no	—
160	#336	—	106	2	no	—
161	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
162	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
163	C₅₃	#9647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
189	#97	—	106	8	no	—
190	C₄×C₈	—	53	4	no	—
191	C₄×C₈	—	106	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	106	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
201	C₂×Q₈	#11719936	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₈	—	106	8	no	—
213	C₂×C₈	—	212	2	no	—
214	C₂×C₈	—	212	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	53	2	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄²	—	106	4	no	—
225	C₄²	—	106	4	no	—
226	C₄²	—	106	1	no	—
227	C₄²	—	106	1	no	—
228	C₄²	—	212	1	no	—
229	C₄²	—	212	1	no	—
230	C₄²	—	212	1	no	—
231	C₄²	—	212	1	no	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	2	4	no	—
234	Q₈	—	4	2	no	—
235	Q₈	—	106	4	no	—
236	Q₈	—	212	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	212	1	no	—
255	C₂×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄	—	212	1	no	—
257	C₂×C₄	—	212	1	no	—
258	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
262	C₈	—	106	8	no	—
263	C₈	—	424	2	no	—
264	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16811594	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16811596	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
268	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	8	1	no	—
272	C₄	—	53	2	no	—
273	C₄	—	53	2	no	—
274	C₄	—	106	4	no	—
275	C₄	—	106	2	no	—
276	C₄	—	424	1	no	—
277	C₄	—	212	2	no	—
278	C₄	#16811652	1	2	yes	—
279	C₄	#16811655	1	2	yes	—
280	C₂	#20290037	1	2	yes	—
281	C₂	#20290058	1	2	yes	—
282	C₂	#20290840	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20290846	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20290850	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290630

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#13133272

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16811473

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈⋊#88324

C₂

yes

maximal

#20277284

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133272

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133182

C₂²

yes

characteristic

#16810529

C₄

yes

characteristic

#16810520

—

#16810492

C₄

yes

characteristic

#16810474

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#391

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

#13133215

—

#13133215

—

Q₈×Dic₅₃

—

Q₈×Dic₅₃

—

#13133182

—

#13133182

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

M₁₆

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

#104

yes

—

113

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

114

C₂×Dic₅₃

#124

yes

characteristic

115

C₂×Dic₅₃

#127

yes

characteristic

116

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

117

Dic₁₀₆

—

118

Dic₁₀₆

—

119

#88324

—

120

#88324

—

121

#9647

—

maximal, Sylow

122

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

123

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

124

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

125

C₂²×C₅₃

#419

yes

—

126

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

—

127

C₄×C₅₃

—

128

C₄×C₅₃

—

129

C₄×C₅₃

—

130

C₄×C₅₃

#435

yes

—

131

C₄×C₅₃

#435

yes

—

132

Dic₅₃

—

133

Dic₅₃

—

134

Dic₅₃

—

135

Dic₅₃

—

136

Dic₅₃

#491

yes

—

137

Dic₅₃

#497

yes

—

138

C₄×C₄⋊Q₈

—

139

#1831

—

140

C₄×#97

—

141

C₂×Q₈⋊C₈

—

142

C₂×Q₈⋊C₈

—

143

C₂×C₅₃

#1485

yes

—

144

C₂×C₅₃

#1491

yes

—

145

C₂×C₅₃

#1955

yes

characteristic

146

C₂×C₅₃

#1960

yes

characteristic

147

C₂×C₅₃

#1962

yes

characteristic

148

C₂×C₄⋊Q₈

—

149

C₂×C₄×Q₈

—

150

C₂×C₄×Q₈

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

152

C₂×#97

—

106

—

153

C₂×C₄×C₈

—

154

#391

—

155

yes

156

—

106

—

157

#384

—

158

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

159

C₄³

—

160

#336

—

106

—

161

Q₈⋊C₈

—

106

—

162

Q₈⋊C₈

—

106

—

163

C₅₃

#9647

yes

characteristic, complemented, Sylow

164

C₂²×Q₈

—

165

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

characteristic

166

C₂²×C₈

—

106

—

167

C₂²×C₈

—

106

—

168

C₄⋊Q₈

—

106

—

169

C₄⋊Q₈

—

106

—

170

C₄×Q₈

—

106

—

171

C₄×Q₈

—

106

—

172

C₄×Q₈

—

106

—

173

C₄×Q₈

—

106

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

179

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

—

182

C₂×C₄²

—

183

C₂×C₄²

—

184

C₂×C₄²

—

106

—

185

C₂×C₄²

—

106

—

186

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

187

C₄⋊C₈

—

106

—

188

C₄⋊C₈

—

106

—

189

#97

—

106

—

190

C₄×C₈

—

191

C₄×C₈

—

106

—

192

#95

—

193

#95

—

106

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

106

—

199

C₂×Q₈

—

106

—

200

C₂×Q₈

—

106

—

201

C₂×Q₈

#11719936

yes

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

106

—

208

C₂²×C₄

—

106

—

209

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

210

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

211

C₂×C₈

—

106

—

212

C₂×C₈

—

106

—

213

C₂×C₈

—

212

—

214

C₂×C₈

—

212

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

106

—

217

C₄⋊C₄

—

106

—

218

C₄⋊C₄

—

212

—

219

C₄⋊C₄

—

212

—

220

C₄⋊C₄

—

212

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

224

C₄²

—

106

—

225

C₄²

—

106

—

226

C₄²

—

106

—

227

C₄²

—

106

—

228

C₄²

—

212

—

229

C₄²

—

212

—

230

C₄²

—

212

—

231

C₄²

—

212

—

232

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

233

Q₈

—

234

Q₈

—

235

Q₈

—

106

—

236

Q₈

—

212

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

106

—

251

C₂×C₄

—

106

—

252

C₂×C₄

—

106

—

253

C₂×C₄

—

106

—

254

C₂×C₄

—

212

—

255

C₂×C₄

—

212

—

256

C₂×C₄

—

212

—

257

C₂×C₄

—

212

—

258

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

259

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

260

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

261

C₂×C₄

#13133304

yes

—

262

C₈

—

106

—

263

C₈

—

424

—

264

C₂²

#16811575

yes

characteristic

265

C₂²

#16811594

yes

characteristic

266

C₂²

#16811596

yes

characteristic

267

C₂²

#16811616

yes

—

268

C₂²

D₅₃⋊#104

yes

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

106

—

275

C₄

—

106

—

276

C₄

—

424

—

277

C₄

—

212

—

278

C₄

#16811652

yes

—

279

C₄

#16811655

yes

—

280

C₂

#20290037

yes

—

281

C₂

#20290058

yes

—

282

C₂

#20290840

yes

characteristic

283

C₂

#20290846

yes

characteristic

284

C₂

#20290850

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#9647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#391

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
163. C₅₃	#9647	semidirect

H ≅ G/N

type

163. C₅₃

#9647

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290630	2
C₄×#13133272	2
C₂×#16811473	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
#20277284	2
#9647	53

subgroup

index

C₂×Q₈⋊#88324

Subgroups — #28305719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups