Finite Group Databasebeta

← #28305739

Subgroups — #28305739

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811467C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811466C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810523C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#88324—21no—
7C2×C22⋊#88324C2212yes—
8C2×C22⋊#88324C2212yes—
9C2×#13133272—21no—
10#16811489—21no—
11#16811489—21no—
12#16811467—24no—
13#16811466—24no—
14C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
15C22×#11719919C411yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
17C22×#11719921C411yescharacteristic
18C22×#11719921C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
20#16810523—21no—
21#16810523—21no—
22#16810523—21no—
23#16810523—21no—
24C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
25C22×#88324—22no—
26C22×#88324—22no—
27C4⋊#88324—42no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324D414yescomplemented
32#13133272—42no—
33C24×D53C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C22⋊D53—22no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—42no—
39C22×C22⋊D53—42no—
40C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic53C2311yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—42no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—42no—
57C2×C4×Dic53—42no—
58C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
62C25×C53C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—42no—
68C24×C53—21no—
69C24×C53—21no—
70C24×C53—22no—
71C24×C53—22no—
72C24×C53—41no—
73C24×C53—41no—
74C24×C53—41no—
75C24×C53—41no—
76C24×C53M1612yes—
77C24×C53C22×C411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—22no—
81C23×D53—22no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53M1612yes—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—24no—
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—48no—
99C2×C22⋊D53—48no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53—41no—
114C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53C2×D412yes—
119C22×Dic53#4112yes—
120C2×#88324—24no—
121C2×#88324—42no—
122C2×#88324—42no—
123C2×#88324—42no—
124C2×#88324—42no—
125C2×#88324—42no—
126C22⋊C4×C53—42no—
127C22⋊C4×C53—42no—
128C22⋊Dic53—42no—
129C22⋊Dic53—41no—
130C22⋊Dic53—41no—
131#11719921—42no—
132#11719921—42no—
133#11719921—42no—
134#11719921—41no—
135#11719921—41no—
136#11719919—42no—
137#11719919—42no—
138C4×Dic53—22no—
139C4×Dic53—22no—
140C4×Dic53—41no—
141C4×Dic53—41no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—24no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—82no—
160C23×C53—82no—
161C23×C53—82no—
162C23×C53—82no—
163C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C53C4×D412yes—
165C23×C53C2×M1611yescharacteristic
166C23×C53C2×M1611yescharacteristic
167C23×C53#13112yes—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—24no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—44no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53#10012yes—
196C22⋊D53—48no—
197C22⋊D53—48no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53#9912yes—
215C2×Dic53#10012yes—
216C2×Dic53#12112yes—
217C2×Dic53#12411yescharacteristic
218C2×Dic53#12711yescharacteristic
219#88324—44no—
220#88324—82no—
221#9653—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—22no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—84no—
234C22×C53—84no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53#39011yescharacteristic
240C22×C53#40711yescharacteristic
241C22×C53#40811yescharacteristic
242C22×C53C2×#9911yescharacteristic
243C22×C53#41011yescharacteristic
244C22×C53C2×#10011yescharacteristic
245C22×C53C2×#10011yescharacteristic
246C22×C53#43512yes—
247C22×C53#43512yes—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—84no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—84no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—81no—
260Dic53—22no—
261Dic53—21no—
262Dic53—21no—
263Dic53—22no—
264Dic53—22no—
265Dic53—81no—
266C2×#390—531no—
267#1797—531no—
268#1749—531no—
269C2×#323—532no—
270C2×#323—532no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—22no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53#146211yescharacteristic
275C2×C53#146611yescharacteristic
276C2×C53#146911yescharacteristic
277C2×C53#147111yescharacteristic
278C2×C53#195511yescharacteristic
279C2×C53#196411yescharacteristic
280C2×C53#196511yescharacteristic
281D53—82no—
282C23×D4—531no—
283C22×C4⋊C4—531no—
284C22×C22⋊C4—531no—
285C22×C22⋊C4—531no—
286C22×C22⋊C4—531no—
287C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic
288C22×C42—531no—
289C2×C4⋊C8—1061no—
290C2×C22⋊C8—532no—
291C2×C22⋊C8—532no—
292C2×#97—1061no—
293#390—1061no—
294#390—1061no—
295#390—1061no—
296#390—1061no—
297#336—1061no—
298#336—1061no—
299#323—1064no—
300#323—1064no—
301C53#965311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C25—531no—
303C25C2×#615711yescharacteristic
304C22×D4—1061no—
305C22×D4—1061no—
306C22×D4—1062no—
307C22×D4—1062no—
308C22×D4—2122no—
309C22×D4—2122no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4C2×#615711yescharacteristic
314C23×C4C2×#615711yescharacteristic
315C22×C8—1062no—
316C22×C8—1062no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—2122no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—2122no—
334C2×C42—531no—
335C2×C42—531no—
336C2×C42—531no—
337C2×C42—531no—
338C2×C42—2122no—
339C4⋊C8—2122no—
340C22⋊C8—534no—
341C22⋊C8—1062no—
342C22⋊C8—1062no—
343C22⋊C8—1062no—
344#97—2122no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—532no—
354C24—1062no—
355C24—1062no—
356C24—1061no—
357C24—1061no—
358C24—2121no—
359C24—2121no—
360C24—2121no—
361C24—2121no—
362C24#1171993612yes—
363C24C22×#615711yescharacteristic
364C2×D4—1064no—
365C2×D4—1064no—
366C2×D4—2122no—
367C2×D4—2122no—
368C2×D4—2128no—
369C2×D4—2128no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—532no—
384C22×C4—532no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
396C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
397C2×C8—1064no—
398C2×C8—2122no—
399C2×C8—2122no—
400C2×C8—2122no—
401C2×C8—2122no—
402C2×C8—2122no—
403C4⋊C4—2122no—
404C4⋊C4—2122no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—2122no—
408C22⋊C4—2122no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2122no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2122no—
415C42—1062no—
416C42—1062no—
417C42—2121no—
418C42—2121no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—1064no—
441C23—1062no—
442C23—4242no—
443C23—4242no—
444C23—4242no—
445C23—4242no—
446C23—2122no—
447C23—2122no—
448C23—2122no—
449C23—2122no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23—2121no—
455C23—2121no—
456C23—2122no—
457C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
458C23D4×#615712yes—
459C23D53⋊M1611yescharacteristic
460C23C2×#1171993611yescharacteristic
461C23#1313330412yes—
462D4—2128no—
463D4—2128no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—532no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—532no—
478C2×C4—532no—
479C2×C4—1064no—
480C2×C4—1064no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—4242no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4#1313327712yes—
496C8—4242no—
497C8—2124no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—4244no—
516C22—4244no—
517C22—4241no—
518C22—4241no—
519C22—4241no—
520C22—4241no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22#1681157511yescharacteristic
525C22#1681159411yescharacteristic
526C22#1681159611yescharacteristic
527C22D53⋊#9911yescharacteristic
528C22#1681160211yescharacteristic
529C22C2×#1313327711yescharacteristic
530C22D53⋊#10011yescharacteristic
531C22#1681165212yes—
532C22#1681165512yes—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—1061no—
537C4—1062no—
538C4—1061no—
539C4—1062no—
540C4—1062no—
541C4—4241no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—4242no—
546C2#2028996111yescharacteristic
547C2#2028997411yescharacteristic
548C2#2028998411yescharacteristic
549C2#2028999111yescharacteristic
550C2#2029084011yescharacteristic
551C2#2029085611yescharacteristic
552C2#2029085711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#9653
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290569C2semidirect
2. #20290441C2semidirect
3. C2×#16811467C2semidirect
4. C2×#16811466C2semidirect
31. C22⋊#88324D4semidirect
301. C53#9653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905692
#202904412
C2×#168114672
C2×#168114662
C2×#168105232
#965353