Group #28305752 — subgroups

Subgroups — #28305752

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811486	—	2	2	no	—
11	#16811471	—	2	4	no	—
12	C₈×#88324	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810705	—	2	2	no	—
16	#16810705	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133137	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	#13133274	—	4	8	no	—
26	C₄×#88324	—	2	1	no	—
27	C₄×#88324	—	2	1	no	—
28	C₄×#88324	—	2	1	no	—
29	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₂₄	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#13133179	—	2	2	no	—
37	#13133179	—	2	2	no	—
38	#13133179	—	2	2	no	—
39	#13133179	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133137	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×#88324	—	2	4	no	—
64	C₂×#88324	—	2	2	no	—
65	C₂×#88324	—	2	2	no	—
66	C₂×#88324	—	2	2	no	—
67	C₂×#88324	—	4	2	no	—
68	C₂×#88324	—	4	4	no	—
69	C₂×#88324	D₈	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#11719921	—	4	2	no	—
76	#11719921	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#88322	—	2	1	no	—
82	C₂×#88322	—	2	1	no	—
83	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	D₄₂₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
106	D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
111	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	#88324	—	2	4	no	—
114	#88324	—	2	4	no	—
115	#88324	—	8	2	no	—
116	C₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
117	#88322	—	2	2	no	—
118	#9657	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
124	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
134	Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	Dic₅₃	#466	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
140	#1954	—	53	2	no	—
141	C₂×#335	—	53	1	no	—
142	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
143	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
144	C₂×C₅₃	C₈×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₃	#1589	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#1970	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#1974	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
152	C₄×D₈	—	106	2	no	—
153	C₄×D₈	—	106	2	no	—
154	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×#102	—	53	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
161	#335	—	106	2	no	—
162	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
163	C₈²	—	106	2	no	—
164	C₅₃	#9657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
167	C₂×D₈	—	53	4	no	—
168	C₂×D₈	—	106	2	no	—
169	C₂×D₈	—	106	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₄	—	106	2	no	—
176	C₄×D₄	—	106	2	no	—
177	C₄×D₄	—	106	2	no	—
178	C₄×D₄	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	#107	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
185	#102	—	106	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	212	8	no	—
187	C₄×C₈	—	53	2	no	—
188	C₄×C₈	—	53	2	no	—
189	C₄×C₈	—	53	2	no	—
190	C₄×C₈	—	106	1	no	—
191	C₄×C₈	—	106	1	no	—
192	C₄×C₈	—	106	1	no	—
193	C₂⁴	—	106	2	no	—
194	C₂×D₄	—	53	4	no	—
195	C₂×D₄	—	106	2	no	—
196	C₂×D₄	—	106	2	no	—
197	C₂×D₄	—	106	2	no	—
198	C₂×D₄	—	106	2	no	—
199	C₂×D₄	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
208	D₈	—	106	8	no	—
209	C₂×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂×C₈	—	106	2	no	—
213	C₂×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂×C₈	—	106	1	no	—
216	C₂×C₈	—	106	1	no	—
217	C₂×C₈	—	212	4	no	—
218	C₂×C₈	—	212	2	no	—
219	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#11719936	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
226	C₄²	—	53	1	no	—
227	C₄²	—	53	1	no	—
228	C₄²	—	53	1	no	—
229	C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂³	—	106	4	no	—
231	C₂³	—	212	2	no	—
232	C₂³	—	212	2	no	—
233	C₂³	—	212	4	no	—
234	C₂³	—	212	4	no	—
235	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	106	4	no	—
237	D₄	—	106	4	no	—
238	D₄	—	212	2	no	—
239	D₄	—	212	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄	—	424	4	no	—
250	C₂×C₄	—	424	2	no	—
251	C₂×C₄	—	424	2	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	106	4	no	—
259	C₈	—	106	4	no	—
260	C₈	—	106	2	no	—
261	C₈	—	424	2	no	—
262	C₈	#13133274	1	4	yes	complemented
263	C₂²	—	424	4	no	—
264	C₂²	—	424	2	no	—
265	C₂²	—	424	2	no	—
266	C₂²	—	212	4	no	—
267	C₂²	—	212	8	no	—
268	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#16811651	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#16811657	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	D₈×#6157	1	2	yes	—
272	C₂²	#16811667	1	2	yes	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	53	2	no	—
275	C₄	—	53	1	no	—
276	C₄	—	53	1	no	—
277	C₄	—	106	1	no	—
278	C₄	—	106	1	no	—
279	C₄	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#16811598	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#16811651	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#16811657	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	424	4	no	—
284	C₂	#20290296	1	2	yes	—
285	C₂	#20290347	1	2	yes	—
286	C₂	#20290837	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20290862	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20290866	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290837

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811486

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16811471

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×#88324

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810705

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133274

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₄₂₄

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133179

C₂²

yes

—

#16810705

—

#16810705

—

C₂×#13133137

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

C₈

yes

complemented

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133137

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#107×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

—

—

D₈

yes

complemented

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅₃

yes

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄₂₄

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

#121

yes

characteristic

101

C₂×Dic₅₃

#121

yes

characteristic

102

C₂×Dic₅₃

#124

yes

characteristic

103

C₂×Dic₅₃

#127

yes

characteristic

104

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

—

105

C₂×Dic₅₃

#135

yes

—

106

D₂₁₂

—

107

D₂₁₂

—

108

D₂₁₂

—

109

D₂₁₂

—

110

C₄×D₅₃

—

111

C₄×D₅₃

—

112

C₄×D₅₃

—

113

#88324

—

114

#88324

—

115

#88324

—

116

C₈×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

complemented

117

#88322

—

118

#9657

—

maximal, Sylow

119

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₃

C₈×D₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₅₃

#436

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₃

C₄×D₈

yes

—

123

C₂²×C₅₃

#443

yes

—

124

C₂×D₅₃

—

125

C₂×D₅₃

—

126

C₂×D₅₃

—

127

C₂×D₅₃

—

128

C₂×D₅₃

—

129

C₄×C₅₃

—

130

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

131

C₄×C₅₃

#408

yes

characteristic

132

C₄×C₅₃

C₈×D₄

yes

characteristic

133

C₄×C₅₃

#436

yes

characteristic

134

Dic₅₃

—

135

Dic₅₃

—

136

Dic₅₃

#466

yes

—

137

Dic₅₃

#493

yes

characteristic

138

Dic₅₃

#495

yes

characteristic

139

C₂×C₄×D₈

—

140

#1954

—

141

C₂×#335

—

142

C₂×D₄⋊C₈

—

143

C₂×C₈²

—

144

C₂×C₅₃

C₈×D₈

yes

—

145

C₂×C₅₃

#1589

yes

—

146

C₂×C₅₃

#1954

yes

characteristic

147

C₂×C₅₃

#1970

yes

characteristic

148

C₂×C₅₃

#1974

yes

characteristic

149

D₅₃

—

150

C₂²×D₈

—

151

C₂×C₄×D₄

—

152

C₄×D₈

—

106

—

153

C₄×D₈

—

106

—

154

C₂×#107

#6157

yes

characteristic

155

C₂×C₄⋊C₈

—

156

C₂×#102

—

157

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

158

C₂×C₄×C₈

—

159

C₂×C₄×C₈

—

160

C₂×C₄×C₈

—

161

#335

—

106

—

162

D₄⋊C₈

—

106

—

163

C₈²

—

106

—

164

C₅₃

#9657

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

C₂²×D₄

—

166

C₂³×C₄

—

106

—

167

C₂×D₈

—

168

C₂×D₈

—

106

—

169

C₂×D₈

—

106

—

170

C₂²×C₈

—

171

C₂²×C₈

—

172

C₂²×C₈

—

106

—

173

C₂²×C₈

—

106

—

174

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

175

C₄×D₄

—

106

—

176

C₄×D₄

—

106

—

177

C₄×D₄

—

106

—

178

C₄×D₄

—

106

—

179

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

180

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

181

C₂×C₄²

—

182

#107

—

183

C₄⋊C₈

—

106

—

184

C₄⋊C₈

—

106

—

185

#102

—

106

—

186

C₂²⋊C₈

—

212

—

187

C₄×C₈

—

188

C₄×C₈

—

189

C₄×C₈

—

190

C₄×C₈

—

106

—

191

C₄×C₈

—

106

—

192

C₄×C₈

—

106

—

193

C₂⁴

—

106

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

106

—

196

C₂×D₄

—

106

—

197

C₂×D₄

—

106

—

198

C₂×D₄

—

106

—

199

C₂×D₄

—

106

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

212

—

204

C₂²×C₄

—

212

—

205

C₂²×C₄

—

212

—

206

C₂²×C₄

—

212

—

207

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

208

D₈

—

106

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

106

—

212

C₂×C₈

—

106

—

213

C₂×C₈

—

106

—

214

C₂×C₈

—

106

—

215

C₂×C₈

—

106

—

216

C₂×C₈

—

106

—

217

C₂×C₈

—

212

—

218

C₂×C₈

—

212

—

219

C₂×C₈

D₅₃⋊C₈

yes

—

220

C₂×C₈

#11719936

yes

—

221

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₂²⋊C₄

—

212

—

225

C₂²⋊C₄

—

212

—

226

C₄²

—

227

C₄²

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₂³

—

106

—

231

C₂³

—

212

—

232

C₂³

—

212

—

233

C₂³

—

212

—

234

C₂³

—

212

—

235

C₂³

D₄×#6157

yes

characteristic

236

D₄

—

106

—

237

D₄

—

106

—

238

D₄

—

212

—

239

D₄

—

212

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

106

—

249

C₂×C₄

—

424

—

250

C₂×C₄

—

424

—

251

C₂×C₄

—

424

—

252

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

253

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

254

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

255

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

256

C₂×C₄

#13133305

yes

characteristic

257

C₂×C₄

#13133305

yes

characteristic

258

C₈

—

106

—

259

C₈

—

106

—

260

C₈

—

106

—

261

C₈

—

424

—

262

C₈

#13133274

yes

complemented

263

C₂²

—

424

—

264

C₂²

—

424

—

265

C₂²

—

424

—

266

C₂²

—

212

—

267

C₂²

—

212

—

268

C₂²

#16811575

yes

characteristic

269

C₂²

#16811651

yes

characteristic

270

C₂²

#16811657

yes

characteristic

271

C₂²

D₈×#6157

yes

—

272

C₂²

#16811667

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

106

—

278

C₄

—

106

—

279

C₄

C₂×#13133274

yes

characteristic

280

C₄

#16811598

yes

characteristic

281

C₄

#16811651

yes

characteristic

282

C₄

#16811657

yes

characteristic

283

C₂

—

424

—

284

C₂

#20290296

yes

—

285

C₂

#20290347

yes

—

286

C₂

#20290837

yes

characteristic

287

C₂

#20290862

yes

characteristic

288

C₂

#20290866

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	#9657
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#107×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₄₂₄

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
1. #20290837	C₂	semidirect
2. C₂×#16811486	C₂	semidirect
3. C₂×#16811471	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×#88324	C₂	semidirect
34. C₂×D₄₂₄	C₈	semidirect
69. C₂×#88324	D₈	semidirect
116. C₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
164. C₅₃	#9657	semidirect
262. C₈	#13133274	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290837

C₂

semidirect

2. C₂×#16811486

C₂

semidirect

3. C₂×#16811471

C₂

semidirect

4. C₂×C₈×#88324

C₂

semidirect

34. C₂×D₄₂₄

C₈

semidirect

69. C₂×#88324

D₈

semidirect

116. C₈×C₅₃

C₂²⋊C₈

semidirect

164. C₅₃

#9657

semidirect

262. C₈

#13133274

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290837	2
C₂×#16811486	2
C₂×#16811471	2
C₂×C₈×#88324	2
C₂×#16810705	2
#9657	53

subgroup

index

C₂×C₈×#88324

Subgroups — #28305752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups