Group #28305755 — subgroups

Subgroups — #28305755

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290885	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811473	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811489	—	2	4	no	—
10	#16811484	—	2	2	no	—
11	#16811473	—	2	4	no	—
12	#16811464	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810717	—	2	2	no	—
16	#16810717	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133140	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₄×#88324	—	2	1	no	—
26	C₄×#88324	—	2	1	no	—
27	C₄×#88324	—	2	1	no	—
28	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₁₂	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133182	—	2	2	no	—
35	#13133182	—	2	2	no	—
36	#13133182	—	2	2	no	—
37	#13133182	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133140	—	2	4	no	—
42	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×#88324	—	2	2	no	—
59	C₂×#88324	—	2	2	no	—
60	C₂×#88324	—	2	4	no	—
61	C₂×#88324	—	4	2	no	—
62	C₂×#88324	—	4	2	no	—
63	C₂×#88324	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#11719919	—	4	2	no	—
70	#11719919	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#88322	—	2	1	no	—
78	C₂×#88322	—	2	1	no	—
79	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
99	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
102	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
103	#88324	—	4	2	no	—
104	#88324	—	4	2	no	—
105	#88324	—	8	2	no	—
106	C₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	#88322	—	2	2	no	—
108	#9658	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#441	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
114	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
119	Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	Dic₅₃	#470	1	2	yes	—
123	Dic₅₃	#497	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
125	#1984	—	53	2	no	—
126	C₂×#334	—	53	1	no	—
127	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
128	C₂×#322	—	53	1	no	—
129	C₂×C₅₃	#1579	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	#1593	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#1971	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	#1975	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
138	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
140	C₂×#103	—	53	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
144	#336	—	106	4	no	—
145	#334	—	106	2	no	—
146	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
147	#322	—	106	2	no	—
148	C₅₃	#9658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
166	#107	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
169	#103	—	106	4	no	—
170	C₄×C₈	—	53	2	no	—
171	C₄×C₈	—	53	2	no	—
172	C₄×C₈	—	53	2	no	—
173	C₄×C₈	—	106	1	no	—
174	C₄×C₈	—	106	1	no	—
175	C₄×C₈	—	106	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆	—	106	8	no	—
188	C₂×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₈	—	106	1	no	—
190	C₂×C₈	—	106	1	no	—
191	C₂×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂×C₈	—	106	4	no	—
194	C₂×C₈	—	212	2	no	—
195	C₂×C₈	—	212	4	no	—
196	C₂×C₈	—	212	2	no	—
197	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#11719936	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
204	C₄²	—	53	1	no	—
205	C₄²	—	53	1	no	—
206	C₄²	—	53	1	no	—
207	C₄²	—	53	1	no	—
208	C₄²	—	212	2	no	—
209	C₄²	—	212	2	no	—
210	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	106	4	no	—
212	Q₈	—	106	4	no	—
213	Q₈	—	212	2	no	—
214	Q₈	—	212	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄	—	212	2	no	—
225	C₂×C₄	—	212	2	no	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	106	2	no	—
233	C₈	—	424	2	no	—
234	C₈	—	212	2	no	—
235	C₈	—	212	2	no	—
236	C₈	#13133274	1	4	yes	—
237	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#16811651	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#16811657	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#16811663	1	2	yes	—
241	C₂²	#16811670	1	2	yes	—
242	C₄	—	8	2	no	—
243	C₄	—	53	2	no	—
244	C₄	—	53	2	no	—
245	C₄	—	106	1	no	—
246	C₄	—	106	1	no	—
247	C₄	—	212	4	no	—
248	C₄	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#16811598	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#16811651	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#16811657	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20290310	1	2	yes	—
253	C₂	#20290361	1	2	yes	—
254	C₂	#20290837	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#20290863	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20290870	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290885

C₂

yes

maximal

C₂×#16811484

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16811473

C₂

yes

maximal

C₂×#16811464

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810717

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Dic₂₁₂

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133182

C₂²

yes

—

#16810717

—

#16810717

—

C₂×#13133140

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

C₈

yes

complemented

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133140

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#107×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅₃

yes

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₁₂

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

—

Dic₁₀₆

—

100

Dic₁₀₆

—

101

Dic₁₀₆

—

102

Dic₁₀₆

—

103

#88324

—

104

#88324

—

105

#88324

—

106

C₈×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

107

#88322

—

108

#9658

—

maximal, Sylow

109

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

110

C₂²×C₅₃

C₈×D₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₅₃

#436

yes

characteristic

112

C₂²×C₅₃

#441

yes

—

113

C₂²×C₅₃

#444

yes

—

114

C₄×C₅₃

—

115

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

116

C₄×C₅₃

#408

yes

characteristic

117

C₄×C₅₃

C₈×D₄

yes

characteristic

118

C₄×C₅₃

#436

yes

characteristic

119

Dic₅₃

—

120

Dic₅₃

—

121

Dic₅₃

—

122

Dic₅₃

#470

yes

—

123

Dic₅₃

#497

yes

—

124

C₂×C₄×Q₁₆

—

125

#1984

—

126

C₂×#334

—

127

C₂×Q₈⋊C₈

—

128

C₂×#322

—

129

C₂×C₅₃

#1579

yes

—

130

C₂×C₅₃

#1593

yes

—

131

C₂×C₅₃

#1954

yes

characteristic

132

C₂×C₅₃

#1971

yes

characteristic

133

C₂×C₅₃

#1975

yes

characteristic

134

C₂²×Q₁₆

—

135

C₂×C₄×Q₈

—

136

C₄×Q₁₆

—

106

—

137

C₄×Q₁₆

—

106

—

138

C₂×#107

#6157

yes

characteristic

139

C₂×C₄⋊C₈

—

140

C₂×#103

—

141

C₂×C₄×C₈

—

142

C₂×C₄×C₈

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

#336

—

106

—

145

#334

—

106

—

146

Q₈⋊C₈

—

106

—

147

#322

—

106

—

148

C₅₃

#9658

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂²×Q₈

—

150

C₂×Q₁₆

—

151

C₂×Q₁₆

—

106

—

152

C₂×Q₁₆

—

106

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

—

106

—

156

C₂²×C₈

—

106

—

157

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

158

C₄×Q₈

—

106

—

159

C₄×Q₈

—

106

—

160

C₄×Q₈

—

106

—

161

C₄×Q₈

—

106

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

163

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

164

C₂×C₄²

—

165

C₂×C₄²

—

106

—

166

#107

—

167

C₄⋊C₈

—

106

—

168

C₄⋊C₈

—

106

—

169

#103

—

106

—

170

C₄×C₈

—

171

C₄×C₈

—

172

C₄×C₈

—

173

C₄×C₈

—

106

—

174

C₄×C₈

—

106

—

175

C₄×C₈

—

106

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

106

—

178

C₂×Q₈

—

106

—

179

C₂×Q₈

—

106

—

180

C₂×Q₈

—

106

—

181

C₂×Q₈

—

106

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

106

—

186

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

187

Q₁₆

—

106

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

106

—

190

C₂×C₈

—

106

—

191

C₂×C₈

—

106

—

192

C₂×C₈

—

106

—

193

C₂×C₈

—

106

—

194

C₂×C₈

—

212

—

195

C₂×C₈

—

212

—

196

C₂×C₈

—

212

—

197

C₂×C₈

D₅₃⋊C₈

yes

—

198

C₂×C₈

#11719936

yes

—

199

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

212

—

203

C₄⋊C₄

—

212

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

212

—

209

C₄²

—

212

—

210

C₂³

D₄×#6157

yes

characteristic

211

Q₈

—

106

—

212

Q₈

—

106

—

213

Q₈

—

212

—

214

Q₈

—

212

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

106

—

223

C₂×C₄

—

106

—

224

C₂×C₄

—

212

—

225

C₂×C₄

—

212

—

226

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

227

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

228

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

229

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#13133305

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#13133305

yes

characteristic

232

C₈

—

106

—

233

C₈

—

424

—

234

C₈

—

212

—

235

C₈

—

212

—

236

C₈

#13133274

yes

—

237

C₂²

#16811575

yes

characteristic

238

C₂²

#16811651

yes

characteristic

239

C₂²

#16811657

yes

characteristic

240

C₂²

#16811663

yes

—

241

C₂²

#16811670

yes

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

106

—

246

C₄

—

106

—

247

C₄

—

212

—

248

C₄

C₂×#13133274

yes

characteristic

249

C₄

#16811598

yes

characteristic

250

C₄

#16811651

yes

characteristic

251

C₄

#16811657

yes

characteristic

252

C₂

#20290310

yes

—

253

C₂

#20290361

yes

—

254

C₂

#20290837

yes

characteristic

255

C₂

#20290863

yes

characteristic

256

C₂

#20290870

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	#9658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#107×C₅₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
32. C₂×Dic₂₁₂	C₈	semidirect
148. C₅₃	#9658	semidirect

H ≅ G/N

type

32. C₂×Dic₂₁₂

C₈

semidirect

148. C₅₃

#9658

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290885	2
C₂×#16811484	2
C₂×#16811473	2
C₂×#16811464	2
C₂×#16810717	2
#9658	53

subgroup

index

Subgroups — #28305755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups