Group #28305721 — subgroups

Subgroups — #28305721

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811489	—	2	2	no	—
9	D₄⋊#88324	—	2	8	no	—
10	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810526	—	2	2	no	—
13	#16810526	C₄	1	2	yes	—
14	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
20	#13133272	—	2	8	no	—
21	C₄×#88324	—	2	2	no	—
22	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#88324	—	2	8	no	—
57	C₂×#88324	—	2	4	no	—
58	C₂×#88324	—	4	2	no	—
59	C₂×#88324	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
78	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
97	#88324	—	2	8	no	—
98	#88324	—	8	2	no	—
99	#9648	—	53	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	—
112	Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	Dic₅₃	—	8	2	no	—
115	Dic₅₃	#490	1	2	yes	—
116	Dic₅₃	#496	1	2	yes	—
117	C₄×#127	—	53	1	no	—
118	#1831	—	53	1	no	—
119	C₄×#97	—	53	1	no	—
120	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
121	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂×C₅₃	#1484	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₃	#1490	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
131	C₂×#97	—	106	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
133	#390	—	53	2	no	—
134	#390	—	106	2	no	—
135	#384	—	53	1	no	—
136	C₄³	—	53	1	no	—
137	#336	—	106	2	no	—
138	D₄⋊C₈	—	106	8	no	—
139	C₅₃	#9648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
145	#127	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	106	4	no	—
147	C₄×D₄	—	106	4	no	—
148	C₄×D₄	—	212	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
159	#97	—	106	8	no	—
160	C₄×C₈	—	53	4	no	—
161	C₄×C₈	—	106	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	#11719940	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	106	4	no	—
180	C₂×C₈	—	106	8	no	—
181	C₂×C₈	—	212	2	no	—
182	C₂×C₈	—	212	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	53	2	no	—
189	C₄²	—	53	2	no	—
190	C₄²	—	106	4	no	—
191	C₄²	—	106	4	no	—
192	C₄²	—	106	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	2	8	no	—
200	D₄	—	4	16	no	—
201	D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄	—	424	4	no	—
213	C₂×C₄	—	424	4	no	—
214	C₂×C₄	—	212	2	no	—
215	C₂×C₄	—	212	4	no	—
216	C₂×C₄	#13133281	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
220	C₈	—	106	8	no	—
221	C₈	—	424	2	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	8	2	no	—
225	C₂²	—	8	2	no	—
226	C₂²	—	8	4	no	—
227	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#13133281	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	53	2	no	—
234	C₄	—	53	2	no	—
235	C₄	—	106	2	no	—
236	C₄	—	424	2	no	—
237	C₄	—	212	2	no	—
238	C₄	#16811654	1	4	yes	—
239	C₂	—	8	4	no	—
240	C₂	#20290035	1	2	yes	—
241	C₂	#20290054	1	2	yes	—
242	C₂	#20290839	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20290847	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20290849	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290632

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#13133272

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊#88324

C₂

yes

maximal, complemented

#127×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133272

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811489

—

D₄⋊#88324

—

C₂×D₄×Dic₅₃

—

C₂×D₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810526

—

#16810526

C₄

yes

—

#16810493

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂³×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#127×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

—

—

—

—

100

C₂²×C₅₃

—

101

C₂²×C₅₃

—

102

C₂²×C₅₃

—

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

106

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₃

#418

yes

—

109

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

#435

yes

—

112

Dic₅₃

—

113

Dic₅₃

—

114

Dic₅₃

—

115

Dic₅₃

#490

yes

—

116

Dic₅₃

#496

yes

—

117

C₄×#127

—

118

#1831

—

119

C₄×#97

—

120

C₂×D₄⋊C₈

—

121

C₂×C₅₃

—

122

C₂×C₅₃

#1484

yes

—

123

C₂×C₅₃

#1490

yes

—

124

C₂×C₅₃

#1955

yes

characteristic

125

C₂×C₅₃

#1961

yes

characteristic

126

C₂×C₅₃

yes

127

yes

128

C₂×C₄×D₄

—

129

C₂×C₄×D₄

—

106

—

130

C₂×C₄⋊C₈

—

131

C₂×#97

—

106

—

132

C₂×C₄×C₈

—

133

#390

—

134

#390

—

106

—

135

#384

—

136

C₄³

—

137

#336

—

106

—

138

D₄⋊C₈

—

106

—

139

C₅₃

#9648

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

C₂×#6157

yes

—

142

C₂³×C₄

—

106

—

143

C₂²×C₈

—

106

—

144

C₂²×C₈

—

106

—

145

#127

—

146

C₄×D₄

—

106

—

147

C₄×D₄

—

106

—

148

C₄×D₄

—

212

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

158

C₄⋊C₈

—

106

—

159

#97

—

106

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

106

—

162

C₂⁴

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

#11719940

yes

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

106

—

174

C₂²×C₄

—

212

—

175

C₂²×C₄

—

212

—

176

C₂²×C₄

—

212

—

177

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

179

C₂×C₈

—

106

—

180

C₂×C₈

—

106

—

181

C₂×C₈

—

212

—

182

C₂×C₈

—

212

—

183

C₄⋊C₄

—

106

—

184

C₄⋊C₄

—

212

—

185

C₂²⋊C₄

—

212

—

186

C₂²⋊C₄

—

212

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

106

—

191

C₄²

—

106

—

192

C₄²

—

106

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

106

—

209

C₂×C₄

—

106

—

210

C₂×C₄

—

106

—

211

C₂×C₄

—

106

—

212

C₂×C₄

—

424

—

213

C₂×C₄

—

424

—

214

C₂×C₄

—

212

—

215

C₂×C₄

—

212

—

216

C₂×C₄

#13133281

yes

—

217

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

218

C₂×C₄

C₂×#11719940

yes

—

219

C₂×C₄

#13133304

yes

—

220

C₈

—

106

—

221

C₈

—

424

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

#16811575

yes

characteristic

228

C₂²

#16811593

yes

characteristic

229

C₂²

#16811597

yes

characteristic

230

C₂²

#16811615

yes

—

231

C₂²

C₂×#13133281

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

106

—

236

C₄

—

424

—

237

C₄

—

212

—

238

C₄

#16811654

yes

—

239

C₂

—

240

C₂

#20290035

yes

—

241

C₂

#20290054

yes

—

242

C₂

#20290839

yes

characteristic

243

C₂

#20290847

yes

characteristic

244

C₂

#20290849

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#9648
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting, prime radical

C₂×#127×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #20290632	C₂	semidirect
2. C₄×#13133272	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
22. C₄×#88324	D₄	semidirect
139. C₅₃	#9648	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290632

C₂

semidirect

2. C₄×#13133272

C₂

semidirect

3. C₂×D₄⋊#88324

C₂

semidirect

22. C₄×#88324

D₄

semidirect

139. C₅₃

#9648

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290632	2
C₄×#13133272	2
C₂×D₄⋊#88324	2
#127×Dic₅₃	2
#9648	53

subgroup

index

#20290632

C₄×#13133272

C₂×D₄⋊#88324

#127×Dic₅₃

#9648

Subgroups — #28305721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups