Finite Group Databasebeta

← #28305722

Subgroups — #28305722

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811471C212yesmaximal, complemented
4C2×D4⋊#88324C212yesmaximal, complemented
5#20277279C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#88324C2212yes—
7C2×#13133272—22no—
8C2×C4×#88324C2212yes—
9#16811489—22no—
10#16811471—24no—
11D4⋊#88324—24no—
12C2×#13133213C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
14C2×#13133179C2211yescharacteristic
15C2×#13133177—22no—
16#16810525C411yescharacteristic
17#16810523—22no—
18#16810492C411yescharacteristic
19C42×Dic53C2211yescharacteristic
20C53×#390C411yescharacteristic
21C22×#88324—22no—
22C22×#88324—22no—
23C4⋊#88324—22no—
24C4⋊#88324—22no—
25#13133272—28no—
26C4×#88324—22no—
27C4×#88324D414yescomplemented
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—22no—
30C23×Dic53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32#13133213—22no—
33#13133213—22no—
34D4×Dic53—22no—
35D4×Dic53—22no—
36#13133179—22no—
37#13133179—22no—
38#13133177—48no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919—22no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D412yes—
46C2×C4×Dic53D412yes—
47C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
48C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C53—22no—
51C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
52C24×C53—21no—
53C23×D53—21no—
54C2×D4×C53—22no—
55C2×D4×C53—21no—
56C2×D4×C53—22no—
57C2×D4×C53M1612yes—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C22⋊C412yes—
60C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D53—28no—
62C2×C22⋊D53—44no—
63C2×C22⋊D53—44no—
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—41no—
66C22×Dic53—41no—
67C22×Dic53—44no—
68C22×Dic53C22⋊C412yes—
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71C2×D212—22no—
72C2×D212—22no—
73C2×D212—21no—
74C2×D212M1612yes—
75C2×C4×D53—41no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×C4×D53—44no—
78C2×#88324—28no—
79C2×#88324—24no—
80C2×#88324—42no—
81C2×#88324—44no—
82C4⋊C4×C53—22no—
83C22⋊C4×C53—44no—
84C42×C53—22no—
85C22⋊Dic53—42no—
86#11719921—44no—
87#11719921—42no—
88C4⋊Dic53—22no—
89#11719919—44no—
90C4×Dic53—21no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53—24no—
93C4×Dic53—24no—
94C4×Dic53C2×D412yes—
95C4×Dic53#4112yes—
96C23×C53—22no—
97C23×C53—41no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53—42no—
100C23×C53—42no—
101C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D53—22no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—42no—
107D4×C53—24no—
108D4×C53—42no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53C4×D412yes—
115C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C53#13112yes—
118C22⋊D53—416no—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—42no—
124C2×Dic53—82no—
125C2×Dic53—82no—
126C2×Dic53#10414yes—
127C2×Dic53#12112yes—
128C2×Dic53#12411yescharacteristic
129C2×Dic53#12711yescharacteristic
130C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
131D212—24no—
132D212—42no—
133C4×D53—82no—
134C4×D53—82no—
135#88324—28no—
136#88324—82no—
137#9648—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—42no—
139C22×C53—44no—
140C22×C53—81no—
141C22×C53—81no—
142C22×C53—82no—
143C22×C53#39011yescharacteristic
144C22×C53#40711yescharacteristic
145C22×C53#40811yescharacteristic
146C22×C53#41812yes—
147C22×C53C2×#10412yes—
148C2×D53—42no—
149C2×D53—44no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—82no—
153C4×C53—42no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53#43512yes—
156C4×C53#43512yes—
157Dic53—22no—
158Dic53—24no—
159Dic53—81no—
160Dic53#49012yes—
161Dic53#49612yes—
162C4×#127—531no—
163#1831—531no—
164C4×#97—531no—
165C2×D4⋊C8—532no—
166C2×D4⋊C8—532no—
167C2×C53—82no—
168C2×C53#148412yes—
169C2×C53#149012yes—
170C2×C53#195511yescharacteristic
171C2×C53#196111yescharacteristic
172C2×C53#196211yescharacteristic
173D53—82no—
174C2×#127—531no—
175C2×C4×D4—531no—
176C2×C4×D4—531no—
177C2×C4×D4—1062no—
178C2×C4⋊C8—532no—
179C2×#97—1062no—
180C2×C4×C8—532no—
181#390—531no—
182#390—1062no—
183#390#615711yescharacteristic
184#384—531no—
185C43—531no—
186#336—1062no—
187D4⋊C8—1064no—
188D4⋊C8—1064no—
189C53#964811yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×D4—531no—
191C22×D4—1062no—
192C22×D4C2×#615711yescharacteristic
193C23×C4—1061no—
194C23×C4—1061no—
195C22×C8—1062no—
196C22×C8—1062no—
197#127—1062no—
198#127—1062no—
199C4×D4—1062no—
200C4×D4—1062no—
201C4×D4—1062no—
202C4×D4—1062no—
203C4×D4—2128no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—1062no—
206C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—1061no—
209C2×C22⋊C4—1061no—
210C2×C22⋊C4—1062no—
211C2×C42—531no—
212C2×C42—532no—
213C2×C42—532no—
214C2×C42—531no—
215C2×C42C2×#615711yescharacteristic
216C4⋊C8—1062no—
217C4⋊C8—1062no—
218#97—1068no—
219C4×C8—534no—
220C4×C8—1062no—
221C24—21no—
222C24—1061no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—532no—
227C2×D4—1068no—
228C2×D4—1062no—
229C2×D4—1061no—
230C2×D4—1062no—
231C2×D4—2124no—
232C2×D4—2124no—
233C2×D4#1171993612yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—531no—
236C22×C4—532no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—2121no—
240C22×C4—2121no—
241C22×C4—2124no—
242C22×C4—2121no—
243C22×C4—2121no—
244C22×C4—2124no—
245C22×C4C22⋊#615712yes—
246C22×C4C22×#615711yescharacteristic
247C2×C8—1064no—
248C2×C8—1068no—
249C2×C8—2122no—
250C2×C8—2124no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—1062no—
253C4⋊C4—2124no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—2124no—
256C22⋊C4—2122no—
257C22⋊C4—2122no—
258C42—22no—
259C42—532no—
260C42—532no—
261C42—1064no—
262C42—1064no—
263C42—1061no—
264C42—1061no—
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—1062no—
271C23—2121no—
272C23—2121no—
273C23—2122no—
274C23—2122no—
275C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
276D4—24no—
277D4—42no—
278D4—1064no—
279D4—21216no—
280D4—2122no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—531no—
287C2×C4—531no—
288C2×C4—534no—
289C2×C4—532no—
290C2×C4—534no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—4242no—
295C2×C4—4242no—
296C2×C4—4242no—
297C2×C4—4242no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2122no—
300C2×C4D4×#615712yes—
301C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
302C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
303C2×C4#1313330412yes—
304C8—1068no—
305C8—4242no—
306C22—44no—
307C22—42no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—82no—
311C22—4241no—
312C22—4241no—
313C22—4242no—
314C22—2124no—
315C22—2122no—
316C22#1681157511yescharacteristic
317C22#1681159411yescharacteristic
318C22#1681159611yescharacteristic
319C22#1681161512yes—
320C22D53⋊#10412yes—
321C4—42no—
322C4—81no—
323C4—532no—
324C4—532no—
325C4—1064no—
326C4—1062no—
327C4—4241no—
328C4#1681165212yes—
329C4#1681165512yes—
330C2—82no—
331C2—4242no—
332C2#2029003412yes—
333C2#2029005512yes—
334C2#2029084011yescharacteristic
335C2#2029084711yescharacteristic
336C2#2029085011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#9648
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290630C2semidirect
2. C4×#13133272C2semidirect
3. C2×#16811471C2semidirect
4. C2×D4⋊#88324C2semidirect
27. C4×#88324D4semidirect
189. C53#9648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906302
C4×#131332722
C2×#168114712
C2×D4⋊#883242
#202772792
#964853