Group #28305749 — subgroups

Subgroups — #28305749

Order 13568.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290885	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811473	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811489	—	2	4	no	—
10	#16811486	—	2	2	no	—
11	#16811473	—	2	4	no	—
12	C₈×#88324	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810717	—	2	2	no	—
16	#16810717	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133140	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₄×#88324	—	2	1	no	—
26	C₄×#88324	—	2	1	no	—
27	C₄×#88324	—	2	1	no	—
28	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₁₂	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133182	—	2	2	no	—
35	#13133182	—	2	2	no	—
36	#13133182	—	2	2	no	—
37	#13133182	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133140	—	2	4	no	—
42	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×#88324	—	2	4	no	—
59	C₂×#88324	—	2	2	no	—
60	C₂×#88324	—	2	2	no	—
61	C₂×#88324	—	2	2	no	—
62	C₂×#88324	—	4	2	no	—
63	C₂×#88324	—	4	4	no	—
64	C₂×#88324	Q₁₆	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#11719919	—	4	2	no	—
71	#11719919	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#88322	—	2	1	no	—
79	C₂×#88322	—	2	1	no	—
80	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
101	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
104	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
105	#88324	—	2	4	no	—
106	#88324	—	2	4	no	—
107	#88324	—	8	2	no	—
108	C₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	#88322	—	2	2	no	—
110	#9656	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
121	Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	Dic₅₃	#467	1	2	yes	—
125	Dic₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
126	Dic₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
128	#1984	—	53	2	no	—
129	C₂×#335	—	53	1	no	—
130	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
131	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
132	C₂×C₅₃	C₈×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₃	#1591	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#1969	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#1974	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
141	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
143	C₂×#103	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
147	#336	—	106	4	no	—
148	#335	—	106	2	no	—
149	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
150	C₈²	—	106	2	no	—
151	C₅₃	#9656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
169	#107	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
172	#103	—	106	4	no	—
173	C₄×C₈	—	53	2	no	—
174	C₄×C₈	—	53	2	no	—
175	C₄×C₈	—	53	2	no	—
176	C₄×C₈	—	106	1	no	—
177	C₄×C₈	—	106	1	no	—
178	C₄×C₈	—	106	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	106	8	no	—
191	C₂×C₈	—	53	4	no	—
192	C₂×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×C₈	—	106	2	no	—
194	C₂×C₈	—	106	2	no	—
195	C₂×C₈	—	106	2	no	—
196	C₂×C₈	—	106	4	no	—
197	C₂×C₈	—	106	1	no	—
198	C₂×C₈	—	106	1	no	—
199	C₂×C₈	—	212	2	no	—
200	C₂×C₈	—	212	4	no	—
201	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#11719936	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
208	C₄²	—	53	1	no	—
209	C₄²	—	53	1	no	—
210	C₄²	—	53	1	no	—
211	C₄²	—	53	1	no	—
212	C₄²	—	212	2	no	—
213	C₄²	—	212	2	no	—
214	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	106	4	no	—
216	Q₈	—	106	4	no	—
217	Q₈	—	212	2	no	—
218	Q₈	—	212	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄	—	212	2	no	—
230	C₂×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	106	4	no	—
238	C₈	—	106	4	no	—
239	C₈	—	106	2	no	—
240	C₈	—	424	2	no	—
241	C₈	#13133274	1	4	yes	—
242	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#16811651	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#16811657	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	Q₁₆×#6157	1	2	yes	—
246	C₂²	#16811665	1	2	yes	—
247	C₄	—	8	2	no	—
248	C₄	—	53	2	no	—
249	C₄	—	53	1	no	—
250	C₄	—	53	1	no	—
251	C₄	—	106	1	no	—
252	C₄	—	106	1	no	—
253	C₄	—	212	4	no	—
254	C₄	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#16811598	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#16811651	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#16811657	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#20290303	1	2	yes	—
259	C₂	#20290354	1	2	yes	—
260	C₂	#20290837	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20290861	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20290868	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290885

C₂

yes

maximal

C₂×#16811486

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16811473

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×#88324

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810717

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Dic₂₁₂

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133182

C₂²

yes

—

#16810717

—

#16810717

—

C₂×#13133140

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

C₈

yes

complemented

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133140

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#107×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅₃

yes

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₁₂

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

100

C₂×Dic₅₃

#135

yes

—

101

Dic₁₀₆

—

102

Dic₁₀₆

—

103

Dic₁₀₆

—

104

Dic₁₀₆

—

105

#88324

—

106

#88324

—

107

#88324

—

108

C₈×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

109

#88322

—

110

#9656

—

maximal, Sylow

111

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

112

C₂²×C₅₃

C₈×D₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₅₃

#436

yes

characteristic

114

C₂²×C₅₃

C₄×Q₁₆

yes

—

115

C₂²×C₅₃

#443

yes

—

116

C₄×C₅₃

—

117

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

118

C₄×C₅₃

#408

yes

characteristic

119

C₄×C₅₃

C₈×D₄

yes

characteristic

120

C₄×C₅₃

#436

yes

characteristic

121

Dic₅₃

—

122

Dic₅₃

—

123

Dic₅₃

—

124

Dic₅₃

#467

yes

—

125

Dic₅₃

#494

yes

characteristic

126

Dic₅₃

#495

yes

characteristic

127

C₂×C₄×Q₁₆

—

128

#1984

—

129

C₂×#335

—

130

C₂×Q₈⋊C₈

—

131

C₂×C₈²

—

132

C₂×C₅₃

C₈×Q₁₆

yes

—

133

C₂×C₅₃

#1591

yes

—

134

C₂×C₅₃

#1954

yes

characteristic

135

C₂×C₅₃

#1969

yes

characteristic

136

C₂×C₅₃

#1974

yes

characteristic

137

C₂²×Q₁₆

—

138

C₂×C₄×Q₈

—

139

C₄×Q₁₆

—

106

—

140

C₄×Q₁₆

—

106

—

141

C₂×#107

#6157

yes

characteristic

142

C₂×C₄⋊C₈

—

143

C₂×#103

—

144

C₂×C₄×C₈

—

145

C₂×C₄×C₈

—

146

C₂×C₄×C₈

—

147

#336

—

106

—

148

#335

—

106

—

149

Q₈⋊C₈

—

106

—

150

C₈²

—

106

—

151

C₅₃

#9656

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂²×Q₈

—

153

C₂×Q₁₆

—

154

C₂×Q₁₆

—

106

—

155

C₂×Q₁₆

—

106

—

156

C₂²×C₈

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

—

106

—

159

C₂²×C₈

—

106

—

160

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

161

C₄×Q₈

—

106

—

162

C₄×Q₈

—

106

—

163

C₄×Q₈

—

106

—

164

C₄×Q₈

—

106

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

166

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

106

—

169

#107

—

170

C₄⋊C₈

—

106

—

171

C₄⋊C₈

—

106

—

172

#103

—

106

—

173

C₄×C₈

—

174

C₄×C₈

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

—

106

—

177

C₄×C₈

—

106

—

178

C₄×C₈

—

106

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

106

—

181

C₂×Q₈

—

106

—

182

C₂×Q₈

—

106

—

183

C₂×Q₈

—

106

—

184

C₂×Q₈

—

106

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

106

—

189

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

190

Q₁₆

—

106

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

106

—

194

C₂×C₈

—

106

—

195

C₂×C₈

—

106

—

196

C₂×C₈

—

106

—

197

C₂×C₈

—

106

—

198

C₂×C₈

—

106

—

199

C₂×C₈

—

212

—

200

C₂×C₈

—

212

—

201

C₂×C₈

D₅₃⋊C₈

yes

—

202

C₂×C₈

#11719936

yes

—

203

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

212

—

207

C₄⋊C₄

—

212

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

212

—

213

C₄²

—

212

—

214

C₂³

D₄×#6157

yes

characteristic

215

Q₈

—

106

—

216

Q₈

—

106

—

217

Q₈

—

212

—

218

Q₈

—

212

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

106

—

228

C₂×C₄

—

106

—

229

C₂×C₄

—

212

—

230

C₂×C₄

—

212

—

231

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

232

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

233

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

234

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#13133305

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#13133305

yes

characteristic

237

C₈

—

106

—

238

C₈

—

106

—

239

C₈

—

106

—

240

C₈

—

424

—

241

C₈

#13133274

yes

—

242

C₂²

#16811575

yes

characteristic

243

C₂²

#16811651

yes

characteristic

244

C₂²

#16811657

yes

characteristic

245

C₂²

Q₁₆×#6157

yes

—

246

C₂²

#16811665

yes

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

106

—

252

C₄

—

106

—

253

C₄

—

212

—

254

C₄

C₂×#13133274

yes

characteristic

255

C₄

#16811598

yes

characteristic

256

C₄

#16811651

yes

characteristic

257

C₄

#16811657

yes

characteristic

258

C₂

#20290303

yes

—

259

C₂

#20290354

yes

—

260

C₂

#20290837

yes

characteristic

261

C₂

#20290861

yes

characteristic

262

C₂

#20290868

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	#9656
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#107×C₅₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
32. C₂×Dic₂₁₂	C₈	semidirect
64. C₂×#88324	Q₁₆	semidirect
151. C₅₃	#9656	semidirect

H ≅ G/N

type

32. C₂×Dic₂₁₂

C₈

semidirect

64. C₂×#88324

Q₁₆

semidirect

151. C₅₃

#9656

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290885	2
C₂×#16811486	2
C₂×#16811473	2
C₂×C₈×#88324	2
C₂×#16810717	2
#9656	53

subgroup

index

C₂×C₈×#88324

Subgroups — #28305749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups